16.待定系数法求双曲线方程-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

16.待定系数法求双曲线方程

1．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2024·山东青岛·一模）已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·湖南郴州·模拟预测）已知双曲线的离心率为，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2024·天津河西·一模）已知双曲线C：（，）的焦距为，左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（    ）

A． B．

C． D．

6．（22-23高三上·河北石家庄·期末）已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（    ）

A．1 B． C． D．2

7．（2024·辽宁·二模）已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为，焦距为8，点的坐标为，点为的右支上的一点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（23-24高二上·全国·课后作业）已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．（23-24高二上·江苏·阶段练习）与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ）

A． B． C． D．

10．（22-23高二上·山东德州·期末）3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（    ）

A． B． C． D．

11．（2018·四川绵阳·一模）如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，且，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．若为等边三角形，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020高三·全国·专题练习）与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

13．（22-23高三下·贵州·阶段练习）已知双曲线的焦点为，，过的直线