浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

余姚中学2024学年第一学期质量检测高一数学学科试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. 的根为和 B. 函数的零点为和 C D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若正实数，满足，则的最小值为2 D. 若正实数，满足，则的最大值为2 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 若函数，则函数 C. 若，则函数中满足函数共有9个 D. 若定义在上函数满足，且，则 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________． 13. 已知，且，则最小值是__________. 14. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 设全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中． （1）求关于的函数解析式； （2）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？ 17. （1）解关于的不等式，其中； （2）若对任意，都有，则求实数的取值范围． 18. 已知定义在上函数，其中． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明； （2）解不等式； （3）设，若的定义域为时，值域为，求正实数的取值范围． 19. 已知． （1）当，时，求的值域； （2）对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 余姚中学2024学年第一学期质量检测高一数学学科试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增；证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$