5.3一元一次方程的应用（第2课时）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 北师大版数学七年级（上） 3.一元一次方程的应用 第2课时 利用一元一次方程解决商品交易问题 北师大2024版数学七年级（上） 目录 01 教学目标 02 新知探究 03 课堂小结 04 结束新课 北师大版数学七年级（上） 2 北师大版数学七年级（上） 1.进一步巩固一元一次方程解决问题的基本思路.（重点） 2.利用一元一次方程解决商品交易问题.（难点） 教学目标 北师大版数学七年级（上） 情景引入 《九章算术》中有一类问题，称为“盈不足”。如何用一元一次方程来解决这一类问题呢？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 . 来看《九章算术》中“盈不足”章第一题： 今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四。问：人数、物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 （2）设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表。 . 为了解决上面的问题，我们从以下几个方面入手： （1）这个问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？ 已知量：每人出钱的数量和盈缺数量； 未知量：人数和物价. 等量关系：物价相等，人数相等 有关量 每人出8钱 每人出7钱 人数 出钱总数 物价 . . . . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 要解决上面的问题，我们需要从以下几个方面入手： （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 设人数为。 . 根据等量关系，列出方程： 。 . . 解这个方程，得 。 因此，人数为 。物价为 。 . . . 如果设物价为，你能列出怎样的方程？与同伴交流。 . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 设物价为钱，根据题意，得 . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 从上面的解题过程可知，利用方程解决实际问题时要从以下结果方面入手： （1）认真读题审题，弄清问题中已知量和未知量，找到等量关系。 （2）设未知数，用含有未知数的代数式表示题中相关的量。 . （3）根据等量关系，列出方程. 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 用上面的解题思路解决下面的问题： 例2. 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 分析：无论每人出多少钱，金价都不变和人数相等.在解决这个问题的过程中，要抓住这两个等量关系 . （2）设人数为，你能把下表补充完整吗？ . 有关量 每人出400钱 每人出300钱 人数 出钱总数 金价 . . . . . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 解：设合伙人数为，则金价可表示为钱，还可表示为)钱，根据题意，得 。 . 解这个方程，得。 。 因此，人数为33，金价为9800钱。 . 方程两边就是金价的两种不同表达式。 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 思考 交流 ⋅ (1)对于例2，如果设金价为钱，能列出怎样的方程? (2)对于例2,《九章算术》给出了一种算法: 人数＝两次剩余钱数之差两次每人所出钱数之差; 物价＝每人出的钱数人数剩余钱数。 你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比、有什么不同？与同伴进行交流。 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决商品交易问题 思考 交流 ⋅ （1）设物价为钱，根据题意，得 . . （2）人数为（3400-100)÷（400-300)=33。 金价为400×33-3400=9800（钱）方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值，而这种解法是直接列算式进行运算。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 . 随堂练习 . 完成课本第150页“随堂练习” . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 例．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%；乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1300元，求购进甲、乙种商品各多少件？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 解：（1）50,50% . （2）设乙购进商品件，则甲商品为件，根据题意，得   解这个方程，得 , 30-20=10 答：购进甲商品10件、乙商品20件。 . 北师大版数学七年级（上） 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 北师大版数学七年级（上） 结束新课 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$