4.已知两直线位置关系求参数值或者范围-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

4.已知两直线位置关系求参数值或者范围 1．（2020·天津·高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2016高一·全国·课后作业）已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．8 3．（21-22高二下·四川南充·期末）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·吉林·二模）直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 5．（19-20高二上·辽宁大连·阶段练习）已知直线，互相垂直，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．或 6．（22-23高二下·河南周口·阶段练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（23-24高二上·江西·阶段练习）当直线被圆截得的弦长最短时，实数（    ） A． B． C． D．1 8．（2023高三·全国·专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高三上·广东·开学考试）已知直线，直线，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．（2021·北京丰台·二模）“”是“直线与直线相互垂直”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·山东青岛·三模）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（    ） A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3 12．（18-19高二上·湖北荆门·期末）若直线与平行，则间的距离是（   ） A． B． C．4 D．2 13．（22-23高二上·青海海东·期中）已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．（21-22高二上·湖北武汉·期中）已知直线：与关于直线对称，与平行，则（    ） A． B． C． D．2 15．（19-20高二上·安徽·阶段练习）已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 16．（2023·上海松江·二模）已知直线与直线，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 17．（23-24高二上·广东深圳·阶段练习）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·全国·课后作业）使三条直线不能围成三角形的实数m的值最多有几个（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 19．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知直线，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．（21-22高二上·辽宁大连·期中）连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 21．（23-24高二下·上海·期中）直线，若三条直线无法构成三角形，则实数可取值的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．（23-24高二上·江苏泰州·阶段练习）两条直线：，：互相垂直，则a的值是（    ） A．0 B．－1 C．－1或3 D．0或－1 23．（23-24高二上·江苏盐城·开学考试）下列说法错误的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过两点的所有直线，其方程均可写为 D．已知，若直线与线段有公共点，则 24．（23-24高二上·福建莆田·期中）以下四个命题叙述正确的是（    ） A．直线在轴上的截距是1 B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是 C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是 D．直线，若，则或2 25．（22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列结论错误的是（    ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 26．（2024·山东·二模）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相交 C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大值时， 27．（2023·江苏南通·模拟预测）过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（    ） A．、两点的纵坐标之积为定值 B．直线的斜率为定值 C．线段AB的长度为定值 D．面积的取值范围为 28．（21-22高一下·江苏无锡·期末）已知点，，，则下列说法正确的是（    ） A．若A、B、C三点共线，则    B．存在实数m，使得 C．若三角形是直角三角形，则或 D．设，当时，三角形与三角形的面积相等 29．（22-23高二上·河北秦皇岛·阶段练习）下列选项正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B．“”是“直线与直线垂直”的充要条件 C．“”是“直线与直线平行”的充要条件 D．直线的倾斜角的取值范围是 30．（22-23高二上·广东珠海·期末）下列结论正确的是（    ） A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．原点到直线的距离的最大值为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 31．（21-22高二下·云南普洱·期末）已知直线，则（    ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 32．（22-23高二上·福建宁德·期中）若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 33．（13-14高一下·江苏泰州·期中）已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为 . 34．（21-22高二上·浙江·期末）已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 35．（2023·广东深圳·二模）已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上. (1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积； (2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 36．（19-20高一上·甘肃平凉·期末）已知，，． (1)求点的坐标，满足，； (2)若点在x轴上，且，求直线的倾斜角． 37．（24-25高二上·广西·开学考试）已知直线，直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 38．（23-24高二上·天津南开·期中）已知直线与直线． (1)当m为何值时，与相交； (2)当m为何值时，与平行，并求与的距离； (3)当m为何值时，与垂直． 39．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线的方程为y＝－2x＋3. (1)若直线与平行，且过点，求直线的方程； (2)若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 40．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线：和直线：. (1)若，求实数a的值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 41．（2015·全国·高考真题）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 42．（23-24高二上·河北·阶段练习）已知的顶点B的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为． (1)求点A的坐标； (2)求直线的方程 试卷第6页，共7页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A C B D A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C D C D B C B A A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C ACD BC ACD ACD BCD AD ACD BC 题号 31 答案 BD 1．D 【难度】0.65 【知识点】根据双曲线的渐近线求标准方程 【分析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程． 【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为， 又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得． 故选：． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题． 2．A 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数 【分析】由平行、垂直直线的斜率关系得出的值. 【详解】因为，所以，解得，又，所以， 解得.所以. 故选：A. 3．A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线垂直求参数 【分析】根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】依题意，，解得或， 所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A 4．B 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、已知点到直线距离求参数、已知直线垂直求参数 【分析】求出直线所过定点的坐标，分析可知当时，原点到直线的距离最大，利用两直线垂直斜率的关系可求得实数的值. 【详解】直线方程可化为， 由可得， 所以，直线过定点， 当时，原点到直线的距离最大，且， 又因为直线的斜率为，解得. 故选：B. 5．A 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】 根据两一般式直线相互垂直求的值，注意验证求得的值是否满足直线方程. 【详解】因为直线，互相垂直， 所以，所以 或， 当，直线不存在，故. 故选：A 6．C 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、直线过定点问题、求平行线间的距离 【分析】求出恒过的定点，故，距离的最大值为，所以，求解即得出答案. 【详解】，由， 解得，故过定点． ，由， 解得，故过定点， 故，距离的最大值为． 此时，，则，， 解得，故． 故选：C． 7．B 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、过圆内定点的弦长最值（范围）、已知直线垂直求参数 【分析】根据直线方程可得直线经过定点，再由圆心到直线距离最大时弦长最短，由斜率关系即可求得. 【详解】将直线的方程变形为， 由可导，所以直线经过定点， 圆的标准方程为，圆心为，因为，所以点在圆内， 故当时，圆心到直线的距离取最大值，此时直线被圆截得的弦长最短， 因为，直线的斜率为， 所以，解得. 故选：B. 8．D 【难度】0.65 【知识点】由直线的交点坐标求参数、直线与线段的相交关系求斜率范围、直线的倾斜角、求直线交点坐标 【分析】法一：联立直线方程求交点，根据所在象限求斜率范围，进而确定倾斜角范围；法二：确定直线位于第一象限部分的端点，结合直线l与其交点在第一象限，数形结合确定倾斜角范围. 【详解】法一：联立两直线方程，得，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，所以，解得， 设直线l的倾斜角为θ，则，又，所以. 法二：由题意，直线l过定点， 设直线与x轴、y轴的交点分别为. 如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知，    ∴的倾斜角为，的倾斜角为. ∴直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：D 9．A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知直线平行求参数 【分析】根据直线平行的充要条件化简即可得解. 【详解】因为或， 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 10．A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】因为直线与直线相互垂直， 所以， 所以. 所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件； 当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件. 所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解. 11．B 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、直线两点式方程及辨析 【分析】根据三角形顶点坐标得出重心与外心，求出三角形欧拉线，根据直线平行得解. 【详解】由的顶点，，知， 重心为，即， 又三角形为直角三角形，所以外心为斜边中点，即， 所以可得的欧拉线方程，即， 因为与平行， 所以， 解得， 故选：B 12．C 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】根据直线平行的判定列方程求得，再应用平行线的距离公式求距离即可. 【详解】由题设，则，可得或， 时，，，满足题设； 时，，，显然重合，不满足； 所以，此时，，它们距离为. 故选：C 13．D 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、由斜率判断两条直线垂直、直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【分析】先设点C的坐标,再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标； 【详解】设C点标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则， 直线BH的斜率， ∴直线AC斜率， ∴， ∴点C的坐标为． 故选:. 14．C 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、直线关于直线对称问题 【分析】点关于直线的对称点为可得的方程，再根据相互平行可得答案. 【详解】直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得， 即，相互平行，的斜率为， 故. 故选：C. 15．D 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案. 【详解】由两直线垂直得，解得， 所以原直线直线可写为， 又因为垂足为同时满足两直线方程， 所以代入得， 解得， 所以， 故选:D 16．B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、已知直线平行求参数 【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，直线，直线， 因为，可得,，即，解得， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 17．C 【难度】0.65 【知识点】由两条直线平行求方程、求平行线间的距离、已知直线平行求参数 【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解. 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴，解得， ∴直线， 又∵直线可化为， ∴两平行线之间的距离． 故选：C． 18．B 【难度】0.65 【知识点】三线能围成三角形的问题 【分析】根据题设，讨论存在两条直线平行或三条直线交于一点，分别求出对应m值，进而验证是否满足题设，即可得答案. 【详解】要使三条直线不能围成三角形，存在两条直线平行或三条直线交于一点， 若平行，则，即； 若平行，则，即无解； 若平行，则，即； 若三条直线交于一点，，可得或； 经检验知：均满足三条直线不能围成三角形，故m最多有4个. 故选：B 19．A 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、已知直线垂直求参数 【分析】由两直线垂直得到，再代入消元利用二次函数的性质求解. 【详解】解：，则，∴， 所以， 二次函数的抛物线的对称轴为， 当时，取最小值. 故选：A． 20．A 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明、已知直线平行求参数 【分析】由充分条件和必要条件的定义,分别验证充分性和必要性. 【详解】当时，两直线方程分别为和，则两直线平行； 当直线与直线平行时，有， 即，解得或，其中时两直线重合，舍去，故. “”是“直线与直线平行”的充分必要条件. 故选：A 21．D 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求直线交点坐标 【分析】分、、及三条直线相交于一点四种情况讨论，分别求出所对应的的值，即可得解. 【详解】①时，则，解得，经检验符合题意； ②时，则，解得，经检验符合题意； ③时，则，解得，经检验符合题意； ④三条直线交于一点，解得或， 则实数可取值的集合为，即符合题意的实数共6个. 故选：D 22．C 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两线垂直求解即可； 【详解】解：因为直线与互相垂直， 所以， 即：， 解得：或 . 故选:C. 23．ACD 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率与倾斜角的变化关系、直线两点式方程及辨析 【分析】根据两直线垂直的判断方法依次判断充分性和必要性可知A错误；由直线斜率和倾斜角关系可求得B正确；根据直线两点式方程无法表示的直线可知C错误；求得所过定点后，由两点连线斜率公式可求得临界状态，结合图象可确定D错误. 【详解】对于A，当时，两直线分别为和，此时两直线垂直，充分性成立； 若两直线垂直，则，解得：或，必要性不成立； “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，A错误； 对于B，由直线得：， 直线的斜率，即， 又，，B正确； 对于C，平行于坐标轴的直线，即或时，直线方程不能写为，C错误； 对于D，由得：，直线恒过定点；     ，， 结合图象可知：，，D错误. 故选：ACD. 24．BC 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、直线截距式方程及辨析、求直线交点坐标、求点到直线的距离 【分析】求出直线的横截距判断A；解方程组求出判断B；求出点到直线的距离判断C；验证判断D. 【详解】对于A，直线在轴上的截距是，A错误； 对于B，由解得，即，则，解得，B正确； 对于C，依题意，，C正确； 对于D，当时，直线重合，D错误. 故选：BC 25．ACD 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知直线垂直求参数、求平行线间的距离、将军饮马问题求最值 【分析】求出斜率判断A；利用两直线垂直关系求出a判断B；求出平行线间距离判断C；利用对称思想求出最小值判断D作答. 【详解】对于A，直线的斜率，其倾斜角小于，A错误； 对于B，由直线与直线垂直，得，解得，B正确； 对于C，直线化为，因此两平行直线的距离，C错误； 对于D，点关于x轴的对称点为，连接交x轴于点，点是x轴上任意一点，    连接，于是， 当且仅当点与重合时取等号，因此，D错误. 故选：ACD 26．ACD 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、判断直线与圆的位置关系、直线过定点问题、求点到直线的距离 【分析】对于A，将直线方程变形即可进一步判断；对于B，举反例即可判断；对于C，将圆心坐标代入直线方程即可验算参数；对于D，当点到直线距离最大值时，有，结合它们的斜率关系即可判断. 【详解】对于A，即，令，有，所以直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆的圆心、半径为， 点到直线的距离为， 从而， 取，则此时有，故B错误； 对于C，当直线平分圆时，有点在直线上， 也就是说有成立，解得，故C正确； 对于D，点到直线距离满足，等号成立当且仅当， 而的斜率为， 所以当等号成立时有，解得，故D正确. 故选：ACD. 27．BCD 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由两条直线垂直求方程、求平面两点间的距离 【分析】根据切线方程的定义，利用分类讨论的思想，可得整理切线方程，根据直线垂直可得切点横坐标的乘积，进而可得纵坐标的乘积，利用直线斜率公式，等量代换整理，可得其值，利用切线方程，求得的坐标，可得答案. 【详解】由函数，则， 设，， 当，时，由题意可得，，化简可得，符合题意； 当时，由题意可得，，化简可得，显然不成立； 当时，由题意可得，，化简可得，显然不成立； 对于A，，故A错误； 对于B，直线的斜率，故B正确； 对于C，易知直线，直线， 令，则，即，同理可得， ，故C正确； 对于D，联立，整理可得，解得， 令，其中，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 所以，，故D正确. 故选：BCD. 28．AD 【难度】0.65 【知识点】斜率公式的应用、已知直线垂直求参数、求点到直线的距离、向量夹角的坐标表示 【分析】由斜率的性质判断AC，由向量的夹角公式判断B，由三角形面积公式判断D． 【详解】由题意在直线上，如图， 选项A，则已知，解得，A正确； 选项B，由已知，，，若存在实数，使得， 则，此方程无解，因此不存在，B错误； 选项C，若三角形是直角三角形， 由图可知若，则，解得， 若，则，解得， 若，则，解得，C错误； 选项D，与不共线，而到直线（即直线）的距离相等， 因此角形与三角形的面积相等，D正确． 故选：AD． 29．ACD 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明、直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】A项，通过求直线的斜率，即可得出直线的倾斜角；B项，讨论时直线与直线是否垂直，以及直线与直线垂直时的值，即可得出结论；C项，讨论时直线与直线是否平行，以及直线与直线平行时的值，即可得出结论；D项，通过求出直线的斜率，即可求出倾斜角的取值范围. 【详解】对于A项，在直线中，一个方向向量是，则直线的斜率为 ∴直线的倾斜角是，A正确； 对于B项，当时，直线与直线变为：与 显然垂直，充分性成立. 当直线与直线垂直时， 解得：或，必要性不成立，故B错误； 对于C项，当时，直线与直线化为：与 即与，两直线平行，充分性满足要求. 若直线与直线平行 ，解得：，必要性成立，故C正确； 对于D项，在直线中，该直线的斜率为 故倾斜角范围为.故D正确. 故选：ACD. 30．BC 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、直线围成图形的面积问题、求点关于直线的对称点、求平行线间的距离 【分析】由题意利用两条直线平行的性质求得的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果判断A；利用对称知识求出对称点判断选项B；求出直线系经过的定点，利用两点间距离公式求解最大值即可判断C；求解三角形的面积判断D． 【详解】对于A ，直线与直线平行， 显然，所以，且，解得， 故两条平行直线即为直线与直线， 则它们之间的距离为，所以A不正确； 对于B，假设点关于直线的对称点的坐标为，则，解得，， 即点关于直线的对称点的坐标为，故B正确； 对于C，由，得，由，得， 故直线过定点， 所以原点到直线的距离的最大值为，故C正确； 对于D，令，得，令，得， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故D不正确. 故选：BC． 31．BD 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数、直线过定点问题 【分析】对于选项A，将直线的方程化为，再由可求得定点； 对于选项B，通过斜率相等可以求解； 对于选项C，通过斜率之积等于可以求解； 对于选项D，将直线化为斜截式，再根据斜率和截距建立不等式可以求解. 【详解】直线，则， 由，得，所以恒过定点，所以A错误； 由可得：，所以，B正确； 由可得：，，所以C错误； 由，当时，，不过第三象限； 当时，，不过第三象限，只需要，解得， 所以的取值范围为，所以D正确； 故选：BD. 32．3 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】由两直线平行列方程求出，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值，从而可求出结果. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得且， 所以直线为， 直线化为， 因为两平行线间的距离为， 所以，得， 因为 所以，得， 所以， 故答案为：3 33．或 【难度】0.65 【知识点】求到两点距离相等的直线方程、已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据直线与直线的位置关系，分类讨论，可得其斜率之间的关系，求得斜率，可得答案. 【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为， 当直线时，显然点，到直线的距离相等，如下图：    则此时，由，且直线过， 则直线的方程为，整理可得； 当直线与直线相交时，作于，于，如下图：      若，由，，则， 可得，即为的中点，其坐标为， 此时直线的斜率，直线的方程为，整理可得. 故答案为：或. 34．(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、直线截距式方程及辨析 【分析】（1）由题意可知，所以可得，从而可求出m的值； （2）将点的坐标代入直线的方程中，求出m的值，从而可得点的坐标，然后设出直线方程，利用两坐标轴上的截距之和为0，列方程可求出直线方程 【详解】（1）因为，所以，且， 由，得，解得或（舍去） 所以. （2）因为点在直线上， 所以，得，所以点的坐标为， 所以设直线的方程为（）， 令，则，令，则， 因为直线在两坐标轴上的截距之和为0， 所以，解得或， 所以直线的方程为或. 35．(1) (2)证明见解析 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、根据韦达定理求参数、已知两点求斜率、双曲线向量共线比例问题 【分析】（1）先根据已知，得出的方程，然后联立与双曲线的方程，根据韦达定理得出坐标的关系，表示出弦长，最后根据面积公式，即可得出答案； （2）①②为条件，③为结论：易得.又，.然后根据直线的斜率可得出.设点，则，即可得出坐标；①③为条件，②为结论：易得，.又，即可的得出，，求解，整理即可得出证明；②③为条件，①为结论：易得，平方整理可得.根据，得.进而根据，即可求出，平方整理，即可得出证明. 【详解】（1）由已知可得，，. 因为点，直线的斜率为， 所以直线的垂线的方程为， 整理可得，. 设点，， 联立直线与双曲线的方程可得，， 则，且， 所以，. 原点到直线的距离为， 所以，的面积为. （2） ①②为条件，③为结论 令点，，且， 因为三点共线，所以. 又，所以点的坐标为， 所以直线的斜率为. 又，所以. 设点， 因为直线的斜率， 所以， 所以； ①③为条件，②为结论 令点，，且， 因为三点共线，所以. 又，所以点的坐标为， 又，点Q在x轴正半轴上，所以， 所以. 又， 所以， 所以，； ②③为条件，①为结论 令点，，且，不妨设. 因为三点共线， 所以，且. 因为，点Q在x轴正半轴上，所以. 因为，所以. 又， 所以，，且， 所以，，即. 【点睛】思路点睛：①②为条件，③为结论：先得出的斜率，根据，得出..然后根据两点坐标，表示出斜率，即可推出点的坐标. 36．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的倾斜角、直线斜率的定义、已知直线平行求参数 【分析】（1）根据两直线的垂直关系和平行关系即可求出结果； （2）根据条件可得即可求出结果. 【详解】（1）设， 由已知得， 又，可得， 即．　① 由已知得， 又，可得， 即．　② 联立①②解得， ∴． （2）设， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 解得． ∴， 又∵， ∴轴， 故直线MQ的倾斜角为90°． 37．(1) (2)或. 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数 【分析】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合； （2）根据两条直线垂直公式计算即可求参. 【详解】（1）因为，所以， 整理得 解得或. 当时，重合； 当时，，符合题意. 故. （2）因为，所以 解得或. 38．(1)且 (2)， (3)或 【难度】0.65 【知识点】求平行线间的距离、由直线交点的个数求参数、已知直线垂直求参数、已知直线平行求参数 【分析】（1）利用两直线相交的充要条件，运算得解； （2）利用两直线平行的充要条件及两平行线间距离公式，运算得解； （3）利用两直线垂直的充要条件，运算得解. 【详解】（1）由直线与相交，则，解得且. （2）由直线与平行，则，解得， 所以此时直线，， 所以与的距离为. （3）由直线与垂直，则，解得或. 39．(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】由两条直线平行求方程、三线能围成三角形的问题 【分析】（1）设的方程为，代入点得出所求方程； （2）设的方程为，求出在坐标轴上的交点，进而由面积公式得出. 【详解】（1）由直线与平行，可设的方程为， 将代入，得， 即得，所以直线的方程为 （2）由直线与垂直，可设的方程为， 令，得，令，得， 故三角形面积， 所以，解得，所以直线的方程是或 40．(1)； (2)或. 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、直线截距式方程及辨析 【分析】（1）由直线平行的判定列方程求参数a，注意验证是否存在重合即可； （2）讨论截距是否为0，分别求出对应参数a，即可得直线方程. 【详解】（1）由，则，可得或1， 当时，，满足平行关系； 当时，，，即两线重合，不满足题设； 所以. （2）若截距为0，则，此时，满足题设； 若截距不为0，则且，故， 所以，此时； 综上，直线方程为或. 41．（1）；（2）2． 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用 【详解】（1）由题意可得，直线l的斜率存在， 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1． 故由，解得：． 故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点． （2）设M；N， 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程， 可得， ∴， ∴， 由，解得 k=1， 故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算 42．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由两条直线垂直求方程、求点关于直线的对称点、已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）设点A的坐标，可得AB中点的坐标，且该点在直线上，结合两直线的位置关系列出方程组，解之即可求解； （2）利用点关于直线对称的关系求出点关于直线的对称点的坐标，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）设点，则中点的坐标为， 由题意知点A在直线上，点在直线上， 所以解得 即点A的坐标为． （2）设点关于直线的对称点为，则由角的对称性知点在直线上， 设点的坐标为，则点的中点坐标为， 则解得即点的坐标为． 直线的斜率为， 所以直线即的方程为，即． 答案第28页，共28页 答案第13页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$