4.1整式 课件2024-2025学年青岛版数学七年级上册

第4章 整式的加减 数 字母表示数 代数式 整式 分式 数与式 内容摘要 代数式 代数式的值 生活中的常量和变量 整式的加减 多项式 单项式 ………… 上一章我们认识了代数式，它可以像数一样进行运算吗? 这一章我们将从最简单的代数式--整式开始，研究整式的加法与减法运算。自此，我们将从数的运算进入代数式的运算，为后续学习打下基础。 代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接在一起的式子。本节我们将研究只含加、减、乘、乘方运算的代数式。 4.1 整式 2022年,我国上海港集装箱的吞吐量突破4730万标准箱，连续 13年蝉联全球第一。在全球货物运输中，集装箱是被广泛使用的一种大型成组工具。为便于使用机械设备装卸和搬运，实现船舶、港口、公路等多种方式的高效联运，集装箱的规格、型号都有一定的标准。 图中两个集装箱均为长方体，宽均为am，高均为bm，其中一个的长为9m，另一个的长为6m。它们的体积分别是多少? 它们的总体积是多少? 9ab m 3 ，6ab m3 6a2 a3 2.5x vt -n a3 -n 2.5 x V t 6 a2 请你观察以上式子,它们有什么共同点? 观察与发现 2.5 x V t a3 6 a2 -n 数 字母 a×a×a -1×n 你的发现： 数与字母或字母与字母相乘 像这样的代数式叫做单项式。 2.5×x 字母 字母 单独一个数或一个字母也是单项式。 观察与发现 概念感知 这些代数式都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式. 如：－6， x 等． 1.单项式的概念 试一试 辨析：下列各式中，是单项式打“√”，不是的打“×”. （1）2a；（ ） （2）2+a；（ ） （3）5；（ ） （4）x2；（ ） √ √ √ √ √ × × 注意： （1）含有加减运算的不是单项式； （2）分母中含有字母的不是单项式； （3）π是数字，而非字母； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 如-3x的系数是___，-ab的系数是___。 -3 -1 系数 －3 x2y3 2.单项式的系数的概念 单项式 30a -x3 y -22ab2c3 πr2 系数 针对训练 注意： (1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关. (2)当单项式的系数是1或者-1时，1通常省略不写. 30 π -2² 1 -1 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如-3x的次数是___， - ab的次数是___。 1 2 3.单项式的次数的概念 指数的和称为次数 所以-3x是一次单项式, - ab是二次单项式. －3x2y3 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 人教版七年级数学上册 探索新知 式子 所含字母 次数 n次单项式 4.8m a2h -2x2y3 4.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. m a,h x,y 1 2+3=5 2+1=3 一次单项式 三次单项式 五次单项式 (1) 单项式－5y的系数是 ，次数是__。 (2) 单项式a3b的系数是__，次数是___。 (3) 单项式 的系数是__，次数是__。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿＿。 －５ 1 １ 4 3 2 2 举手回答 2 知1－练 1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 A 感悟新知 合作探究 我们还遇到一些代数式 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 2n与-10的和 x²，2x与8的和 2a与3b的和 ab与-πr2的和 像这样， 几个单项式的和叫做多项式 这些式子都可以看作几个单项式的和 2n－10， x2＋2x＋8, 2a ＋ 3b， ab－πr2 2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2 多项式：几个单项式的和叫作多项式； 5.整式：单项式和多项式统称整式。 4.多项式的概念 例1 下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些是整式？ (1) (2) (3) (8) (9) (4) (5) (6) (7) 项 常数项 新知再探 1. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 2. 不含字母的项叫做常数项. 概念讲解 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项。 常数项： 多项式 2n-10 x2＋2x＋8 2a ＋ 3b ab－πr2 多项式的项 常数项 2n，-10 x²，2x，8 2a，3b ab，－πr2 -10 8 2次 1次 4次 3次 三次项 二次项 一次项 四次项 常数项 新知再探 3. 多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 4.几次几项式 ：多项式的次数是几次就是几次式，有几个单项式就是几项式。 四次五项式 例2.已知多项式 (1)写出它的各项并说明是几次几项式； (2)说出它的最高次项以及最高次项的系数； (3)写出它的三次项和三次项系数 (4)写出它的四次项和四次项系数 (5)它的常数项 针对训练 已知 多项式 （1）该多项式由哪些项组成？次数是？ （2）第四项以及第四项系数是什么？ （3）四次项以及四次项系数是什么？ （4）最高次项是什么？ （5）一次项系数是什么？二次项及二次项系数？ 针对训练 指出下列多项式的项和次数，它们分别是几次几项式？ 多项式 项 次数 名称 2a+2b m3-2 2a-12b 18a²+4ab 能力提升 1.如果 是五次多项式，则n的值为(　 ) A.1　　　B.2　　 C.3　　 D.4 D 能力提升 探究新知 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 例4 把多项式 按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为： 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列为： 1 0 3 2 注意： 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 多项式 概念 几个单项式的和叫做多项式 项 概念 常数项 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 整式：单项式与多项式统称整式． 根据章引言可知，两个集装箱的体积分别为。 我们再来看下面的问题: (1)黄豆是一种富含蛋白质的食物，每克黄豆的蛋白质含量约为0.363g,则xg黄豆的蛋白质含量约为多少? (2)如何表示p2的相反数? (3)某志愿团有八年级学生n人，七年级学生比八年级学生的一半少1人，用代数式表示该志愿团七年级学生的人数。 观察与发现 0.363xg 一p2 ( n-1)人 9ab m 3 ，6ab m3 (4)图4.1-1是某公寓的建筑平面示意图， 用代数式表示这间公寓的建筑面积。 (x2+5x+3)m2 $$