13.直接法求离心率-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

13.直接法求离心率

1．（2023·贵州·模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ）

A． B． C． D．

2．（2018·全国·高考真题）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A． B． C． D．

3．（2023·河南·二模）设椭圆的离心率为，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（21-22高二·全国·课后作业）已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（15-16高二下·吉林·阶段练习）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．（22-23高二上·河南商丘·阶段练习）已知圆与椭圆 ，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·江苏·一模）已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·山东淄博·一模）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·安徽安庆·一模）.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（    ）

A． B． C． D．

11．（2023·广东·二模）已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点. 若，则的离心率为（   ）

A． B．

C． D．

12．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，直线与交于另一点，与轴交于点，若，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

13．（21-22高二下·内蒙古赤峰·期末）椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

14．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）若椭圆的离心率为，则（    ）

A．3或 B． C．3或 D．或