甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

麦积区2024—2025学年度第一学期第一次学情诊断性检测试卷 八年级 数学 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1. 2的平方根是 ( ) A. ±2 C. 2 2. 下列运算正确的是 ( ) 3、下列命题中，真命题是 ( ) A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补 4. 设 a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ( ) A. 3和4 B. 2和3 C. 4和5 D. 5和6 5. 下列因式分解正确的是 ( ) 6、若 是一个完全平方式，则a值为 ( ) A. - 9 B. - 9或11 C. 9或--11 D. 11 7. 已知0<x<1, 则x², x和- 大小关系是 ( ) 8. 如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余图分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是 ( ) 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( ) A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 10. 观察下列各式： 根据你发现的规律，若式子 (a、b为正整数) 符合以上规律，则a+b的平方根是 ( ) A. ±8 B. 4 C. - 4 D. ±4 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分。) 的立方根是 . 12. 若 则m+n= . 13. 若2x+5y—3=0, 则4'·32'的值为 . 14. 计算(x+a)(2x-1)的结果中不含关于字母x的一次项, 則a= . 15. 把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果……那么……”的形式是 . 16. 如图, 在四边形 ABCD中, ∠ACB=∠BAD=105° , ∠ABC=∠ADC=45° . 则 三、解答题：(本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(20分) 计算: 18. (10分) 因式分解: 19. (8分) 先化简, 再求值: 其中 20. (8分) 实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简 21. (8分) 若无理数- 的整数部分是a，小数部分是 b，试计算2a+b的值 22.(10分)已知10x=5,10y=6,求((1)102x+103y;(2)102x-3y. 23. (10分) 已知一个正数的两个不相等的平方根是 a+6与2a-9. (1) 求a的值及这个正数； (2) 求关于x的方程 的解. 24. (10分)(1) 若 x, y满足等式 求 的平方根：(2) 已知x--2的平方根是±2, 2x+y+7的立方根是3, 求. 的算术平方根. 25.(12分)【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题. 图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 ；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 . 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形. (1)通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 ab之间的等量关系. (2) 若 求 的值. 【解决问题】如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG, 设. 两正方形的面积和为20，求 的面积. 麦积区2024—2025学年度第一学期期中检测试卷 八年级 数学参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1-5 : BBCAB 6-10:BCACD 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.﹣ .12、 ﹣1.13、 8.14、 15.如果给等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式. 16.60° 三、解答题 17. (共20分, 每小题5分)(1) 2y³(2)-a¹² (3) 1. (4) -5 18. (共10分, 每小题5分) ①ab(a-b)² ②(x-y)(3a+2b)(3a-2b) 19. (8分) 解:(2x+y) (2x-y)-(2x-y)² ……………………………4分 把其中x=-2, y=- 代入上式可得： …8分 20. (8分) 解：观察数轴可知：a>0, b<0 ……………………………2分 则原式可得：|a-b| +|a+b| +b …………………………………6分 =a-b-a-b+b =-b ………………………………8分 21. (8分) 解: 可估算得a=2,则 可得 ……4分 …8分 22. (10分) 解: 因为10ˣ=5, 10ˣ=6. 所以10²ˣ =(10ˣ)²=25, 10³ʸ =(10ˣ)³=216 (1)10²ˣ+10³ʸ=25+216=241; (2)10²x+3y=10²x· 10³ʸ=25×216=5400 23. (10分每小题5分) 解：(1) 根据题意可知(a+6)+(2a-9)=0 解得a=1, 则这个数为(a+6)²=49 (2) 将a=1带入方程可得 X²=16 X=±4 24. (10分每小题5分) 解: (1) 由 可知y=3, 则x=4 …………2分 就有 (x-y)²=1, 其平方根为 分 (2) 由x-2的平方根是±2, 可知x-2=4, x=6 …2分 2x+y+7的立方根是3, 可知22x+y+7=27,得y=8 …4分 则 …5分 25. (12分) 解:【知识回顾】( …2分 …4分 【拓展探究】 …6分 (2) 将a-b=10, ab=-16代入(a+b) ²-4ab=(a-b)²⁷可得 (a+b)²= (a-b)²+4ab=10²+4× (-16) =100-64=36 所以， 分 【解决问题】解: 设AC=x BC=y 则. 由题意得 即： 的面积为4………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$