5.48 问题解决策略 直观分析-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

数学·七年级上册(北师大版) 第48课时 问题解决策略:直观分析 新课标..能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义. 核心讲练 核心考点 销售问题 (1)销售问题有关的概念 1.填空: 进价;购进商品时的价格(有时也叫成本价) (1)某商品的进价为80元,在进价的基础上提 高20%后标价,则标价为 标价;在销售时标出的价(有时称原价,定价) 元: 售价:在销售商品时的售出价(有时称成交 (2)标价为200元的商品打九折后的售价为 价,卖出价). 元; 利润:在销售商品的过程中的纯收入. (3)某商品每件的销售利润是72元,进价是120 元,则售价是 利润率:利润占进价的百分率 元,利润率为 (2)概念间的关系导图 (4)某商品进价为50元,利润率为13%,则利 一打折或减价售价 润是 元; (5)某商品的进价为100元,若想获得25%的 利润、利润南 利润,售价应定为 元. (3)销售问题的主要数量关系 2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标 ①标价一进价X(1+提价率) 价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15 ②标价×折扣率一售价 元.这种服装每件的成本是多少元 ③售价一进价一利润 利润 ④利润率一 ×100% 进价 进价×利润率一利润 售价一进价×(1十盈利率)一进价×(1一 亏损率) 每件利润×销售量一总利润 过关检测 基础训练 1.某商店将彩电按成本价提高50%,然后在广告 2.某商铺促销,单价80元的衬衫按照八折销售 上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获 仍可获利10元,若这款衬衫的成本价为x元/ 利270元,那么设每台彩电成本价为x元,可 ( 件,则所列方程为 ) 列方程为 A.80×0.8-x-10 B.0.8(80-x)-x-10 C.80×0.8-x-10 D.0.8(80-x)--10 64 第五章 一元一次方程 3.【原创】一件商品,按标价的八折销售盈利20 4.【易错】某种商品的进价为300元,售价为450 元,按标价的六折销售亏损10元,求标价多少 元.由于该商品积压,商店准备打折销售,若要 元?小明同学在解此题的时候,设标价为1 保证利润率为20%,则该商品应打几折出售? 元,列出方程:0.8x-20-0.6x+10.则列此方 程的依据是 ( ~ A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的销售量不变 D.商品的成本价不变 能力训练 5.绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果,其中甲种苹果的重 量比乙种苹果重量的2倍多15千克,甲、乙两种苹果的进价和售价如下表: (1)绿叶水果店第一次购进了甲品种苹果 千克,乙品种苹果 乙 进价(元/千克) 58 千克; 售价(元/千克) 1015 (2)绿叶水果店第二次以同样的进价又购进甲、乙两种苹果,其中甲种苹果的重量不变,乙种苹果 的重量是第一次的3倍;甲种苹果按原价销售,乙种苹果打折销售,苹果全部售完后获得利润 595元,求第二次乙种苹果按原价打几折销售? 拓展训练 6.某商场经销A,B两种商品,其中A种商品每件进价30元,利润率为40%;B种商品每件售价60 元,利润率为50%. (1)A种商品每件售价为 元,B种商品每件进价为 元; (2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为1650元,则购进A种商品 件; (3)小明准备到商场团败A种商品,当团购数量不超过5件时,按照原售价购买,当团购数量超过 5件时,超出部分按照原价八折购买,最终小明团购均价为36.4元/件,求小明团购了多少件 A商品? 65高效课燮宝典训练数学七年级上册（北师大版）】 5.解：设长方形的宽为xm,则长方形的长为1.5rm (2)由(1)知AB=7,BC=10,AC=17.设运动x秒时，甲、乙 根据题意，得2(x+1.5x)=60,解得x=12. 到点B的距离相等，依题意，得当甲、乙在B点的两侧时，？一 所以长为12×1.5=18(m), 2x=10-3.r.解得x=3 所以面积为12×18=216(m). 当甲，乙重合时，2x+3r=17,解得x=3.4. 答：长方形面积是216m. 答：运动3s或3.4s时，甲，乙到点B的距离相等. 6,解：设养鸡场的宽为x米，根据题意，得 第48课时问题解决策略：直观分析 佳住父亲的设计：2.x+(x+7)=55,解得x=16,x+7=23, 核心讲练 23>22,.佳佳父亲的方案是不合理的. 1.(1)96(2)180(3)19260%(4)6.5(5)125 佳佳母亲的设计：2x十(x十4)=55，解得x=17,x十4=21， 2.解：设这种服装每件的成本是x元， 21<22,∴.佳佳母亲的设计更合理. 依题意，得(1十40%).x·80%一x=15, 第46课时一元一次方程的应用(2) 解得x=125 核心讲练 答：这种服装每件的成本是125元. 1.B2.5x+45=7r+3 过关检测 过关检测 1.0.8×(1+50%).x-x=2702.A3.D 1.C 4.解：设该商品应打x折， 2.解：设共7个人，根据题意，得9.r一11=6r+16, 解得x=9,9.x-11=70, 则450×0-300=300×20%，解得1=8. .买鸡的共有9人，鸡的价钱是70文钱. 答：该商品可打八折。 3.%1十h13为十x3y 5.解：(1)9540 解：分析：由题意得 (2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，得 第一步得，第一行式子为yy: 第二步得，第一行式子为为十，第二行式子为十 (10-5)×95+(15×0-8）×40×3=595,解得y=6. 故答案为：y十边为十. 答：第二次乙种苹果按原价打六折销售。 第47课时一元一次方程的应用(3)】 6.解：(1)4240(2)35 核心讲练 (3)设团购A种商品y件，根据题意，列方程42×5十(y一5)× 行程和 42×0.8=36.4y,解得y=15, 1.慢车快车65.r85.r65.r+85.r=45033 答：小明团购A种商品15件. 65x 85x 提升专题10：一元一次方程中的参数问题 甲站 乙站 1.D2.B3.C4.C 5.解：解方程3(x一2)=4x一5，得r=一1， 450 2.通讯员学生队伍通讯员学生队伍5(+) 把=-1代人方程2写2-专2=一1 2 14r-5(+) 得-24-二)4=一2，解猎a=-11. 3 14x 6.2 追及地 7,解：方程①两边同乘6，得3(x十a)=2(x十a): 解得r=一 5*0 解方程②，得x=2a一2， 过关检测 因为方程①的解与方程②的解互为相反数 1.A 所以-a十2a-2=0.解得a=2. 2.解：(1)20 8.解：由2x-n+3-0,解得r-”,3 2 (2)设隧道的长是r米，则+20+20=80. 20 20 由x+5m一1=0，解得x=1-5n: 解得y=800. ”两个方程是“关好方程”， 答：隧道的长是800米. ”23+1-5m=1,解得=-子 3.解：设乙的速度为xkm/h, 则甲的速度为(2x十2)kmh, .解：把x=6代人3.一24-2r=《-x一1，得 依题意，得4x十4(2x十2)=2×28 18-24-12=a-6-1,解得4=-11. 解得x■4,2×1+2=10(kmh). 故原方程为6(2x-4）-2x=-11-(r-1D, 答：甲的速度为10kmh,乙的速度为4km/h 去括号，得3x一24-2x=一11-r+1, 4,解：(1)A,B,C三点在数轴上的位置如答图所示： 移项，合并同类项，得2x=14, 系数化为1.得x=7 -12 答图 10.解：由题意可知：x=2是方程2(x十a)一(r-1)=1的解， 18 数考杏宋 ,∴，2(2十a)-1=1,解得a=-1. 5(x-4)-20(x-3)=2.5, “原方程为号行-1， 40-15.r=2.5, 6 x=2.5. 去分母得2(x-1)-(x-1)=6. 去括号得2r-2-r十1=6， 9.解：移项，合并同类项，得号(2+3)=（一2 移项，合并同类项，得x=7 即号(2r+3)=(r-2. 1.解：由原方程可解得a=10一142. 去分母，得2(2x+3)=r-2, 因为u为自然数.所以令品一142=0， 解得=一号 解得=157子 10.解：1)当3r-1>0,即≥号时， 因为x为自然数，所以当x=158时，4=0,2（舍去）： 原方程可化为3r一1-5=0，解得r=2: 当x=159时a=1.1(舍去)： 当x=160时，a=2,符合题意， 当3r-1<0.即x<3时，原方程可化为-(3x-1)-5= 所以自然数a的最小值为2， 0,解得r=一3' 2解：把=1代人方程。+a中， 3 所以原方程的解是=2或=一青 (2)因为12x十1=0，所以2x+1=0,解得x=一2： 化简，得(8-b)k=3-12a, 因为不论取什么值，x都等于1， (3)因为x一2引≥0，所以当b十1<0.即b<一1时，方程无 所以8-b=0.3-12a=0,所以a=6=8。 解。 第49课时回顾与思考 提升专题11：解一元一次方程的技巧 本单元考点自测 1.解：3.x-r-r=3-1=2. 1.B2.B3.D4.A 2.解：4x-2x=一5-3， 5.解：去括号，得4-24+3x=5.-10, 2x=-8, 移项，得3.x-5x=一10一4+24， x=-4. 合并同类项，得一2x=10, 3.解：2r-2=3x+3 系数化为1，得x=一5. 2x-3x=3十2， 6.解：去分母，得5(1-2r)=3(3r+4)-45. -x=5, 去括号，得5-10x=9x十12一45， r=-5. 移项，得一10x-9x=12一45-5. 4.解：4x-2一2r一2=3x十9 合并同类项，得一19x=一38， 4x-2xr-3.x=9+2+2 系数化为1，得r一2. -x=13 x=-13 元后+8-意-高品2a+435-小=9明 5.解：2(2.x+1)-(5x-1)=6, .解：设飞机在无风时的速度为xkm/h. 4x+2-5.x+1=6, 由题意，得(x+24)=3(r一24)，解得x=840, 4x-5.r=6-2-1. 路程为3×(840-24)=2448(km). -x=3, 答：无风时飞机速度为840krh,两城之间的飞行路程为 x=-3. 2448km. 6.解：3(2.r+1)-12=12x-(10r+1), 10.解：设这种玩具进价为a元，打了x折， 6x+3-12=12x-10x-1, 6x-12x+10x=-1-3+12, 由题意，得a(1+60%)品一4=20%a,解得r=7.5 4r=8, 答：打的折扣是七五折. x=2. 11.解：设用x张制盒身，则用(280一x)张制盒底， 7元解：10号0-0-2r-6 由题意，得2×15.r=40(280-r), 解得x=160,280-x=120. 10x-40-18=6x-18, 答：用160张制盒身，120张制盒底. 10.x-6.x=-18+40+18. 4x=40, 第五章教材母题回归 x=10. 1.解：3x-7x+7=3-2r-6, &解：-25… 3r-7xt2x=3-6-7, -2r=-10,x=5. 19