甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中试卷 九年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A. 当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D. 当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 3. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 菱形的对角线相交于点O，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，九（1）班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 7. 已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 12或15 D. 15 8. 若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 9. 如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，在中，D，E分别为边，上的点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，，，过点作，交于点．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 14. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_____． 15. 如图所示，一张矩形纸片的长，宽，沿将矩形纸片剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长x的值为___________． 16. 背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在第四象限的概率为__________． 三、解答题（本题共计11小题，共计72分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 18. 已知：a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求ab的值. 19. 如图，已知，． （1）若，，．求的长； （2）求证：． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 21. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 如图，在中，是的平分线，过D作分别交于点E、F． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，连接，求的长． 24. 某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值） 25. 已知：如图，D，E，F分别是的边上的点，． （1）求证：． （2）若，，求和． 26. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 27. 定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． （1）如图1，中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证：为“奇妙三角形”； （2）若为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：是直角三角形； （3）如图2，中，BD平分∠ABC，若为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数． 2024—2025学年度第一学期期中试卷 九年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共计11小题，共计72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】-1. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）5 【21题答案】 【答案】（1） 方法一：列表如下： x y A B C D A B C D ∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 方法二： ∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． （2） 这个游戏公平． 理由如下： 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等． 其中两人恰好是师徒关系的有6种． 故 ， ， ∵， ∴该游戏公平． 【22题答案】 【答案】（1） （2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形． 由是的平分线知，， 由知， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． （2）的长为 【24题答案】 【答案】旗杆AB的高度为16m． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，，， ， ； （2），． 【26题答案】 【答案】（1）等腰三角形， 理由如下： 将代入方程，得：， 整理，得：， 即：， ∴， ∴为等腰三角形． （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD． ∵∠ACB＝80°， ∴∠A＋∠ABC＝100°． ∴∠A＋2∠ABD＝100°． ∴为“奇妙三角形”． （2）证明：∵∠C＝80°， ∴∠A＋∠B＝100°， ∵为“奇妙三角形”， ∴只能∠C＋2∠B＝100°（∠C＋2∠A＝100°）． ∴∠B＝10°（∠A＝10°）． ∴∠C＋∠B＝90°（∠C＋∠A＝90°）， ∴是直角三角形． （3）80°或100° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $