吉林省四平市2024-2025学年上学期九年级数学期中考试试卷

名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 5. 如图，点B、C、D在上，，A是的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________． 8. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______． 9. 已知是方程的根，则代数式的值为_________. 10. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是______． 12. 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 13. 如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°． 14. 如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的最值范围是_________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用合适的方法解方程：． 16. 已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式． 17. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 18. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及这个方程的根． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）操作与实践： ①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； ②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹 （2）应用与求解： 将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________． 20. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点，以为边．在x轴上方作正方形，延长交抛物线于点D，再以为边向上作矩形，使． （1）求a的值： （2）求点F的坐标． 21. 如图，是的直径，与相交于点E，弦与弦相等，且． （1）求的度数； （2）如果，求的长． 22. 如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有2道篱笆的矩形花圃，墙的最大长度为．设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，以边上一点为圆心的圆经过、两点，且与边交于点，，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径是，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 24. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长； （2）当点O在的内部时，求t的取值范围； （3）求S与t之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，直线l与x轴交于点D．P、Q是该抛物线上的两个点，点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若点P是该抛物线顶点时，求的长； （3）当的面积是3时，求点P的坐标： （4）当点Q在直线l的右侧，点P到直线l的距离是点Q的纵坐标时，若点P、Q之间的部分的图象（包括点P、点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为3，直接写出m的值． 名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】点A在圆O内． 【9题答案】 【答案】4046 【10题答案】 【答案】72 【11题答案】 【答案】30°##30度 【12题答案】 【答案】100（1+x）2=121 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】10cm 【18题答案】 【答案】m＝－2；，. 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）①见解析，②见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）90， （2）； （3）或2 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）当时；当时， （2）当点O在的内部时，t的取值范围是，且 （3）当时，；当时， 【26题答案】 【答案】（1）抛物线解析式是，顶点坐标为 （2） （3） （4）m值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$