8.待定系数法求圆的方程-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

8.待定系数法求圆的方程

1．（2024·浙江嘉兴·二模）已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·山东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．（22-23高二·江苏·假期作业）过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·福建福州·模拟预测）已知，则外接圆的方程为（    ）

A． B． C． D．

5．（22-23高二上·广东珠海·期末）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角原理”：对定点、和在直线上的动点，当与的外接圆相切时，最大．若，，是轴正半轴上一动点，当对线段的视角最大时，的外接圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023·湖北·模拟预测）已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（    ）

A．若直线l与圆M相切，则

B．当时，四边形的面积为

C．直线经过一定点

D．已知点，则为定值

7．（2023·吉林长春·模拟预测）已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（    ）

A．圆的方程为 B．四边形面积的最大值为

C．弦的长度的取值范围为 D．直线恒过定点

8．（22-23高三·云南·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AB，CD，记线段AB，CD的中点分别为M，N，则下列结论正确的是（    ）

A．圆的方程为

B．四边形ACBD面积的最大值为

C．弦AB的长度的取值范围为

D．直线MN恒过定点

9．（22-23高三下·广东·开学考试）已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（    ）

A．以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为

B．若点，则的面积为

C．过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆

D．的最小值为

10．（2024·湖北武汉·二模）与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为         ．

11．（2023·广东汕头·二模）与圆关于直线对称的圆的标准方程是      .

12．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为           .

13．（2023·河南郑州·模拟预测）已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为      .

14．（2023·全国·模拟预测）已知圆的圆心在直线上，点与都在圆上，圆，则与的位置关系是           .

15．（22-23高二上·山东淄博·期中）设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程          .

16．（23-24高二上·广东深圳·期中）已知椭圆C：（）的左、右两焦点分别是、，其中．椭圆C上存在一点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是           

17．（2018·全国·高考真题）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

18．（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）在平面直角坐标系中，圆C过点，且圆心C在上．

(1)求圆C的方程；

(2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为，求直线DE的中点M的轨迹方程．

19．（22-23高二上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，已知四点.

(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；