1.直线方程-斜率问题重点突破-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

1.直线方程-斜率问题重点突破 1．（21-22高二上·天津南开·期末）直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高二上·湖北武汉·期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为 k，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·浙江宁波·阶段练习）若直线过两点，则此直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·河北保定·期中）直线：的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 7．（19-20高三下·天津南开·阶段练习）“直线的倾斜角大于”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（22-23高二上·辽宁铁岭·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线AF1的斜率为（    ） A． B． C． D．1 9．（2020·河北石家庄·一模）已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，给出下列四个命题： ①存在唯一点使得； ②对于任意点都有； ③对于任意点都有； ④存在点使得， 则所有正确的命题的序号为（    ） A．①② B．③ C．①④ D．①③ 10．（17-18高三·重庆·阶段练习）已知双曲线，直线l的斜率为-2，与双曲线交于A，B，若在双曲线上存在异于A，B的一点C，使直线AB，BC，AC的斜率满足=3，若D，E，H三点为AB，BC，AC的中点，则+= A．-6 B．5 C．6 D．7 11．（23-24高二上·新疆和田·期中）已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 12．（20-21高二·全国·课后作业）（多选）已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（    ） A．60° B．30° C．150° D．120° 13．（2024高二上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（    ） A．过任意两点，的直线方程可以写成 B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 14．（23-24高二上·江苏连云港·期中）下列结论中，不正确的是（    ） A．若直线的斜率越大，则其倾斜角越大 B．若圆与圆没有公共点，则两圆外离 C．直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线 D．将已知三点的坐标代入圆的一般式方程，所得三元一次方程组必有唯一一组解 15．（22-23高二上·重庆九龙坡·期中）下列说法不正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的一个方向向量 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．直线：，为直线上动点，则的最小值为 16．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）在下列四个命题中，不正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大 B．过点的直线方程都可以表示为： C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 17．（22-23高二上·广东东莞·期末）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中点A在第一象限，点．若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D．四边形的面积为 18．（23-24高二上·浙江温州·开学考试）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围为 B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件 C．直线恒过定点 D．直线与直线垂直，且与圆相交 19．（19-20高二上·江苏苏州·期末）已知方程和（其中且，），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，交圆于两点，直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．若点在椭圆上，将直线的斜率分别记为，则 C．点到椭圆的左焦点的距离的最小值为 D．面积的最大值为 21．（20-21高二上·吉林通化·期中）直线的倾斜角为 . 22．（20-21高二上·四川眉山·阶段练习）已知直线l经过点A.且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为 . 23．（22-23高三下·上海普陀·阶段练习）设是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 . 24．（18-19高二上·上海浦东新·期末）已知直线的一个方向向量为则直线的斜率为 . 25．（13-14高三下·江苏扬州·阶段练习）若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 ． 26．（18-19高二上·江苏南通·期中）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 . 27．（19-20高二·全国·课后作业）直线y=x+9的斜率为 ，一个方向向量为 (答案不唯一)，倾斜角为 ，一个法向量为 ．(答案不唯一) 28．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ． 29．（16-17高一下·江苏盐城·阶段练习）若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 30．（2022高二上·全国·专题练习）直线的倾斜角的取值范围是 . 31．（2024高二上·江苏·专题练习）已知直线，若直线l不经过第三象限，则k的最大值是 . 32．（21-22高二·全国·课后作业）直线过点，且与直线：的夹角为，则直线的方程为 ． 33．（17-18高一·甘肃武威·课后作业）直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为 ． 34．（15-16高三下·河北衡水·阶段练习）已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足＋＋＝0，则＝ . 35．（22-23高二上·天津·期中）如图，、分别是椭圆的左、右焦点，点是为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 . 36．（16-17高三下·北京海淀·期中）若，满足则的最大值是 ． 37．（20-21高三上·上海浦东新·阶段练习）已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为 . 38．（19-20高二上·四川成都·期中）把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为 39．（2008高二·全国·竞赛）设的图象与任何斜率不小于2的直线至多有1个公共点，则的范围为 ． 40．（2023·广东深圳·二模）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球 码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球 码时，到达最佳射门位置. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B D B B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 AC AD ABD ABD ABC ABD AC ACD AC BCD 1．C 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】设直线的倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则， ∵，所以. 故选：C 2．B 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则 因为，所以， 当时，即，则； 当时，即，则， 所以直线的倾斜角为或. 故选：B. 3．A 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由两点斜率公式可求解斜率，进而得，然后求解三角不等式得答案． 【详解】设直线的倾斜角为， , 所以，即， 由题意知：， 解得：或． 倾斜角的取值范围是 故BCD错误，A正确， 故选：A 4．B 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系即得. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率为， 设倾斜角为，则，又， 解得. 故选：B. 5．B 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由题知直线的斜率，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可. 【详解】   设直线的倾斜角为，， 当直线的斜率不存在时，，符合， 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为， 因为点， ，，则，， 因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以， 因为，又，所以， 所以直线的倾斜角范围为. 故选：B. 6．D 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、直线的一般式方程及辨析 【分析】由直线的一般式可得直线的斜率，再由斜率的公式即可求解倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：. 7．B 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、判断命题的必要不充分条件 【解析】由已知求得或，再由充分必要条件的定义可得选项． 【详解】∵直线的倾斜角大于，∴,或，∴或， ∴“直线的倾斜角大于”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 8．B 【难度】0.65 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围、椭圆中焦点三角形的其他问题、直线斜率的定义 【分析】依题意可得，根据椭圆的定义可得，即可得到为等边三角形，从而得到，即可得到直线的斜率； 【详解】依题意，即， 又，，， 所以， 所以为等边三角形，即为椭圆的上顶点， 所以， 所以 故选：B 9．D 【难度】0.4 【知识点】直线斜率的定义、利用导数研究方程的根 【解析】结合正弦函数的值域和对数函数和直线的关系，即可判断③正确，④错误.当时，，即可判断②错误；对于①，存在唯一点使得，即存在唯一解，令，则存在唯一解，运用导数判断单调性结合零点存在定理，可判断①正确，由排除法即可得到结论. 【详解】任意，一方面， 另一方面由和直线的图象易证成立， 即，∴， ∵与中两个等号成立条件不一样， ∴恒成立， ∴，则③正确，④错误. 当时，， ∴，则②错误； 对于①，存在唯一点使得，也就是存在唯一解， 令，则存在唯一解， ∵恒成立， ∴函数，在上单调递增， 又，， ∴存在唯一解，故①正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查直线的斜率范围，同时考查了利用导数解决方程的根，考查了学生分析问题和判断问题的能力，属于难题. 10．D 【难度】0.4 【知识点】双曲线的中点弦、求直线与双曲线的交点坐标、直线斜率的定义 【分析】设点B、C、E的坐标，根据点差法和两点坐标求直线斜率公式可得、，结合题意可得，进而得出，计算即可. 【详解】由题意得， ∴． 设点B、C、E的坐标分别为， 则有， 两式相减得， 整理得，即． 同理得． ∴． 故选：D． 11．AC 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义、直线的方程的概念、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】A选项，变形为，得到斜率；B选项，令求出横截距；C选项，令求出纵截距；D选项，代入检验即可. 【详解】A选项，变形为，故直线m斜率为，A正确； B选项，中令得，，故直线m横截距为-1，B错误； C选项，中令得，，故直线m纵截距为，C正确； D选项，当时，，故点在直线m上，D错误. 故选：AC 12．AD 【难度】0.94 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角. 【详解】直线l的斜率的绝对值等于， 线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则， 则或， 60°或120°. 故选：AD. 13．ABD 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线两点式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】根据直线的各种位置判断A，由截距的概念、斜率的概率判断BCD． 【详解】当或时，直线方程不能写成，故A错误； 当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为﹣1，故B错误； 设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为．令， 得直线在x轴上的截距为，于是，故C正确； 若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误． 故选：ABD． 14．ABD 【难度】0.85 【知识点】直线的一般式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系、判断圆与圆的位置关系、二元二次方程表示的曲线与圆的关系 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，可判定A不正确；根据圆与圆的位置关系，可判定B不正确；根据直线的一般式方程的定义，可判定C正确，根据三点共线和三点不共线时，可判定D不正确. 【详解】对于A中，当直线的斜率时，可得直线的倾斜角；当直线的斜率时，可得直线的倾斜角，所以斜率越大，则其倾斜角不一定越大，所以A错误； 对于B中，若圆与圆没有公共点，则两圆外离或相内含，所以B不正确； 对于C中，根据直线一般方程的概念，可得直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线，所以C正确； 对于A中，当三点不共线时，将已知三点的坐标代入圆的一般式方程，所得三元一次方程组必有唯一一组解；当三点在一条线上时，将已知三点的坐标代入圆的一般式方程，所得三元一次方程组无解，所以D不正确. 故选：ABD. 15．ABC 【难度】0.65 【知识点】求直线的方向向量、斜率与倾斜角的变化关系、坐标法的应用——点到直线的距离、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】根据直线与直线垂直的充要条件判断A选项；根据直线方向向量与斜率的关系判断B选项；根据直线倾斜角与斜率的关系判断C选项；根据的最小值即转化为点到直线距离的平方，即可判断D选项． 【详解】解：对于A选项，由直线与直线互相垂直可得：， 解得或，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故A不正确； 对于B选项，直线的斜率为2，则该直线的一个方向向量，故B不正确； 对于C选项，经过点，倾斜角为的直线有可能斜率不存在，即时，无意义，故C不正确； 对于D选项，直线：，为直线上动点，则表示到的距离的平方， 故的最小值即为到直线距离的平方，即，故D正确. 故选：ABC. 16．ABD 【难度】0.65 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，以及点斜式、两点式、截距式方程的适用范围，对每个选项进行逐一分析，即可做出判断. 【详解】对于选项A，当直线的倾斜角时，倾斜角越大，斜率越大；当时，斜率不存在；当时，倾斜角越大，斜率越大且斜率小于零；故选项A不正确； 对于选项B，当直线斜率不存在时，不可以用表示，故选项B不正确； 对于选项C，经过两个不同的点，的直线，当斜率等于零时，，方程为，能用方程表示；当直线的斜率不存在时，，方程为，能用方程表示；故选项C正确； 对于选项D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，故选项D不正确； 故选：ABD. 17．AC 【难度】0.65 【知识点】由斜率判断两条直线平行、直线斜率的定义、求直线与抛物线的交点坐标、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】求得直线的斜率判断选项A；求得线段的长度判断选项B；利用相似三角形判定定理判断选项C；求得四边形的面积判断选项D. 【详解】抛物线焦点， ，， 则点A在线段FM的垂直平分线上，则点A横坐标为2，又A在第一象限， 代入抛物线方程可得点A纵坐标为，则， 则直线的斜率.则选项A判断正确； 直线的方程为，与抛物线方程联立 ，解之得或 即，， 则.则选项B判断错误； ，则， 则.则选项C判断正确； 四边形的面积等于 . 则选项D判断错误. 故选：AC 【点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 18．ACD 【难度】0.65 【知识点】已知点到直线距离求参数、直线过定点问题、判断直线与圆的位置关系、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】先求出斜率范围，再求倾斜角的范围即可，则选项A可判定；由点到直线的距离公式构建方程求解即可，则选项B可判定；提取参数并消去参数可求得必过点，则选项C可判定；求出两直线的斜率，判定位置关系，求出圆心到直线距离并与半径比较，即可判定直线与圆的位置关系，则选项D可判定。 【详解】因为所以斜率，则， 令倾斜角为，则，又， 解的,故选项A正确. 由点到直线距离为3，可得， 解的或，故选项B错误. ,可得，令可得， 所以必过点,故选项C正确； 直线与直线中斜率分别为，乘积为，故而垂直， 原点到距离，故而与圆相交， 故选项D正确； 故选：ACD. 19．AC 【难度】0.4 【知识点】根据方程表示双曲线求参数的范围、根据方程表示椭圆求参数的范围、直线的斜截式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】将直线和曲线方程化简成，，结合每个选项依次对参数的正负分析. 【详解】由题：且，， 方程即， 即，斜率，轴截距， A选项根据椭圆，，直线斜率，轴截距，可能； B选项根据椭圆，，直线斜率，但是轴截距不可能，所以B选项不可能； C选项根据双曲线，，直线斜率， 轴截距，可能； D选项根据双曲线，，直线斜率应该，与图中不一致，所以该选项不可能. 故选：AC 【点睛】此题考查直线与曲线方程以及图象关系的辨析，根据图象逐一分析. 20．BCD 【难度】0.4 【知识点】直线斜率的定义、求平面两点间的距离、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、椭圆中三角形（四边形）的面积 【分析】取椭圆左顶点与上顶点处的切线，建立齐次方程，即可判断A；根据圆的性质，结合三角形的面积公式，即可判断D；设出点的坐标，由两点距离公式，利用函数的思想，即可判断C；设出点的坐标，代入椭圆的标准方程，利用点差法，结合两点之间斜率公式，即可判断B. 【详解】对于A，依题意，过椭圆的上顶点作轴的垂线， 过椭圆的右顶点作轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆上，    所以，得， 所以椭圆的离心率，故A错误； 对于D，因为点都在圆上，且， 所以为圆的直径，则， 所以面积的最大值为，故D正确； 对于C，设，椭圆的左焦点为，连接， 因为，即， 所以 ， 又，所以， 所以则到的左焦点的距离的最小值为，故C正确； 对于B，由直线经过坐标原点，易得点关于原点对称， 设，则， 又，所以， 所以，所以，故B正确； 故选：BCD. 21． 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义 【解析】将该直线的方程化为斜截式方程，最后由斜率得出倾斜角. 【详解】该直线可化为 则该直线的斜率为，， 故答案为： 22． 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、直线的点斜式方程及辨析 【解析】由知此直线的斜率为，设直线的倾斜角为，所以，设直线l的倾斜角为，所以，斜率为，代入点斜式即可得解. 【详解】由知此直线的斜率为， 设直线的倾斜角为， 可得，所以， 设直线l的倾斜角为， 则，斜率为， 根据点斜式可得：， 整理可得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了求直线方程，考查了直线方程的点斜式，同时考查了倾斜角和斜率之间的关系，属于基础题. 23． 【难度】0.94 【知识点】直线法向量的概念及辨析、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由题意求出直线斜率，进而可求出结果. 【详解】因为是直线的一个法向量， 所以直线的斜率为：， 所以的倾斜角的大小为. 故答案为：. 24． 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义、直线方向向量的概念及辨析 【分析】根据直线斜率公式结合已知直线的方向向量可以直接求出直线的斜率. 【详解】因为直线的一个方向向量为所以直线的斜率为. 故答案为： 【点睛】本题考查了直线的方向向量与直线斜率之间的关系,属于基础题. 25． 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【详解】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以 考点：直线斜率 26． 【难度】0.85 【知识点】直线的斜率 【分析】直线与线段相交，通过画图象，找出斜率边界值，即可求出结果. 【详解】解：直线y=ax-2，斜率k=a，恒过定点A（0，-2）． 如图， 直线与线段PQ相交，K=- , K=结合图像得- a. 故答案为 . 【点睛】本题考查了直线的斜率问题，考查数形结合思想，是一道常规题. 27． (1，) 120° ， 【难度】0.85 【知识点】求直线的方向向量、求直线的法向量、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【解析】根据直线的方程求出对应的斜率与倾斜角以及直线方向向量、法向量和即可． 【详解】直线中， 斜率为，倾斜角为， 一个方向向量为， 一个法向量为，， 故答案为： ， (1，)，120°，， 【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角以及直线方向向量、法向量的计算问题，是基础题目． 28． 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据直线的倾斜角与斜率关系计算即可. 【详解】由已知得直线的斜率为：. 故答案为： 29． 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【详解】由直线 的一般方程为 得其斜率为 ，设直线的倾斜角为，则由 ，得 ，故答案为 . 30． 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】分别讨论的取值，得到斜率不存在时，以及斜率存在时的范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】若，则直线方程为，即倾斜角； 若，则直线方程为，即， ∵，∴或， 即或，解得 综上可得. 故答案为： 31．0 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线过定点问题 【分析】根据题意求出直线过定点，数形结合得解. 【详解】直线的方程可化为， 令，所以， 所以直线过定点，所以， 由直线可得：， 若不经过第三象限，则. 所以的最大值为. 故答案为：0.    32．或 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的点斜式方程及辨析 【分析】由题设可得直线的倾斜角为或，结合倾斜角与斜率关系及点斜式写出直线方程. 【详解】由题设，直线斜率为，则其倾斜角为， 所以直线的倾斜角为或，且过， 故直线的方程为或，即或. 故答案为：或 33．3 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】由倾斜角为45°，直线斜率为1，所以，且，可解得m. 【详解】由题意得，即，解得m=2或m=3, 当m=2时，斜率不存在，所以m=2不符，经检验m=3符合. 【点睛】考查由直线方程求直线斜率及倾斜角与斜率关系，注意斜率不存在的情况． 34．0 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、平面向量线性运算的坐标表示、根据抛物线方程求焦点或准线 【详解】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，， 由，得y1＋y2＋y3＝0． ∵， 同理 ∴． 答案：0 35．/ 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、椭圆定义及辨析 【分析】连接，设，则，则，，，分析可知，利用勾股定理可得出关于、的等式，可求得的值，即为所求. 【详解】连接，设，则，则，， 所以，， 由圆的几何性质可知，由勾股定理可得， 即，解得， 所以，，所以，直线的斜率为. 故答案为：. 36． 【难度】0.65 【知识点】直线的斜率、简单的线性规划问题 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ）． 设 ，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知的斜率最大， 由 ，解得，则，即的最大值为 3． 故选C． 点睛：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 37． 【难度】0.4 【知识点】求函数零点或方程根的个数、绝对值三角不等式、反证法证明、直线斜率的定义 【解析】将该题转化为两个函数图像的交点问题，为了简化问题，特殊化成研究关于的方程，也即是函数和的图像的交点问题.画出分段函数的图像，通过取特殊值可以判断出有1个交点，而0个交点和2个交点都是不可能的，需要用反证法去证明.设点，，，，借助斜率公式、绝对值三角不等式以及不等式的性质，导出矛盾，从而说明0个交点和2个交点是不可能的，最终得出集合只能有1个元素. 【详解】转化为和图像交点， 为了简化问题，我们可以研究， ， 设，， 设，，，， ①由图像易知，1个交点容易得到， 如时，可求得唯一一个交点为 而0个交点和2个交点都是不可能的. ②假设有0个交点， 由题意，， ∴，， ∴， 而由三角不等式，， 故矛盾，∴不可能有0个交点； ③假设有2个交点， ，， ∴，， ∴ ，明显矛盾， ∴不可能有2个交点. 其他0个交点和2个交点的情况均可化归为以上两类. 综上所述，解集不是无限集时，集合的元素个数只有1个. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程的解的个数转化为两个函数图像的交点个数，其中两个分段函数可以用特值法固定一个，再讨论另一个函数的情况. 38． 【难度】0.4 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、由标准方程确定圆心和半径、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】首先判断直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，，求得F，A的坐标，以及圆的圆心和半径，求得直线PQ经过圆与y轴的交点B，C的倾斜角，分别讨论当时，当，时，当时，P，Q的位置，结合椭圆的定义和圆的定义和等腰三角形的性质，可得的周长的范围． 【详解】 解：显然直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，， 由半椭圆方程为可得， 圆弧方程为：的圆心为，半径为2， 且恰为椭圆的左焦点，， 与y轴的两个交点为，， 当直线PQ经过B时，，即有； 当直线PQ经过C时，，即有． 当时，Q、P分别在圆弧：、 半椭圆上， 为腰为2的等腰三角形，则， 的周长； 当时，P、Q分别在圆弧：、 半椭圆上， 为腰为2的等腰三角形，且， 的周长； 当时，P、Q在半椭圆上， 的周长． 综上可得，的周长取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题是圆与椭圆的综合问题，考查椭圆和圆的定义和性质，以及直线的倾斜角的范围，考查分类讨论思想和数形结合思想，化简运算能力，属于中档题． 39． 【难度】0.4 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】设点分别为，，求得斜率，进而得出的取值范围，由题意可知，只需即可. 【详解】设点分别为， ，， 为使区间与最多只有一个点重合，应有，即． 故答案为： 40． 【难度】0.4 【知识点】直线斜率的定义、二次与二次（或一次）的商式的最值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】若选择线路，设，利用两角差的正切公式可得出关于的表达式，利用基本不等式可求得的值及的长；若选择线路，若选择线路，以线段的中点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立平面直角坐标系，利用斜率公式、两角差的正切公式以及基本不等式可求得结果. 【详解】若选择线路，设，其中，，， 则，， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时， 所以，若选择线路，则甲带球码时，到达最佳射门位置； 若选择线路，以线段的中点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、，， 直线的方程为，设点，其中， ，， 所以， ， 令，则， 所以， ， 当且仅当时，即当，即当时，等号成立， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 此时，， 所以，若选择线路，则甲带球码时，到达最佳射门位置. 故答案为：；. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 答案第24页，共25页 答案第13页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$