吉林省长春市九台区2024-2025学年上学期阶段性教学质量监测九年级数学试题

1 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A A B B D B C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. 1x ； 10. 3 5 ； 11. 2024； 12. 6； 13. 3 ； 14. ①②④； 三、解答题 15.（6 分） 解：原式＝2 ﹣ + 7 ﹣2 ＝2 ﹣1 +7 ﹣2 ＝6 16.（6 分，不限解法） 解： （x﹣4）（x+2）＝0 x﹣4＝0或 x+2＝0 所以 x1＝4，x2＝﹣2 17.（6 分，每小题 2 分） （1） （2） （3） 2 3 2 18.（7 分） （1） ∵方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m＞0 解得：m＜3 ∵m﹣2≠0 ∴m≠2 所以m的取值范围是m＜3且m≠2 （4分） （2）∵m为正整数，m＜3且 m≠2 ∴m＝1 当 m＝1时，原方程为﹣x2﹣2x+1＝0 解这个方程得：x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ （7分） 19.（7 分） （1）证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵DC＝DE ∴∠DEC＝∠C ∴∠DEC＝∠B ∵∠C＝∠C ∴△ABC∽△DEC （4分） （2）解：∵AB＝AC＝5，AE＝1 ∴CE＝AC﹣AE＝4 ∵△ABC∽△DEC ∴ 即 ＝ 解得：BC＝ （7分） 3 20.（7 分） 解：（1）小路面积为（ xx 4510 2  ）平方米 （2分） （2）依题意得： 202544054510 22  ）（）（ xxx 整理得： 0432  xx 解得 11 x 42 x （不合题意，舍去） 答： 道路宽度 x的值为 1 （7分） 21.（8 分） 解：（1）设 11月、12月这两个月的月销量平均增长率为 x，根据题意得： 256（1+x）2＝400 解得： x1＝0.25＝25% x2＝ 4 9  （不合题意，舍去） 答：11月、12月这两个月的月平均增长率为 25% （4分） （2）设当模型降价 m元时，该商店获利 9000元，根据题意得： （70﹣40﹣m）（400+5m）＝9000 整理得： 0600502  mm 解得：m1＝10，m2＝﹣60（不合题意，舍去） 答：每件模型应降价 10元 （8分） 22.（9 分） 解： （1） DE∥BC，DE＝ BC （2分） （2）∠ADC＝135° （4分） （3）证明：取 DC的中点 H，连接 MH、NH ∵M、H分别是 AD、DC的中点 ∴MH是△ADC的中位线 ∴MH∥AC且 MH ＝ AC 4 同理可得 NH∥BD且 NH＝ BD ∵EF＝EG ∴∠EFG＝∠EGF ∵MH∥AC，NH∥BD ∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM ∴∠HMN＝∠HNM ∴MH＝NH ∴AC＝BD （9分） 23.（10 分） 解：（1）C（0，6） （1分） （2）设直线 MN的解析式是 y＝kx+b（k≠0） 由（1）知，OA＝8，则 A（8，0） ∵点 A、C都在直线 MN上 ∴ 解得 ∴直线 MN的解析式为 y＝﹣ x+6 （4分） （3）符合条件的点 P有： P1（4，3） P2（﹣ ， ） P3（ ， ） P4（ ，﹣ ） （10分） 24.（12 分） 解：（1） CD＝4 （1分） （2） PC＝5t﹣5 （2分） （3）当 t＜1时，∵ PQ⊥AB ，CD⊥AB ∴ PQ∥CD ∴ △APQ ∽△ACD ∴ CD PQ AC AP  ∴ 45 5 PQt  ∴PQ＝4t ∵PM＝2PQ ∴PM＝8t 5 ∵PM⊥PQ，PQ⊥AB ∴PM∥AB 若 M落在 BC上 ∵△CPM ∽△CAB ∴ ＝ 即 ＝ 解得 t＝ 当点 M落在 CD上时， ∵△PCM ∽△ACD ∴ ∴ ∴t ＝ 由图可知，点 M落在△BCD的内部，此时应满足 ＜t＜ （5分） 当 1＜t＜2时，若 M落在 CD上，如图： 由（2）知 PC＝5t﹣5 ∴BP＝BC﹣PC＝10﹣5t 同理可得 PQ＝8﹣4t，PM＝16﹣8t 而 即 ＝ 解得 t＝ 由图可知，点 M落在△BCD的内部，此时应满足 ＜t＜2 综上所述，点 M落在△BCD的内部 ＜t＜ 或 ＜t＜2 （8分） （4） ＜t＜ 或 ＜t＜ （12分）