第04章 图形与坐标 章节整合练习（10个知识点+40题练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第04章 图形与坐标 章节整合练习（10个知识点+40题练习） 章节知识清单练习 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 知识点3．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点4．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 知识点5．两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 知识点6．关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 知识点7．坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 知识点8．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识点9．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 知识点10．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 章节题型整合练习 一．点的坐标 1．（2023秋•东阳市月考）若点的坐标为，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023秋•舟山期末）在平面直角坐标系中，点在第　　象限． 3．（2022秋•余姚市校级期中）若点在轴上，则点的坐标为 　　． 4．（2023秋•临平区月考）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为2，且在第四象限． 二．规律型：点的坐标 5．（2024秋•宁波期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记，在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，，则的坐标为是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，，按此规律进行下去，则点的横坐标是 　　． 8．（2021秋•拱墅区期中）在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，，，，若点的坐标为，则点的坐标为 　　． 三．坐标确定位置 9．（2023秋•舟山期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是　　 A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里 C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省 10．（2022秋•金东区期末）李老师童心未泯，拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，那么若听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是　　 A．狐狸 B．牛 C．蜜蜂 D．猫 11．（2022秋•下城区校级期中）点位于平面直角坐标系中第 　　象限． 12．（2021秋•鄞州区校级月考）如图，奥运福娃在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．贝贝从处出发去寻找、、处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：．请根据图中所给信息解决下列问题： （1）　　，　 　；　 　，　 　；　 　； （2）如果贝贝的行走路线为，请计算贝贝走过的路程； （3）如果贝贝从处去寻找妮妮的行走路线依次为，，，，请在图中标出妮妮的位置点． 四．坐标与图形性质 13．（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个动点，点是轴正半轴上的点，于点．已知，．点到原点的最大距离为　　 A．22 B．18 C．14 D．10 14．（2023秋•乐清市校级月考）已知点，，则直线与轴　　 A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直 15．（2023秋•长兴县月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 　 　． 16．（2023秋•西湖区校级月考）已知平面直角坐标系中一点． （1）当点在轴上时，求出的值； （2）当平行于轴，且，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出点的坐标． 五．两点间的距离公式 17．（西城区校级自主招生）代数式的最小值为　　 A．12 B．13 C．14 D．11 18．（2021秋•鄞州区校级月考）若，另一点在轴上，到轴的距离等于到原点的距离，则点坐标为　 　． 19．（上城区校级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或． （1）已知、，则，两点间的距离为 　　； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则，两点间的距离为 　　； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 20．（2021春•椒江区期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　． 六．关于x轴、y轴对称的点的坐标 21．（2023秋•台州期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•柯桥区校级月考）若点关于轴的对称点是点，则　　． 23．（2023秋•东阳市期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 　　． 24．（2021秋•德清县期末）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点上，相位于点上． （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系； （2）炮所在点的坐标是 　　，马与帅的距离是 　　； （3）若要把炮移动到与它关于轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　　（用坐标表示）． 七．坐标与图形变化-对称 25．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是　　 A． B． C． D． 26．（2022秋•义乌市校级月考）如图，点坐标为，点坐标为．直线垂直于轴于点．点在直线上，点关于直线的对称点在轴上，则点的坐标为 　 　． 27．（2020秋•苍南县校级月考）在平面直角坐标系中，点与点关于　　轴对称． 28．（2021秋•秀洲区校级月考）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，， （1）在图中作△使△和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标． 八．坐标与图形变化-平移 29．（2023秋•江干区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为　　 A．16 B．20 C．32 D．38 30．（2023秋•武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 　　． 31．（2024春•临海市期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形△，位置如图所示： （1）分别写出点、的坐标：　　，　　； （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 　　； （3）求的面积． 32．（2023秋•新昌县校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，．连接、、． （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，四边形的面积为 　　． （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九．关于原点对称的点的坐标 33．（2023秋•海曙区校级期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 34．（2020秋•永嘉县校级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是　　 A． B． C． D． 35．（柯桥区期末）点到轴的距离为　　个单位，它关于原点对称的点的坐标为　 　． 36．（乐清市校级期中）点关于原点对称的点的坐标为　　． 一十．坐标与图形变化-旋转 37．（2023秋•海曙区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为　　 A．10110 B． C． D．10120 38．（2022秋•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且依此规，得到等腰直角三角形，则点的坐标 　　． 39．（2020秋•青田县期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，求其对应点的坐标． 40．（2023秋•义乌市期末）如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为　　 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04章 图形与坐标 章节整合练习（10个知识点+40题练习） 章节知识清单练习 知识点1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点2．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 知识点3．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 知识点4．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 知识点5．两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 知识点6．关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 知识点7．坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 知识点8．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 知识点9．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 知识点10．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 章节题型整合练习 一．点的坐标 1．（2023秋•东阳市月考）若点的坐标为，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解， 【解答】解：点的坐标为，则点在第四象限． 故选：． 【点评】本题考查点的坐标，熟知各个象限点的坐标的符号特点：第一象限第二象限第三象限第四象限是解题关键． 2．（2023秋•舟山期末）在平面直角坐标系中，点在第　　象限． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点在第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3．（2022秋•余姚市校级期中）若点在轴上，则点的坐标为 　　． 【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案． 【解答】解：点在轴上， ， 解得：， 则， 则点的坐标为：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键． 4．（2023秋•临平区月考）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为2，且在第四象限． 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【解答】解：（1）点在轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； （2）点到轴的距离为2， ， 解得或， 当时，， ， 此时，点， 当时，， ， 此时，点， 点在第四象限， 点的坐标为． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（2）要注意点在第四象限． 二．规律型：点的坐标 5．（2024秋•宁波期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记，在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，，则的坐标为是　　 A． B． C． D． 【分析】根据点坐标计算长方形的周长为，设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标． 【解答】解：长方形的周长为， 设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 根据题意得， 解得， 当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为， 五次相遇一循环， ， 的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键． 6．（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】观察图形可以看出；每4个为一组，由于余3，在轴负半轴，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【解答】解：观察图形可以看出；每4个为一组， ， 在轴负半轴，纵坐标为0， 、、的横坐标分别为0，，， 则的横坐标为， 的横坐标为， 的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键． 7．（2023秋•江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，，按此规律进行下去，则点的横坐标是 　　． 【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可． 【解答】解：，， 设，则， 在中， ， 即：， 解得：， ，，， ， 如图所示，过作于，则， 即的横坐标为， 由题可得，， ， ， 过作于，则， 即的横坐标为， 过作于， 同理可得，，， 即的横坐标为， 同理可得，的横坐标为， 由此可得，的横坐标为， 点的横坐标是， 故答案为：31.5． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得的横坐标为． 8．（2021秋•拱墅区期中）在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，，，，若点的坐标为，则点的坐标为 　　． 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【解答】解：的坐标为， ，，，， ， 以此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故答案为：． 【点评】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 三．坐标确定位置 9．（2023秋•舟山期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是　　 A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里 C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省 【分析】根据利用有序数对表示位置解答即可． 【解答】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经， 故选：． 【点评】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键． 10．（2022秋•金东区期末）李老师童心未泯，拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，那么若听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是　　 A．狐狸 B．牛 C．蜜蜂 D．猫 【分析】根据点的坐标解决此题． 【解答】解：由题意知，咚咚咚咚对应，咚咚对应，咚咚咚咚对应． 咚咚咚对应，表示；咚咚咚咚咚对应，表示；咚咚咚咚对应，表示． 此时，表示的动物是猫． 故选：． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键． 11．（2022秋•下城区校级期中）点位于平面直角坐标系中第 　　象限． 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：已知点，则点位于平面直角坐标系中的第四象限， 故答案为：四． 【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标，熟记各象限内点的坐标规律是解题关键． 12．（2021秋•鄞州区校级月考）如图，奥运福娃在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．贝贝从处出发去寻找、、处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：．请根据图中所给信息解决下列问题： （1）　　，　 　；　 　，　 　；　 　； （2）如果贝贝的行走路线为，请计算贝贝走过的路程； （3）如果贝贝从处去寻找妮妮的行走路线依次为，，，，请在图中标出妮妮的位置点． 【分析】（1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【解答】解：（1）；； ； 故答案为：，；，0；； （2）如果贝贝的行走路线为，请计算贝贝走过的路程； 根据题意得：． （3）妮妮的位置点如图所示． 【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． 四．坐标与图形性质 13．（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个动点，点是轴正半轴上的点，于点．已知，．点到原点的最大距离为　　 A．22 B．18 C．14 D．10 【分析】取的中点，连接，，，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，利用勾股定理求得，利用三角形两边之和大于第三边，可知当，，三点在一条直线上时，点到原点的距离取得最大值，结论可求． 【解答】解：取的中点，连接，，，如图， 为的中点，， ． ， ． 当，，三点不在一条直线上时，， 当，，三点在一条直线上时，， 当，，三点在一条直线上时，点到原点的最大距离为18． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形三边之间的关系定理，利用当，，三点在一条直线上时，点到原点的距离取得最大值解答是解题的关键． 14．（2023秋•乐清市校级月考）已知点，，则直线与轴　　 A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直 【分析】根据横坐标相同即可判断； 【解答】解：，， 横坐标相同， 轴， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 15．（2023秋•长兴县月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 　 　． 【分析】先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为3，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解． 【解答】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为3， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 【点评】本题考查了点的坐标，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 16．（2023秋•西湖区校级月考）已知平面直角坐标系中一点． （1）当点在轴上时，求出的值； （2）当平行于轴，且，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出点的坐标． 【分析】（1）根据轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （3）根据到两坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）因为点在轴上， 所以， 解得． （2）因为平行于轴， 所以直线上所有点的纵坐标相等． 又因为点的坐标为， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． （3）因为点到两坐标轴的距离相等， 所以或． 当时， 解得， 所以． 此时点的坐标为． 当时， 解得， 所以，． 此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知坐标轴及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 五．两点间的距离公式 17．（西城区校级自主招生）代数式的最小值为　　 A．12 B．13 C．14 D．11 【分析】先将原式可化为，代数式的值即到和的距离之和，显然当为“轴与线段交点”时，最短． 【解答】解：如图所示：设点坐标为， 原式可化为， 即，， ． 代数式的最小值为13． 故选：． 【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点，，，，则这两点间的距离为． 18．（2021秋•鄞州区校级月考）若，另一点在轴上，到轴的距离等于到原点的距离，则点坐标为　 　． 【分析】先根据勾股定理求出到原点的距离，再根据轴上点的特点是纵坐标为0解答． 【解答】解：到原点的距离为， 点到原点的距离是15， 点的坐标是或． 【点评】本题考查轴上点的特点及勾股定理的运用． 19．（上城区校级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或． （1）已知、，则，两点间的距离为 　　； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则，两点间的距离为 　　； （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【分析】（1）根据点、的坐标利用两点间的距离公式即可求出，两点间的距离； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，根据点、的坐标利用两点间的距离公式即可求出，两点间的距离； （3）根据点、、三点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段、、的长度，由即可得知为等腰三角形． 【解答】解：（1）、， ． 故答案为：． （2）设点的坐标为，则点的坐标为， ． 故答案为：6． （3）为等腰三角形，理由如下： ，，， ，，， ， 为等腰三角形． 【点评】本题考查了两点间的距离公式以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点、的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度；（2）根据点、的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度；（3）根据点、、三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段、、的长度． 20．（2021春•椒江区期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　． 【分析】直接利用两点简的距离公式计算． 【解答】解：点到原点的距离． 故答案为5． 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，，，则这两点间的距离为． 六．关于x轴、y轴对称的点的坐标 21．（2023秋•台州期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是　　 A． B． C． D． 【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而求出即可． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 22．（2023秋•柯桥区校级月考）若点关于轴的对称点是点，则　　． 【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得的值． 【解答】解：根据题意得， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 23．（2023秋•东阳市期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 　　． 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点与点关于轴对称，则的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握轴对称的定义． 24．（2021秋•德清县期末）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点上，相位于点上． （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系； （2）炮所在点的坐标是 　　，马与帅的距离是 　　； （3）若要把炮移动到与它关于轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　　（用坐标表示）． 【分析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标． （2）根据点的坐标确定距离． （3）根据对称关系即可求解平移的位置． 【解答】解：（1）根据帅位于点上，相位于点，坐标系如图： （2）炮位于点，马与帅的距离是2， 故答案为：；2； （3）炮移动到关于轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标特征，确定点的位置知识，以及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 七．坐标与图形变化-对称 25．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是　　 A． B． C． D． 【分析】首先确定轴、轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断． 【解答】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是轴，右下角方子的位置用，则这点所在的纵线是轴，则当放的位置是时构成轴对称图形． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定轴、轴的位置是关键． 26．（2022秋•义乌市校级月考）如图，点坐标为，点坐标为．直线垂直于轴于点．点在直线上，点关于直线的对称点在轴上，则点的坐标为 　，或，　． 【分析】利用勾股定理求出的长，分两种情形求解即可． 【解答】解：点坐标为，点坐标为， ， 由题意点在的角平分线或的外角平分线上， 作于． ，，平分， ， 设， 则有， ， ， ，， 当在的外角平分线上时，同法可得， ， 故答案为：，或，． 【点评】本题考查坐标与图形变化对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．（2020秋•苍南县校级月考）在平面直角坐标系中，点与点关于　　轴对称． 【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点与点关于轴对称． 故答案为． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 28．（2021秋•秀洲区校级月考）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，， （1）在图中作△使△和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标． 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，然后描点； （2）由（1）可得到三个对应点的坐标． 【解答】解：（1）如图， （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【点评】本题考查了关坐标与图形对称：关于轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数． 八．坐标与图形变化-平移 29．（2023秋•江干区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为　　 A．16 B．20 C．32 D．38 【分析】先计算出，再利用勾股定理计算出，从而得到，由于沿轴向右平移，点的纵坐标不变，则可把代入，解得，于是得到当点落在直线上时，线段向右平移了个单位，然后根据平行四边形的面积公式求解． 【解答】解：点，的坐标分别为，， ， ，， ， 当时，，解得， 当点落在直线上时，线段向右平移了个单位， 线段扫过的面积． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是，；与轴的交点坐标是．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．也考查了平移的性质． 30．（2023秋•武义县期末）若点向上平移3个单位后得到的点在轴上，则的值为 　　． 【分析】先平移点，再根据轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【解答】解：点向上平移3个单位， 点向上平移3个单位， 点在轴上， ，解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，正确记忆相关知识点是解题关键． 31．（2024春•临海市期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形△，位置如图所示： （1）分别写出点、的坐标：　　，　　； （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 　　； （3）求的面积． 【分析】（1）根据点的位置确定坐标即可； （2）利用平移变换的规律解决问题即可； （3）把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）观察图象可知，，， 故答案为：，； （2）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到△． ，平移后的坐标为， 故答案为：； （3）． 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积． 32．（2023秋•新昌县校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，．连接、、． （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，四边形的面积为 　　． （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据点平移的规律易得点的坐标为，点的坐标为； （2）设点的坐标为，根据的面积是面积的2倍和三角形面积公式得到，解得或，然后写出点的坐标． 【解答】解：（1）点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，的对应点，， 点的坐标为，点的坐标为； 四边形的面积； 故答案为：，，12； （2）存在点，使得的面积是面积的2倍 设点的坐标为， 的面积是面积的2倍， ，解得或， 点的坐标为和． 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想． 九．关于原点对称的点的坐标 33．（2023秋•海曙区校级期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得点在第一象限，从而得到，即可求解． 【解答】解：点关于原点对称的点在第三象限， 点在第一象限， ， 解得：． 故选：． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 34．（2020秋•永嘉县校级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是　　 A． B． C． D． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：点关于原点对称的点是， 故选：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点关于原点的对称点是． 35．（柯桥区期末）点到轴的距离为　　个单位，它关于原点对称的点的坐标为　 　． 【分析】根据到轴的距离为点的横坐标的绝对值，求得3的绝对值即为点到轴的距离，根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，即可得出点关于原点对称的点的坐标． 【解答】解：到轴的距离为点的横坐标的绝对值， 即：， 点到轴的距离为3， 根据平面直角坐标系中关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数， 点关于原点对称的点的坐标为， 故答案分别为：3、． 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，还考查了关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，难度适中． 36．（乐清市校级期中）点关于原点对称的点的坐标为　　． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了 关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 一十．坐标与图形变化-旋转 37．（2023秋•海曙区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为　　 A．10110 B． C． D．10120 【分析】通过旋转发现，、、每偶数之间的相差10个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标． 【解答】解：，、， ，， ， ，，，，，， ， ， ． 点的坐标是，． 即点的横坐标是． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 38．（2022秋•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且依此规，得到等腰直角三角形，则点的坐标 　　． 【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【解答】解：是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律， 每4次循环一周，，，，， ， 点与同在一个象限内， ，，， 点，． 故答案为，． 【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键． 39．（2020秋•青田县期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，求其对应点的坐标． 【分析】根据旋转的性质利用图象法解决问题即可． 【解答】解：点是由点绕原点顺时针旋转得到， 观察图象可知． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 40．（2023秋•义乌市期末）如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，分别作和的线段垂直平分线，且它们的交点即为旋转中心，由图写出其坐标即可． 【解答】解：如图，连接，分别作和的线段垂直平分线，且交于点．则点即为旋转中心． 由图可知点坐标为，即旋转中心的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查旋转的性质，线段垂直平分线的性质，理解两线段垂直平分线的交点即为旋转中心是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$