5.3一 元一次方程的应用（第1课时）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 北师大版数学七年级（上） 3.一元一次方程的应用 第1课时 利用一元一次方程解决面积或体积相关问题 北师大2024版数学七年级（上） 目录 01 教学目标 02 新知探究 03 课堂小结 04 结束新课 北师大版数学七年级（上） 2 北师大版数学七年级（上） 1.掌握利用一元一次方程解决问题的基本思路.（重点） 2.利用一元一次方程解决面积相关问题.（难点） 教学目标 北师大版数学七年级（上） 情景引入 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？ 你会怎样解决这个问题？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 （2）设新包装的高度为cm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？ . 要解决上面的问题，我们需要从以下几个方面入手： （1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 改造前后圆柱体的底面直径和体积； 改造前圆柱体体积=改造后圆柱体体积. 有关量 旧包装 新包装 底面半径/cm 高/cm 容积/cm3 . . . . . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 要解决上面的问题，我们需要从以下几个方面入手： （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 设新包装的高度为cm。 . 根据等量关系，列出方程： 。 . . 解这个方程，得 。 因此，易拉耀的高度变为 cm。 . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 从上面的解题过程可知，利用方程解决实际问题时要从以下结果方面入手： （1）认真读题审题，弄清问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）设未知数，可以借助表格等形式梳理问题中的一些信息。 . （3）根据等量关系，列出方程. 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 用上面的解题思路解决下面的问题： 例1. 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? （2）如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？ （3）如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 分析：本题中涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 本题涉及的量有：铁丝的长，即长方形的周长，长方形的长和宽等量。 由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为:（m）.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 解：（1）设此时长方形的宽为m，则它的长为m。 根据题意，得。 解这个方程，得 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 （2）设此时长方形的宽为m，则它的长为m。 根据题意，得。 解这个方程，得 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为 2.9×2.1=6.09(m). (1）中长方形的面积为 3.2×1.8=5.76(m)。此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大 6.09—5.76=0.33(m²)。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 （3）设正方形的边长为m。 根据题意，得 4x=10, 解这个方程，得 。 正方形的边长为2.5m，面积为 2.5×2.5=6.25(m²). 比（2）中长方形的面积增大 6.25-6.09=0.16(m²)。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决面积或体积相关问题 思考 交流 ⋅ 在上面的问题中，所列方程的两边分别示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。 北师大版数学七年级（上） 新知探究 . 随堂练习 . 完成课本第149页“随堂练习” . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 例．装裱工艺是我国特有的一种保护和美化书画的技术．如图，是立轴一色装裱的样式结构，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等．某人要装裱一幅画为50cm×100cm的画，要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的，装裱后的长是装裱后的宽的3倍，求装裱后边的宽和天头长． 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 解：设装裱后边的宽为cm，则天头长与地头长的和为cm， 由题意得：， 解得． ． 答：装裱后边的宽是5cm，天头长是48cm． . 北师大版数学七年级（上） 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 北师大版数学七年级（上） 结束新课 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$