精品解析：山东省德州市宁津县第四实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年上学期 八年级数学第一次素养检测 一、单项选择题（每小题4分） 1. 已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是3，7，m，它们能构成三角形， ∴， ∴， ∴整数m的最大值是9． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：，进行判断即可； 【详解】解：A、利用，不能判断两个三角形全等，符合题意； B、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； C、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； D、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 3. 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 4. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 5. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出最大角，判断即可． 【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故不符合题意； C、设，则，， 所以， 解得， 最大角，是直角三角形，故不符合题意； D、设，则，， 所以， 解得：，是钝角三角形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键． 6. 如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形的性质分别解得正五边形的每个内角、每个外角的度数，结合角平分线的性质得到，，接着由四边形的内角和为360°解得，最后由邻补角定义解题即可． 【详解】解：平分正五边形的外角， 平分， ， 正五边形中， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和，涉及角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，在三角形中，，为的中点，延长交于．为上的一点，于．下列判断正确的有（ ） （1）是三角形的角平分线． （2）是三角形边上的中线． （3）为三角形边上的高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，中线，角平分线的定义，根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知是三角形的角平分线，是三角形的角平分线，故此判断错误； ②根据三角形的中线的概念，知是三角形边上的中线，故此判断错误； ③根据三角形的高的概念，此判断正确． 故选：A． 8. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，证明是本题的关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，于是可求，从而易求． 【详解】解：如图， ∵，同高， ， ， 是的中点， ∴同理可知， 又，， ， ． 故选：B． 10. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1＋∠2＝120°，则∠BA′C的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 90° 【答案】A 【解析】 【详解】由∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角知∠BDE＝∠A+∠AED、∠CED＝∠A+∠ADE，据此得∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，推出∠1+∠2＝2∠A得到∠A＝60°，根据BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB知∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A．利用∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB）可得答案． 解：∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角， ∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE， ∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE， ∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE， 即∠1+∠2＝2∠A， ∵∠1+∠2＝120°， ∴∠A＝60°， ∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB， ∴∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB） ＝（180°﹣∠A） ＝90°﹣∠A． ∴∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB）， ＝180°﹣（90°﹣∠A） ＝90°+∠A ＝90°+×60° ＝120°． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 11. 如图，在中，为边上一点，连接，过点作于点，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理和内角和定理，正确设未知数，用字母表示角是解题的关键．，则，，由，即可建立关于的方程，求出，再对运用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中， 故选：B． 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， ∵平分， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，③正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴，⑤正确； ∵ ∴ ∵， ∴即，④正确； 正确的个数为5 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题（每小题4分）． 13. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是___________． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提． 【详解】解：这个正多边形的外角为， 所以这个正多边形为， 即这个正多边形为正八边形． 故答案为：八边形． 14. 如图，______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理； 先根据三角形外角的性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：360 15. 如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的面积求高线的长. 利用三角形的面积公式求得，再利用，求解即可. 【详解】解：，且， ， ，且， ， 解得， 故答案为：6. 16. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 17. 如图，在中，、分别是、的中点，，，则的面积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积的计算，利用三角形的中线可以把三角形面积平分的性质求三角形的面积，根据三角形的一条中线可以把三角形的面积平分，得出，然后再利用点，从而得出是面积的． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题 19. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：和相交于点， ． 在和中，， ． 又， ， ． 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理： （1）根据全等三角形的判定即可判断≌； （2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ∵ 20. 如图，在中，，平分． （1）若，，求和的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段之间的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在和中，，．E是中点，，垂足为点F （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）欲证明，只要证明即可． （2）由E是中点，，推出，由，得到，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵E是中点， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题． 23. 如图，，，，、相交于点． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． （2） 证明：如图， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 在中，． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键． （1）利用说明得结论； （2）先利用全等三角形的性质说明，再利用三角形内角和定理说明得结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 24. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧 （探究与发现） （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形___________． （理解与应用） （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是_______． （3）在中，为的中点，连接交于．若．求证：． 【答案】（1）；（2）； （3）证明：延长至点，使得，连接、， ∵为的中点， ， ∵，， ， ，， ． ． ． 又， ． ． ． 【解析】 【分析】（1）根据定理证明； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长至点，使得，连接、，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论． 【详解】（1）解：， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ， 故答案为：； （2）解：如图2，延长至点，使，连接， ∵是的中线， ∴ 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； 故答案为：； （3）略． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 已知，点分别在上运动（不与点O重合）． （1）如图①，分别是和的平分线，______． （2）如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． （3）在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①， ②随着点的运动，的大小不会变．理由： 设，则， ， ，， 是的平分线， ， ，即， ，即的大小不变. （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；②由①的思路可得结论； （3）在②的基础上，将换成即可． 【小问1详解】 ， 分别是和的平分线， ，， 则， 根据三角形内角和为，可得. 【小问2详解】 ①， ，则 是的平分线， 是的平分线， 根据三角形外角性质，， . ②略 【小问3详解】 设，而， 与的平分线交于点D， ，， 而， . 【点睛】本题关键是利用角平分线将角进行分割，结合三角形内角和定理求出角度，体现了角的和差与角平分线性质的综合运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期 八年级数学第一次素养检测 一、单项选择题（每小题4分） 1. 已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 2. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 4. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，为的中点，延长交于．为上的一点，于．下列判断正确的有（ ） （1）是三角形的角平分线． （2）是三角形边上的中线． （3）为三角形边上的高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 10. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1＋∠2＝120°，则∠BA′C的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 90° 11. 如图，在中，为边上一点，连接，过点作于点，交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分）． 13. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是___________． 14. 如图，______°． 15. 如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为________． 16. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 17. 如图，在中，、分别是、的中点，，，则的面积为_______． 18. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 三、解答题 19. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，平分． （1）若，，求和的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 如图，在和中，，．E是中点，，垂足为点F （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，，，，、相交于点． （1）求证：． （2）求证：． 24. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧 （探究与发现） （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形___________． （理解与应用） （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是_______． （3）在中，为的中点，连接交于．若．求证：． 25. 已知，点分别在上运动（不与点O重合）． （1）如图①，分别是和的平分线，______． （2）如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． （3）在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $