新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量监测试卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. ，5 C. 3， D. 8， 4. 如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 6 8. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知抛物线经过点，则________． 11. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 12. 如图，已知与关于点A成中心对称，且，，，则的长为______． 13. 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系是______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 把一元二次方程化成的形式，则的值为______． 15. 如图，正方形的边长为3，F为边上一点，． 将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求解方程： （1）（公式法）； （2）（因式分解法）． 17. 关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 18. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 19. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）当时，求x的取值范围． 20. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为． （1）用含x的代数式表示边的长； （2）若该矩形养殖场的面积为，求边的长． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请在图中作出绕原点O逆时针旋转得到的； （2）请在图中作出关于原点O对称的． 22. 某景区商店销售一种进价为18元/件的纪念品，销售过程中发现，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系为．已知销售单价不低于进价，且不高于30元．设商店每月销售该纪念品获得的利润为w（单位：元）． （1）求利润w与销售单价x之间的函数解析式以及销售单价x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，该商店每月销售该纪念品可获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，C，且交x轴负半轴于点B． （1）求抛物线对应的函数解析式． （2）连接，在直线上方的抛物线上是否存在点M，使得四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2024—2025学年第一学期期中质量监测试卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 解：乙的说法对，理由如下： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，， ∴此函数一定是二次函数，即乙的说法对． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）x的取值范围为或 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所作； （2） 解：如图：即为所作； 【22题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，每月可以获得最大利润，最大利润为元 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在，四边形面积的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $