12.待定系数法求椭圆方程-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

12.待定系数法求椭圆方程

1．（21-22高三上·吉林·期末）已知P是椭圆上一动点，，是椭圆的左、右焦点，当时，；当线段的中点落到y轴上时，，则点P运动过程中，的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2013·全国·高考真题）已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

3．（2023高一·全国·专题练习）已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023·安徽合肥·三模）已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．（19-20高三上·辽宁沈阳·阶段练习）一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为          ．

6．（2023·广东·二模）已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M

是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为      ．

7．（21-22高二上·广东广州·期末）在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为           .

8．（2022·湖北·二模）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为          ．

（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为          ．

9．（23-24高二上·全国·课后作业）已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为                .

10．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上．

(1)求的方程；

(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

11．（2020·北京·高考真题）已知椭圆过点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

12．（2020·全国·高考真题）已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的离心率；

（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．

13．（2023·吉林长春·一模）椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

14．（2023·广东·模拟预测）已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.

(1)求椭圆标准方程；

(2)若为原点，且满足，求的面积.

15．（2023·四川南充·三模）已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若，，求证：为定值．