山东省青岛市西海岸三校联考2024-2025学年高二10月月考数学试题

青岛西海岸新区第一次教学质量联合监测数学试题 高二数学 2024.10 本试题卷共3页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 162 B. 81 C. 243 D. 486 2. 某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（ ） A. 110分 B. 115分 C. 116分 D. 120分 3. 从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（ ） A. 6或7 B. 7或8 C. 8或9 D. 9或10 5. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知甲袋中有标号分别为的四个小球，乙袋中有标号分别为的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与是对立事件 C. 与是对立事件 D. 与相互独立 7. 已知公差非零的等差数列 满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 正项等比数列{an}中，存在两项(m，n)使得，且，则+的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的平均得分，有选错的得0分. 9. 在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失，2011~2020年每年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加 B. 自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年 C. 2018年上半年的票房收入增速最大 D. 2020年上半年的票房收入增速最小 10. 已知数列的前项和，，数列的前项和为，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当为奇数时， C. D. 数列的最大项为第10项 11. 已知函数的前项和为，且满足，，则（ ） 参考公式：公比的等比数列的前项和为. A. 为等比数列 B. C. D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，若，则的通项公式为______. 13. 若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________. 14. 已知数列满足，，数列的前项和为，设，表示不大于的最大整数.则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于分的频率为.估计该班学生数学成绩的平均分和中位数； （2）已知事件，相互独立，试证明它们的对立事件，相互独立. 16. 已知数列各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）记数列前项的和为，求. 17. 某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表： 选修课程 线性代数 微积分 大学物理 啇务英语 文学写作 合计 选课人数 180 x 120 y 60 600 其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析. （1）求和的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数； （2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率. 18. 已知数列的前项和为，，，且. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，证明：. 19. 定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”； （1）已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔ （2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”； （3）已知首项为1的等差数列的项数为14，且，数列是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值． 青岛西海岸新区第一次教学质量联合监测数学试题 高二数学 2024.10 本试题卷共3页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的平均得分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）平均分；中位数为； （2）因为， 因为事件，相互独立， 所以， 所以， 则， 所以事件，相互独立. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），选修商务英语的人数为1人 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得， 所以， 因为，所以. 【19题答案】 【答案】（1）为1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5 （2）证明：设等比数列的公比为q． 假设数列是数列的“3项递增衍生列”， 则存在，使， 所以，则， 所以． 因为，所以为有理数，但为无理数， 所以（*）式不可能成立． 综上，数列不是数列的“3项递增衍生列”． （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $