第2章 有理数的运算 实验、探究活动&核心素养-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

数学·七年级·上册(R) 本章的实验、探究活动 1.【RJ七上P33改编】【探究活动】根据绝对值定义可知：数轴上表示数a的点到原点的距离是a,爱 动脑筋的小明联系绝对值的概念“|a=|a一0”，进而提出这样的问题：数轴上表示数a的点到表示 数2的点的距离，是不是可以表示为“一2？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧！ 步骤一：实验与操作： 已知点A,B在数轴上对应的数分别是a,b,在表格中的横线上填上适当的数 a 2 -7 4 -9 -4.8 0 2 3 1.8 44 A,B两点之间的距离 6 7 步骤二：观察与猜想： A,B两点之间的距离通常用AB来表示，观察上表：猜想AB (用含a,b的式子表示)： 步骤三：理解与应用：在数轴上A,B两点所表示的数分别为m,m十8，A点以每秒6个单位长度 的速度向右运动，同时B点以每秒4个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为1秒 请你在下面横线上填上适当的数（或用含1，m的式子表示）. ①当m=1时，则AB (用含t的式子表示)： ②若点P在数轴上，且在点A,B运动过程中，点P到A,B的距离始终相等，则点P在数轴上对 应的数是 2.【探究活动】填幻方 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6， 7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物，那 么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）， (1)如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是； (2)请将-6，一3,0,3,6,9,12,15,18填入图2，使其构成一个幻方. 甜 湖 :: 图1 图2 ●p544 第二章有理数的运算 本章数学核心素养 1.【数学文化】【文化背景】 《九章算术》大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是 几代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引人负数及其加减法运算法则，给出名为“正 负术”，加法法则为：“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之，”即异号两数相加，绝对值相 减，同号两数相加，绝对值相加：0加正数为正，0加负数为负.类似地有减法法则：“同名相除，异 名相益，正无人负之，负无人正之.” 【问题解决】 算式-： ①①Ⅱ Ⅱ 31l Ⅲ 1①①① 1820iIⅢ 1 D 图2 图3 (1)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状 的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图1，根据刘徽的这种表示法，观察图1①，可推 算图1②中所得的数值为： A.-3 B.+3 C.-6 D.+6 (2)筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，如 图2中算式一表示的是（十2）十（一4）=一2，按照这种算法，请在图3四个选项中，选择算式二 被盖住的部分是 2.【项目学习】某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心 (共计6枚)，现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 2 3 4 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表 (数据不完整)，请你把表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 -1.6 +0.7 -0.9 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为(420士5)克，那么，小龙制作的这盒点心 的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请说明理由。 ●p554数步杏案 （2)解：原式-1.8X3子+1.8X1.7-1.8x号+1.8×0,3 2+0×2+1×2°=53： (2)2507表示十进制数的2×8+5×8+0×8+7×8=1351. =1.8x(+1.7-是+0.3) 2.2021 =11.8×5=59. 3.(1)9(2)(11100),35 5.解：(1)1 过关检测 (2)因为a*b=a-b+ab,又由(1)得2*(-3)=1， 1.解：(1)46 所以（一2）*[2￥(-3)]=（一2）￥1 (2)7×8+2=58: =(-2)2-1+(-2)×1=4-1-2=1. (3)由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为 第22课时《有理数的运算》单元复习 132,转化为十进制数为1×5+3×5+2=42 核心讲练 所以，孩子已经出生了42天. 1.2.11×10°2.73.C 微专题2与有理数有关的规律及应用 4.(1)0.63(2)8(3)131.0(4)4.60×10 新课学习 5.解：原式=(2.25-2）+(-3-1) 1.(1)①144000.0144②-27000-0.027 (2)①两②三(3)①-9261000②0.00194481 =0-4=-4. 核心讲练 .解：原式=(-号)×(-36)+(-号)×(-36)+是×(-36) 1.-2+4=22.45n =27+20-21=26. 3.解：(1)①3636②1616③-1-1 (2)由(1)可知，每组中的两个算式的结果相等： 7解：原式-号-1号+(-2)+2号 (3)猜想：当n为正整数时，(ab)=ab': =号+[(-1)+(-2)+2] (1)）×(-号)-[是×（号）]-y-1 =号+(-10=- 4.解：(1)因为(-4)÷2=-2,4÷(-2)=-2， 所以(-4)÷2=4÷(-2)=-2： 8.解：原式=（一0.02）×（一5）×20×4.5 所以式子(1)成立： =0.1×90=9. (2)因为(-4)÷(-2)=2,4÷2=2， 9.解：原式=30一7一6=17 所以（一4）÷（一2）=4÷2， 10.解：原式=4×是+32÷4×号=6+10=16 所以式子(2)成立。 11.解：(60-15)×0.002一(60一5)×0.002 规律：分数的分子、分母，同时改变两个的符号，分数的结果 =45×0.002-55×0.002 不变. =(45-55)×0.002 过关检测 =(-10)×0.002 1.12345432112345654321 =-0.02(mm), 2.(1)9021(2)(10a+3)(10a+7)100a(a+1)+21 答：最后的长度比原来伸长了一0.02mm 本章的实验、探究活动 12.解：(1)一2克 1.6123|a-b18-2m+5t+4 (2)+9-(-8)=9+8=17(克). 2.解：(1)15 答：质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克： (2)如答图所示： (3)500×5+(+4+7-2-8+9) =2500+10 =2510(克)， 6 18 答：这五个蓝球总重2510克。 13.解：(1)458-(-27.8-70.3十200+138.1-8+188)=38. 15 所以周六盈亏数为38： (2)因为38为正数，所以周六盈利，盈利38元： 答图 (3)200-(-70.3)=270.3, 本章数学核心素养 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元 1.(1)A(2)B 第23课时综合与实践进位制的认识与探究 2.解：(1)+1.3-1.4+2 新课学习 由题意可得标准质量为70.7一0.7=70（克）， 1942130 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2 核心讲练 =420一3.9+4=420.1，因为420-5<420.1<420+5，所以 1,解：(1)110101表示十进制数的1×2十1×2+0×2十1× 这盒点心的实际总质量是合格的 9