甘肃省临夏自治州康乐中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章 5．难度系数：0.57 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与向量平行的一个向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在长方体中，等于（ ） A. B. C. D. 3. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 5. 如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ） A. 等于 B. 和的长度有关 C. 等于 D. 和点Q的位置有关 6. 已知三棱锥中，，，则异面直线AP与BC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体，在空间中到三条棱所在直线距离相等的点的个数 A. 0 B. 2 C. 3 D. 无数个 8. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时，点到平面的距离为1 C. 直线与所成的角可能是 D. 若二面角的平面角的正弦值为，则或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 在轴上的投影向量的坐标为 B. 在轴上的投影向量的坐标为 C. 在轴上的投影向量的坐标为 D. 点在坐标平面内的射影的坐标为 10. 在空间直角坐标系中，，则（ ） A. B. 点B到平面的距离是2 C. 异面直线与所成角的余弦值 D. 点O到直线的距离是 11. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（ ） A. 满足平面的点P的轨迹长度为 B. 存在唯一的点P满足 C. 满足的点P的轨迹长度为 D. 存在点P满足 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 在空间直角坐标系中，已知，，则的最小值是__________． 14. 已知正四面体的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证： （1）平面EDB； （2）平面EFD． 16. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 17. 如图，四棱锥中，底面为矩形，，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是. （1）求四面体的体积； （2）若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 18. 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，求平面与平面所成角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求证：平面⊥平面； （3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章 5．难度系数：0.57 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设，连接AC交BD于点G，连接EG， 可得，，，， 因为底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心， 故点G的坐标为，所以， 又因为，所以，所以． 而平面，且平面，所以平面． （2）证明：由（1）得，所以，， 可得，所以，即． 又由，且，所以平面EFD． 【16题答案】 【答案】（1） 建立直角坐标系，其中为坐标原点. 依题意得， 因为，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）连接交于点E，连接OE，， ∵O，E分别是AB，的中点，D为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形，∴． ∵平面，平面，∴平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，为的中点，,平面平面, 交线为，面面，面. （2）证明：∵底面为矩形，. ∵面面，面面， 面，∴面， 又面，∴. 又，，面， 而面，∴平面⊥平面； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $