3.29 探索与表达规律(1)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

数学·七年级上册（北师大版） 第29课时 探索与表达规律(1) 新课标”了解代数推理。 心讲练 核心考点探索规律的一般方法 (1)观察各个数量的特点及相互之间的变化规律： L.【原创】观察下列各组数的规律，写出第n个数 (2)由此及彼，合理联想： (n是自然数) (3)总结规律，大胆猜想，作出结论，并验证结论 (1)1,3,5,7,…,第n个数是 正确与否： (2)3,5,7,9…,第n个数是 (4)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式， (3)2,4,6,8,…,第n个数是 达到事半功倍的效果 (4)2,4,8,16,…,第n个数是 (5)3,9,27,81,…,第n个数是 (6)1,4,9,16,…,第n个数是 2已知下列一组数：1受号云，则第n 个数是 ) A.21-1 B.4 C.2m-1 D.2n+1 核心考点2探索数式规律 解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观3研究下列算式，你可以发现一定的规律： 察，从给定的几个数与算式人手，观察数与数之 1×3+1=4=2: 间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、 2×4+1=9=32: 纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化 3×5+1=16=42: 部分，数与其式子的序号之间的关系，然后找出 4×6+1=25=52；… 其中的变化规律。 推断第n个算式应为 4.观察下列等式： 12+2×1=1×(1+2): 22+2×2=2×(2+2): 32+2×3=3×(3+2): 则第”个等式可以表示为 ●p384● 第三章整式及其加减 过关检则 基础训练 68 2.观察下列一组数：一 24 35 79…,那么这 1.已知一组数2,5,10,17，…，则第5个数是 组数的第n个数是 ( 第n个数是 2n A.2n+1 B.(-1) 2n 2n-1 C.(-1)",2m 2n+1 D.n+1 n+2 能力训练 4.将正整数1,2,3,4,5,6，….按如图数阵排列， 3.【2023·汕头龙湖区期末】观察下面三行数： 用数对(m,n)表示该数阵中从上到下、从左到 第①行：2、4、6、8、10、12、 右第m行第n个数字，如(4,5)表示14，则 第②行：3、5、7、9、11、13、… 2024用数对表示为 ( 第③行：1、4、9、16、25、36、… A.(45,2) 234 设xy、分别为第①、②、③行的第100个数， B.(45,3) 98765 则2x一y十x的值为 ( C.(44,2) 10111213141516 252423222120191817 A.10199B.10201 C.10203D.10205 D.(44,3) N拓展训练 6.【教材】观察如图所示日历. 5.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的 日 三四五六 1 2345 规律： 6 101112 13 2171819 20%242526 2728293031 3 (1)用一个长方形去框图中的4个数（如图中 (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式： 涂色框所示)，若最小的数为x,则其他三 ①1=1：②1+3=22：③1+3+5=3： 个数由小到大分别为 ④ ⑤ (2)用一个长方形去框图中的9个数（如图中 (2)根据上面算式的规律，请计算：1十3十5…+ 阴影框所示)，这9个数的和与中间的数有 199= 什么关系？上下左右移动这个框，若中间 (3)试用含有n的式子表示这一规律 的数为a,则这9个数的和是多少？ ●p39●高效课堂宝典训练数学七年级上册(北师大版) 第28课时 整式的加减(3 2.59(6n-1) 例2 D 核心讲练 3.解:(1)-3 去括号 合并同类项 同类项 化简 代入 (2)设小华想的数是a 1.解;($1)原式=4+7$-+3-1-3 +101$ 则运算结果是(6a+3)-3-a-a+1. (2)原 -5y+3r-15-12-7---7-4-16 说明结果总比想的数大1.即想的数是结果减去1. 2.解:(1)根据题意,得(2-3x+1)+(-3+5x-7)-2 过关检测 -3r+1-3+5-7--+2-6; 1.18 22 (4n+2) 2.(1)10 4 (2)(2n+2) (2)根据题意,得(-+3ry-y)-(-+try-y)- 3.25 (n+1)* 4.C 5.C 6.B 第31课时 问题解决策略:归纳 #+3y-号y+-4ry+号y--1七--+y. 核心讲练 整式 计算 例 6a十2 1.10 2n+2 3.解:(1)(7r+5y) 2.四个数字7.9.3:1循环 (2)(4r+3y)-(3r+2y)-(r+y)(元). 解:通过观察,发现个位数字的变化规律是:四个数字7,9,3 答:小明比小红多花(r十y)元. 1环, 过关检测 $.10-4-2余2,7的个位数字是9; 1.D 2.C 2024-4-506,7“的个位数字是1. 3.解:(1)2×[(50+a)+(50-a)] 过关检测 -2t(50+a+50-a)-2x100-200(km). 1.4 2.B 3.D 4.(2*+1) 5.解:(1)①< 答:2h后两船相距200km; ②< ③④ (2)2x[(50+a)-(50-a)] (2)把第(1)题的结果经过归纳得出; -2x(50+-50+a)-2x2a-4a(km) 当n2时,n (n+1),当n2时,n(n+1); 答:2h后甲船比乙船多航行4akm. (③)> 4.12 21 33 10+6 10b+a 11(a+b) 提升专题6:整式的化简求值 5.解;(1)2A-3B-2(-6y-2y)-3(-4ry+y)-2 1.解:原式-3xy+ry+ry-4xy+2ry-3xy. $2 .xy-4y-3r+12r-3y---7y 当r--1.y-2时. (2)lx+5l+(y+3)=0.r+5l三0,(y+3)0. 原式-3x(-1)x2-3x2-6 .r=-5.y--3. 2.解:原式-2x-3r+3r+5r-10rv+6r=-+4$ 2A-3B---7-(-5-7X(-3)--25+21--4. .(-1+ly-41-0.'-1-0,y-4-0. 6.解:3A+6B-3(2+3ry-2r-1)+6(-r+xy-1)= '=1,y-4..,原式--1x4+4×1-0. $ +9xy-6x-3-6r+6ry-6-15ry-6r-9-(15y- 3.解:原式-6xy+7y+8r-(5ry-y+6x)-6ry+7y+8r- 6)-9. 5ry+y-6x-ry+8y+2-ry+2(r+4y). 因为3A十6B的值与:无关. 当x+4y-1.xy--3时. 所以15y-6-0,即y- 原式--3+2×(-1)--3-2--5. 4.解:(1)A-B-(a-2ab+)-(a+2ab+) 第29课时 探索与表达规律(1) --2ab+b-a-2ab---4ab; 核心讲练 (2).-2 +(+3)=0.',-2-0,b+3-0 1.(1)2n-1(2)2n+1(3)2n (4)2”(5)3”(6)r 解得a-2,b--3, 2.C 3.a(n+2)+1=+2n+1-(n+1) 'A-B--4ab--4X2X(-3)-24. 4.r+2n-n(n+2) 5.证明:原式-3 +1+4ab-a-2-4ab+2b-1+2b 过关检测 1.26 r+1 2.C 3.A 4.A 因为化简结果不含a,所以代数式的值与a的取值无关 5.(1)①1+3+5+7-4 6.解:原式-3a+ab-a-2a-ab+2-2. ②1+3+5+7+9-5- 所以无论a,b为何值,原式的值都为2. (2)10000 (3)1+3+5+..+(2n-1)-” 6.解:(1)r十1x十7 x+8 小亮虽然抄错了a,b的值,但计算结果仍为2.所以说他最终 的计算结果并没有错误, (2)这9个数的和是中间的数的9倍 若中间的数为a,则其他数为a-1,a十1.a-7,a+7,a-8 提升专题7:利用整式的有关概念求值 a8,a-6,a+6. 1.(1)3或-5(2)-3 -2 2.(1)-2(2)3 -1 3.解:因为2y和是同类项, 则这9个数的和为9. 第30课时 探索与表达规律(2) 所以2a-2-4,2b+7-1,解得a-3,b--3. 核心讲练 所以6=(-3)--27. 例1正方形 1.(1)5 9 13 1721(2)(4n+1) 10