5.42 一元一次方程的解法(3)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

数学·七年级上册（北师大版） 第42课时 一元一次方程的解法(3) 新课标”能解一元一次方程（去括号）. 讲 核心心考点】 去括号化简 去括号法则： L.去括号化简： ①若括号前是“十”，去掉括号和它前面的“十”号 (1)2a-(b-c)= 后，原括号里各项的符号都 (2)-(-m+n)= ②若括号前是“一”，去掉括号和它前面的“一”号 (3)2(1-2.x)= 后，原括号里各项的符号都要 (4)-5(a+3b)= ③括号前有系数的，将括号外的因数连同前面的 61-51-)月 符号看成一个整体，按 去乘括号 2.方程2(x一3)-3(2x+1)=9去括号得 内的 ,再把积相加。 【例1】去括号化简：(1)7+(4.x-5)= A.2.x+6-6x+3=9B.2.x-3-6.x-1=9 (2)2(m-3n)-10(m十2n)= C.2x-6-6x+3=9D.2x-6-6x-3=9 核心考点2用去括号法解一元一次方程 3.解方程4(x-1)-x=2(x+2)步骤如下： (1)解含有括号的一元一次方程的步骤： ①去括号：根据去括号法则，先去掉等式两边 ①去括号，得4x一1一x=2x十1，②移项，得4x 的括号，将有括号的方程转化为无括号的方 2x-x=1十1，③合并同类项，得x=2.其中开 程；②移项；③合并同类项：①系数化为1. 始做错的步骤是 (2)解含有括号的方程，运算过程中，特别防止符 A.① B.② 号的错误 C.③ D.没有错误步骤 【例2】解方程：x+1=2(2x-7). 4.解方程：5(x-1)=1-x. 核心考点3列方程解简单应用题 实际问题中，如出现多个未知量时，可根据题意5.有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙 寻求未知量和已知量之间的关系，找出相等关 工地有19人在劳动.现在又有20人来参加劳 系，列方程加以解决 动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍.则 【例3】学校有A,B两个活动小组，A组有38人，B 应调往甲工地 人，调往乙两工地人. 组有46人，现要从B组调一些人到A组，使A组 人数刚好是B组人数的3倍，设从B组调到A组 的人数是y人，则可列方程 ●p584● 第五章一元一次方程 过关检则 基础训练 L.【易错】解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),2.解方程：4-x=3(2-x): 去括号正确的是 A.2x+6-5+5x=3x-3 B.2.x+3-5+x=3.x-3 C.2.x+6-5-5.x=3.x-3 D.2.x+3-5+x=3x-1 能力训练 3.(1)【改编】如果5(x-2)与2(x-3)互为相反4.【原创】当x为何值时，代数式5(2x-1)比3(x 数，那么x的值是 2)大5？ (2)当x=4时，式子5(x+b)-10与b.x+4的 值相等，则b的值为 A.-6 B.-7 C.6 D.7 5.列方程解应用题：一个两位数，十位上的数比6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分， 个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上 做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得 的数的和等于9，求这个两位数. 70分，他做对了多少道题？ 拓展训练 7.列方程解应用题：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰 好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数 ●p594高效课堂空典训练数学七年级上册(北师大版) (4)+4-5r-13 例1(1)X 3x--6(2)X -2r-5-1 (3)X x-2r-1+3 9.解;(1)由方程”-5-0是一元一次方程,得2m=1, 1.C 2.(1)7 (2)4r (3)3 解得n-0.5. 故当n=0.5时,关于x的方程r“-5-0是一元一次方程; (2)由方程(m-1)-mx+1-0是一元一次方程,得m-1 (2)-6c-3--13-2 -9--15 -0且m0,解得n-1. 故当n-1时,关于x的方程(m-1)-mx+1-0是一元 3.(1)解;移项,得2x十r-5十1,合并同类项,得3x-6. 一次方程. 系数化为1,得r一2. (2)解:移项,得---2.合并同类项,得一 第40课时 一元一次方程的解法(1) -一2 核心讲练 系数化为1,得1=-3. 过关检测 b-3 例1 36 b-3 1.D 2.移项没有变号 1.C 2.能 2y+3y-6+1 未知数 常数 系数 相等 相等 相等 3.(1)解:移项,得6x-5x=一5,合并同类项,得x=-5 例2 (1)加上3 等式的基本性质1 (2)解:移项,得0.5r-1.9x=-0.7. (2)减去5 等式的基本性质1 合并同类项,得-1.4r=-0.7. (3)乘3 等式的基本性质2 方程两边同时除以一1.4,得x一0.5 等式的基本性质2 (4)除以-4 4.(1)解;移项,得3x-2-3,合并同类项,得3r=-1. 3.D 两边同时除以3,得--一 1. 4.解:(1)等式两边都减去3,得x十3-3-4-3. 解得-1. (2)解:移项,得-2(一 (2)等式两边都乘5,得x=-3×5. 合并同类项,得一y-5. 解得--15. (3)等式两边都除以一2.得x-6一(-2). 解得:--3. (4)- 5.C 5.(1)y+2 (2)4-y (3)-2y+1 6.解:,.8r-7的值与6-2r的值互为相反数, 过关检测 ·8-7+6-2r-0. 1.C 2.D .6-1-0..- 1 3.(1)解:等式两边减去2.得y-一5. 7.解;5r+3-3r-1,解得x-2,所以 =c-1--2-1--3. (2)解:等式两边都减去2,得一 第42课时 一元一次方程的解法(3) 等式两边都除以一,得-. 核心讲练 不变 改变 乘法分配律 每一项 4.(1)解:等式两边都减去2y,得3y--4. 例1(1)2+4x (2)-8m-26n 等式两边都除以3,得y-一 1.(1)2a-b+c (2)m-n(3)2-4r (4)-5a-15b(5)-4+r (2)解:等式两边都减去2,得---3. 2.D 等式两边都乘以-5,得x-15. 例2 解:x+1-4r-14,r-4x=-1-14. 5.100 -37--15,r-5. 6.解:王聪的说法不正确,刘敏的说法正确. 3.A 理由:当a十3-0时,x为任意实数, 4.解:去括号,得5x-5-1-x,移项,得5x+x-1+5. 当r去4时,这个等式也可能成立, 合并同类项,得6r-6.系数化为1,得x-1. 7.解:由已知得n-20.|ml-1-1, 例3 38+y-3(46-y) 所以n=-2,原方程变为-4x+3--7. 5.173 两边同时减去3,得一4r-一10,两边同时除以-4. 过关检测 得,-- 1.A 2.解:去括号,得4-x=6-3r,移项,得3x-x-6-4. 第41课时 一元一次方程的解法(2) 合并同类项,得2r一2.系数化为1,得-=1. 核心讲练 3.(1 改变 移到 等式的基本性质1 含未知数的项 常数项 变号 (2)A 16 参考答案 4.解:依题意,得5(2r-1)-3(-2)-5.解得-4. 第44课时 一元一次方程的解法(5) 核心讲练 所以当x-4时,代数式5(2r-1)比3(x-2)大5. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 最小公倍数 5.解:设个位数字为x,则十位数字是(3r+1) 等式的基本性质2 漏乘:括号 去括号法则 乘法分配律 依题意,得x十(3x十1)-9,解得x-2. 符号 从内到外 等式的基本性质1 变号 相加 不变 则3r+1-3×2+1-7,答;所求的两位数是72 等式的基本性质2 6.解;设做对x道题,则做错(25一x)道题. 1.解;移项,得4x+5x-5+13,合并同类项,得9x-18 由题意,得4r-(25-r)-70,解得x-19. 系数化为1,得,-2 答:这个学生做对了19道题. 2.解:去括号,得15-7+5x-2x+5-3x. 7.解:设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为(7一x). 移项,得5x-2r+3x-5-15+7,合并同类项,得6r=-3. 系数化为1,得:一一 依题意,得10.x+(7-x)+45-10(7-x)+x. . 解得:-1,7-2-6,故这个两位数是16. 3.解:去分母,得3x-2-6-2(r-1). 第43课时 一元一次方程的解法(4 去括号,得3r-2-6-2r+2,移项,合并同类项,得5x-10 核心讲练 系数化为1,得:一2. 等式的基本性质2 最小公倍数 漏乘 括号 4.解:去分母,得3x-2-6-2(r-1). 例1 5(2x+1)-3(3+1)-15 去括号,得3x-2-6-2x+2,移项,合并同类项,得5x-10. 1.解:(1)错误,去分母,得2x-(x-1)-0; 系数化为1,得:-2. (2)错误,去分母,得6十2(r-2)-7; 过关检测 (3)错误,去分母,得3x-(--1)-2; 1.D2.D3.(1)-1 (4)错误,去分母,得3-2x-6(r+1). (2)一84.D 例2 解:方程两边同乘6,去分母,得2(4r一1)-5x+5. 5.解;(1)10r-2x-5+3,8r-8.r=1. 去括号,得8x-2-5x+5.移项,得8r-5x-5+2. (2)8r-4-5x+5-10,8r-5--10+4-5. 合并同类项,得3r-7.系数化为1,得- 3.r-9.r-3. 2.(1)解:去分母,得3(x-1)-2(2.x-3). 6.解:(1)-4r-6r+3x-7-2,-7-5,-- 去括号,得3r-3-4r-6,移项,得3r-4x=-6+3. (2)6r-3r+6-6+4r-2. 合并同类项,得一x--3,系数化为1,得x-3. 3r-4r=6-2-6.-r--2,r-2. (2)解:去分母,得2x一(1一x)-4. 7.解:因为x-2是方程2r-1-r十a-2的解. 去括号,得2x-1十--4,移项,得2x+r-4+1. 所以2x2-1-2+a-2,4-1-a,a-3.所以原方程为 合并同类项,得3r-5,系数化为1,得x-. 2-1+3-2,解得--2. 3 过关检测 第45课时 一元一次方程的应用(1) 1.B 2.B 核心讲练 3.解:去分母,得2x-30-3(5-x). 长×宽边长 (上底十下底)X高 x长X宽X高 去括号,得2x-30-15-3.r,移项、合并同类项,得5x=45. 系数化为1,得:一9. 校长 3 4.解:2(r-3)-5(r+4)-1.6 1.B 2.D 2 -6-5-20-1.6,2-5r-1.6+6+20. (长十宽)×2 边长×4 2xr或nd -3.x-27.6.r--9.2. 例 解:设长方形的宽为zcm,则长为(x十4)em. 5.解:2-3(x+1)-0的解为r- 依题意,得2-士(r+4)]-4×10,解得c-8 则-3k-2-2r的解为,--3. .r(r+4)-8×(8十4)-96. 答:长方形的面积是96cm. 代人得-3-3k-2--6.解得 -1. 3.解:设原长方形的长为:cm,则宽为(20一x)cm. 2 依题意,得x-6-(20-x)+4,解得x-15. 6.解:(1)9 20-15-5(cm). (2)50-(6+×6)·t.50-8·h,h-6.25. 答:原长方形的长为15cm,宽为5cm. 过关检测 7.解:(1)-6 1. B 2.11 5.5 3.40×40x-80×60×100 4.解:设第二段长为:来,则第一段长为(r一2)来. 3(3-2)+30-24,去括号,得4r+6-9-+6+30-24.移 根据题意,得:十(r-2)-12. 解得:-7,则7-2-5(米). 答:第一段长为5米,第二段长为7米,