广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2024年秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （ ） A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3、3、7 B. 2、3、5 C. 3、4、5 D. 5、6、11 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 4. 在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 7. 如图，把两根钢条的中点连在一心，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得米，则槽宽为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 11. 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 14. 等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________． 15. 如图，在和中，，则______． 16. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 17. 如图，中，，于点D，，，则的长是______． 18. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 在中，，． （1）求长度的取值范围； （2）若为等腰三角形，则它的周长为________． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的各个顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上画出点，使的值最小． 21. 如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD， （1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程． 22. 货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 23. 如图，在是等边三角形，是中线，过作，交延长线于点． （1）求的度数； （2）求证：是的中线． 24. 如图，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 如图，是的角平分线，，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，的面积是，求． 26. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 2024年秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】中线 【14题答案】 【答案】52° 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2）16 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示， 【21题答案】 【答案】 解：（1）如图所示，DE即为所求． （2）DE∥AC． 理由如下： 因为AD＝CD， 所以∠A＝∠DCA， 所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A， 因为DE平分∠BDC， 所以∠BDC＝2∠BDE， 所以∠BDE＝∠A， 所以DE∥AC． 【22题答案】 【答案】20海里 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在等边三角形中，， ∴， ∴是的中线． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，，分别是和的高， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）60°，BE＝AD； （3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由： 同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°， ∴∠BEC＝∠ADC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°， ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME， ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM． ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $