5.46 一元一次方程的应用(2)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

数学·七年级上册（北师大版） 第46课时 一元一次方程的应用(2) 新课标·能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的恋义， 按心讲练 核心考点]盈不足问题 盈不足问题中一般有两个未知量，它们在两种方1“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在 案中是不变的，列方程解决时，往往设其中一个为 2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽 x,分别在两种方案中用含有x的代数式去表示另 而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡，人出 一个量，然后以另一个量为相等关系列方程. 六，盈五：人出五，不足二.问人数、物价各几 何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6 文钱，就多出5文钱：如果每人出5文钱，就相 差2文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？ 若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次 方程正确的是 ( A。 5 转号 5 C.t-5=x+2 D.t5=x+6 5 6 5 2 核心考点2盈不足问题常用等量关系 (1)人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱2.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： 数之差 “今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不 (2)物价=每人出的较多钱数×人数一剩余钱数， 足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同 (3)物价=每人出的较少钱数×人数十不足的钱数 出资买羊，每人出5钱，则差45钱：每人出7钱， 则差3钱.求人数和羊价各是多少.如果我们设 有x人，则可列方程 ●p624● 第五章一元一次方程 过关检别 基础训练 能力训练 L.【改编】由《九章算术》卷第七《盈不足》改编这2.《九章算术》是中国古代数学名著，在数学上有 样一个问题：“今有共买羊，人出十二，不足五 其独到的成就.不仅最早提到了分数问题，也 十一：人出十六，不足一十一.问人数、羊价各 首先记录了“盈不足”的问题.书中记载：“今有 几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出12 人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六 钱，则差51钱：每人出16钱，则差11钱.求人 问人数、物价各几何？”意思是：“有若干人共同 数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根 出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一 据题意可列方程为 文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱， A.12.x-51=16.x-11 问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？” B.12.x+51=16.x-11 C.12.x+51=16.x+11 D.12x-51=16.x+11 N拓展训练 3.数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：题：今有共买物，人出八，盈三： 人出七，不足四.问人数、物价各几何？答：七人，物价五十三.术：置所出率，盈、不足各居其下，令维 乘所出率，并以为实.并盈，不足为法，实为物价，法为人数.“题”“答”“术”的意思大致如下： 问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则不足4钱.则人数和物品价 格分别为多少？答案：共有七个人，物品价格是53钱， 解法： 871雏32211和「53 34秦34并7 将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为x,剩余y1:若每人出钱x2,不足y2.根据以上算 法，人数为 ,物价为 .(用含x1,y,y:的式子表示) ●p634高效课燮宝典训练数学七年级上册（北师大版）】 5.解：设长方形的宽为xm,则长方形的长为1.5rm (2)由(1)知AB=7,BC=10,AC=17.设运动x秒时，甲、乙 根据题意，得2(x+1.5x)=60,解得x=12. 到点B的距离相等，依题意，得当甲、乙在B点的两侧时，？一 所以长为12×1.5=18(m), 2x=10-3.r.解得x=3 所以面积为12×18=216(m). 当甲，乙重合时，2x+3r=17,解得x=3.4. 答：长方形面积是216m. 答：运动3s或3.4s时，甲，乙到点B的距离相等. 6,解：设养鸡场的宽为x米，根据题意，得 第48课时问题解决策略：直观分析 佳住父亲的设计：2.x+(x+7)=55,解得x=16,x+7=23, 核心讲练 23>22,.佳佳父亲的方案是不合理的. 1.(1)96(2)180(3)19260%(4)6.5(5)125 佳佳母亲的设计：2x十(x十4)=55，解得x=17,x十4=21， 2.解：设这种服装每件的成本是x元， 21<22,∴.佳佳母亲的设计更合理. 依题意，得(1十40%).x·80%一x=15, 第46课时一元一次方程的应用(2) 解得x=125 核心讲练 答：这种服装每件的成本是125元. 1.B2.5x+45=7r+3 过关检测 过关检测 1.0.8×(1+50%).x-x=2702.A3.D 1.C 4.解：设该商品应打x折， 2.解：设共7个人，根据题意，得9.r一11=6r+16, 解得x=9,9.x-11=70, 则450×0-300=300×20%，解得1=8. .买鸡的共有9人，鸡的价钱是70文钱. 答：该商品可打八折。 3.%1十h13为十x3y 5.解：(1)9540 解：分析：由题意得 (2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，得 第一步得，第一行式子为yy: 第二步得，第一行式子为为十，第二行式子为十 (10-5)×95+(15×0-8）×40×3=595,解得y=6. 故答案为：y十边为十. 答：第二次乙种苹果按原价打六折销售。 第47课时一元一次方程的应用(3)】 6.解：(1)4240(2)35 核心讲练 (3)设团购A种商品y件，根据题意，列方程42×5十(y一5)× 行程和 42×0.8=36.4y,解得y=15, 1.慢车快车65.r85.r65.r+85.r=45033 答：小明团购A种商品15件. 65x 85x 提升专题10：一元一次方程中的参数问题 甲站 乙站 1.D2.B3.C4.C 5.解：解方程3(x一2)=4x一5，得r=一1， 450 2.通讯员学生队伍通讯员学生队伍5(+) 把=-1代人方程2写2-专2=一1 2 14r-5(+) 得-24-二)4=一2，解猎a=-11. 3 14x 6.2 追及地 7,解：方程①两边同乘6，得3(x十a)=2(x十a): 解得r=一 5*0 解方程②，得x=2a一2， 过关检测 因为方程①的解与方程②的解互为相反数 1.A 所以-a十2a-2=0.解得a=2. 2.解：(1)20 8.解：由2x-n+3-0,解得r-”,3 2 (2)设隧道的长是r米，则+20+20=80. 20 20 由x+5m一1=0，解得x=1-5n: 解得y=800. ”两个方程是“关好方程”， 答：隧道的长是800米. ”23+1-5m=1,解得=-子 3.解：设乙的速度为xkm/h, 则甲的速度为(2x十2)kmh, .解：把x=6代人3.一24-2r=《-x一1，得 依题意，得4x十4(2x十2)=2×28 18-24-12=a-6-1,解得4=-11. 解得x■4,2×1+2=10(kmh). 故原方程为6(2x-4）-2x=-11-(r-1D, 答：甲的速度为10kmh,乙的速度为4km/h 去括号，得3x一24-2x=一11-r+1, 4,解：(1)A,B,C三点在数轴上的位置如答图所示： 移项，合并同类项，得2x=14, 系数化为1.得x=7 -12 答图 10.解：由题意可知：x=2是方程2(x十a)一(r-1)=1的解， 18