河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，的周长为10，则双曲线C的焦距为（ ） A. 3 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（ ） A. B. C. 点P的坐标为 D. 点P的坐标为 11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率 C. 当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 D. 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且在轴､轴上截距相等的直线方程为__________. 13. 已知是圆上的一个动点，则的取值范围为__________． 14. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知的顶点坐标为. （1）若点是边上的中点，求直线的方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 16. 已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上． （1）求动点的轨迹的方程，并求t的值； （2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程． 17. 已知点、，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围. 18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等. 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直. 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设点的坐标分别为， 线段的中点的坐标为，线段的中点的坐标为. 依题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，， 联立方程，得；联立方程，得. 所以可得. 联立方程，消去后整理得， 由解得，且， 由于直线与双曲线左右两支分别相交，所以. 所以，可得，所以， 所以线段和共中点，故有. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为， 设点P的坐标为，，有，可得， 直线BD的方程为，整理为； 直线AD的方程为，整理为； 直线AP的方程为； 联立方程，解得，M的横坐标为， 直线BP的方程为， 联立方程，解得：，N的横坐标为， ， 故点M和点N的横坐标相等，可得直线MN与x轴垂直. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $