2024-2025学年人教版数学九年级上册期中复习之选择题训练（基础篇）

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年九年级上期中复习之选择题训练（基础篇）原卷版 （内容包含第21-23章内容，常考选择题题型均囊括其中，以基础+中等题为主，整体难度一般，适用于基本题型的复习） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，A、B、C、D四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转如图图案得到的是（  ） A． B． C． D． 3．下列方程中是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D． 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 7．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知，将绕点A 顺时针旋转得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第8题 第10题 9．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共900万元，若设平均每月增长率为x，则方程应为（    ） A． B． C． D． 10．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（   ） A． B． C．2 D．3 11．下列说法中，正确的有（   ） ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 13．下列方程中有2个不相等的实数根的是（  ） A． B． C． D． 14．形状、开口方向与抛物线相同，且顶点为的二次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管的长为（    ） A． B． C． D． 16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度与水平距离之间的关系为；由此可知小明这次的推铅球成绩是（   ） A． B． C． D． 17．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 18．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 19．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（    ） A． B． C． D． 20．将函数的图象向上平移个单位长度后，抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 21．已知抛物线经过点，则代数式的值为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 22．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与x轴有两个交点 D．当时，y随x的增大而减小 23．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 24．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．4 25．抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 26．为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造．已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个．经市场调研发现，该零件每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则每个零件的售价应定为（    ）元． A．25 B．20或40 C．40 D．20 27．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 28．使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为的长方形，求这个长方形的两边长时，设墙的对边长为，可得方程（    ） A． B． C． D． 第28题 第32题 29．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 30．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 31．有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 32．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为，设金色纸边的宽为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 33．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 34．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 35．一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 36．已知方程的两根分别是，则的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 37．二次函数的图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 38．如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D．2 第38题 第39题 第40题 39．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论：①S与x之间的函数关系式为；②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．其中，正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．① 40．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（   ） A．3 B．4 C．3.5 D．2 41．如图所示，二次函数的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知OA=OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第41题 第42题 42．对称轴为直线的抛物线 （、、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大． 其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 2024-2025学年九年级上期中复习之选择题训练（基础篇）解析版 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握这些知识点是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据这些概念逐一判断即可． 【详解】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：． 2．如图，A、B、C、D四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转如图图案得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的旋转，在平面内，把一个图形绕着某一个定点按某一个方向(逆时针方向或顺时针方向)转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．掌握相关概念是解题的关键． 根据旋转的性质进行求解即可． 【详解】解：顺时针旋转后，头发原来在左上方，旋转后应在右下方． 故选：B． 3．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程．方程中只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中，只有当，它才是一元二次方程，故本选项不合题意； B、，方程中含有2个未知数，故不是一元二次方程，故本选项不合题意； C、，它不是整式方程，故不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、，它是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的识别．中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意； B、是中心对称图形但也是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，将题中化为一般式，从而得到，，，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键． 【详解】解：将一元二次方程化为一般式为， ，，， 故选：A． 6．已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，一元二次方程组的解法，将函数经过的两点代入二次函数解析式得到一元二次方程组是解答关键． 将二次函数图象经过的两点的坐标代入解析式，列出一元二次方程组，解一元二次方程组即可求解． 【详解】解：抛物线经过和两点， ， 解得， 故选：A． 7．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先将方程化为，进而根据配方法解一元二次方程的方法求解即可得到答案，熟练掌握配方法是解决问题的关键． 【详解】解：方程可化为， 配方，得， 即． 故选：A． 8．如图，在中，已知，将绕点A 顺时针旋转得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点A 顺时针旋转得到， ∴， 故选：B． 9．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共900万元，若设平均每月增长率为x，则可列方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用—变化率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，本题原来的量为100，则二月份和三月份的营业额分别为和，相加即可． 【详解】解：∵一月份的营业额为100万元， ∴则二月份和三月份的营业额分别为和， ∴第一季度的营业额为 ∴， 故选：D ． 10．如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 根据题意构建平面直角坐标系，然后求出抛物线的解析式，进而求解即可． 【详解】解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为， ∴设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：，解得：， ∴此时水面宽为：， 故选：B． 11．下列说法中，正确的有（   ） ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度； ②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变； ④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转的三个性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变；旋转中心是唯一不动的点；一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度． 根据旋转的性质，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等，结合各项即可得出答案；④根据旋转的性质来判断求解． 【详解】解：①图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度，此选项符合题意； ②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等，此选项符合题意； ③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化此选项符合题意； ④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形，此选项符合题意． 综上可得①②③④正确，共4个． 故选：D． 12．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；因此此题可根据当时和当时，然后结合一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：由题意得： 当时，即，方程变为，该方程有实数根，符合题意； 当时，即，方程要有实数根，则需满足： ， 解得：； 故选：A． 13．下列方程中有2个不相等的实数根的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根的判别式，由根的判别式，可分别求出各选项中方程的根的判别式的值，再取的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， ∴原方程没有实数根，不符合题意； B．∵，，， ∴， ∴原方程有两个相等的实数根，不符合题意； C．∵，，， ∴， ∴原方程有两个相等的实数根，不符合题意； D．∵，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根，符合题意． 故选：D． 14．形状、开口方向与抛物线相同，且顶点为的二次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线的性质求出值是关键． 根据二次函数的顶点式即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， 又∵二次函数的图象形状与开口方向和抛物线相同， ， 则， 故选：A． 15．如图，在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题与二次函数，根据图象得抛物线经过，对称轴为直线，则设抛物线的解析式为：，代入可求得，令，解得，进而可求解，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为， 抛物线经过，对称轴为直线， 则设抛物线的解析式为：， 代入，求得：， 将值代入得到抛物线的解析式为：， 令，则， 则水管长为， 故选C． 16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度与水平距离之间的关系为；由此可知小明这次的推铅球成绩是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数的应用，根据题意得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：令函数解析式中，， 得到， 解得，（舍去）， 即铅球推出的距离是， 故选：C． 17．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，根据降价元，则售价为元，销售量为本，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【详解】解：设每本降价元，则售价为元，销售量为本， 根据题意得，， 故选：A． 18．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【详解】解：∵当方程可化为； ∴方程必有一根为． 故选：B 19．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，而二次函数图象的对称轴是轴，即，故此选项错误，不符合题意； B、由一次函数图象知，，而二次函数图象的开口向下，即，故此选项错误，不符合题意； C、由一次函数图象知，，则，二次函数图象的对称轴位于轴右侧即，且开口向下即，此选项正确，符合题意； D、二次函数图象必须过原点，而D选项二次函数不过原点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 20．将函数的图象向上平移个单位长度后，抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了把化成顶点式，二次函数图象的平移，的图象与性质，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握平移规律并运用数形结合思想是解题的关键． 先将二次函数化成顶点式，然后根据平移规律求出其平移后的函数解析式，再根据二次函数的图象与性质及已知条件得出一元一次不等式，解之，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 将其图象向上平移个单位长度后，函数解析式为： ， 其最小值为， 抛物线与轴没有交点， ， ， 故选：． 21．已知抛物线经过点，则代数式的值为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、代数式求值，将代入得，再将代入原式即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：将代入得： ，即：， 将代入原式得：， 故选：A． 22．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与x轴有两个交点 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查了抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键． 【详解】∵二次函数， ∴， ∴拋物线开口向下， 故A正确，不符合题意； ∴拋物线对称轴为直线， 故B正确，不符合题意； ∴拋物线顶点坐标为，在第三象限， 又∵拋物线开口向下， ∴抛物线与x轴没有交点， 故C错误，符合题意； ∵拋物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y随x的增大而减小， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 23．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的性质，实数的大小比较等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由二次函数的图象与性质可知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，再根据离对称轴越远的点的纵坐标越大即可得出答案． 【详解】解：由二次函数的图象与性质可知： 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 且距离对称轴越远的点的纵坐标越大， 点与对称轴之间的距离， 点与对称轴之间的距离， 点与对称轴之间的距离， ， ， ， ， 点与对称轴之间的距离最小，点与对称轴之间的距离最大， ， 故选：． 24．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，即 有一个根，代入， 可得，解之得； ∴； 故选：A． 25．抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题．先整理成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：， 抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线解析式为， 故选：C． 26．为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造．已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个．经市场调研发现，该零件每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则每个零件的售价应定为（    ）元． A．25 B．20或40 C．40 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，根据“企业每周销售这种零件可获利6000元”列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得，， 又售价不能超过35元/个， ∴， 即每个零件的售价应定为20元， 故选：D． 27．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由整理得，根据关于的一元二次方程有一根为进行对比即可求解，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴有一根为， 解得， ∴一元二次方程必有一根为， 故选：． 28．使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为的长方形，求这个长方形的两边长时，设墙的对边长为，可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式以及根据题意列出一元二次方程，得出矩形两边长是解题关键． 根据铁丝网总长度为，长方形的面积为来列出关于的方程，由题意可知，墙的对边为，则长方形的另一条边为，则可利用面积公式求出即可． 【详解】解：由墙的对边长为，可得方程：， 故选：B． 29．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；每个学生要向其他个学生共赠送贺卡张，则名学生共赠贺卡为张，由题意即可列出方程． 【详解】解：∵每个学生要向其他个学生共赠送贺卡张， ∴名学生共赠贺卡为张， 由题意得：； 故选：D． 30．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设平均每节课一人教会x人，根据题意表示出两节课教会的人数，进而得出答案． 【详解】解：设平均每节课一人教会x人，根据题意可得： ， 即：， 故选：B． 31．有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，并可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，注意要舍去不合题意的解．根据题意设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 第一轮过后有个人感染，第二轮过后有个人感染， 那么由题意可知， 整理得，， 解得或， 不符合题意，舍去． 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人． 故选：B． 32．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为，设金色纸边的宽为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据矩形的面积长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长个纸边的宽度）（风景画的宽个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 由题意可得，， 故选：A． 33．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润销售量单位利润，设每台冰箱的定价元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，根据题意列方程即可； 【详解】解：设每台冰箱定价元时，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得： ， 故选：C． 34．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，即，再根据根与系数的关系得到，再由，代值计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：B． 35．一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了解一元二次方程．先整理，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解： 整理得：， ∴， ∴或， 解得：． 故选：D 36．已知方程的两根分别是，则的值为（   ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得，，再代入计算即可． 【详解】解：方程的两根分别是， ∴，， ∴， 故选：D． 37．二次函数的图象的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴． 【详解】解：∵， ∴函数图象与x轴的交点坐标为，， ∴函数图象的对称轴为直线， 故选：A． 38．如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时，    ∴，，，， ∴，，，共线， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键． 39．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．① 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，熟练掌握最值问题的求法是解答本题的关键．表示出面积化简可以判断①；根据墙长为，，列不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围，从而可判断②；根据矩形的面积列出方程，解方程求的值，可以判断③． 【详解】解：根据题意得：，故①正确； 设这个菜园垂直于墙的一边的长为．则的长为， 墙长为，， 解得， 的取值范围为，故②错误； 根据题意得：， 解得，， ， ， 的长有1个值满足该矩形菜园的面积为，故③错误． 故选：D． 40．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为，则点的横坐标为（   ） A．3 B．4 C．3.5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质解题的关键，根据题意求出点坐标，从而得到的长，根据正方形的性质得到长, 过点作轴于点，过点作轴于点,可证,得到,在直角中,利用勾股定理解得的长,进而得到的长,即可得到答案． 【详解】解：由题可得：设 ∵点在抛物线的第一象限的图象上， ∴ 解得：或（舍去）， ∴， ∴, ∵四边形为正方形， ∴, 过点作轴于点，过点作轴于点, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵点的横坐标为， ∴ ∴在中，, ∴, 点的横坐标为3, 故选：A． 41．如图所示，二次函数的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知．则由抛物线的特征写出如下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的图象和性质，抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①，与轴的交点个数判断②，特殊点判断③和④． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 抛物线与轴有2个交点， ∴， ∴，故②正确； 由图象可知当时，，当时，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴图象经过， ∴， ∵， ∴；故④错误； 故选C． 42．对称轴为直线的抛物线 （、、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大． 其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数（、、b、c为常数，且）系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图象得：， ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴，故①错误； ∵当时，，当时，， ∴， ∴，故②正确； ∵对称轴为直线，当时，， ∴当时，，故③错误； ∵当时，，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时， 当时，， ∴， ∴， 即，故⑤正确； 观察图象得：当时，y随x的增大而减小，故⑥错误； 综上所述：正确的结论有②④⑤；共3个； 故选：A 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$