广西钦州市浦北县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

2024年秋季学期期中学业质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑．） 1. 下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 判断方程的根的情况，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 如图，将绕着点C顺时针旋转一定角度后得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 把化成（其中是常数）形式的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 点B与点E是对应点 7. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 若，是方程两个根，则（ ） A. B. C. D. 9. 若在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各留米宽的门（门不用木栏），若建成后所用木栏总长为米，则长方形的最大面积为（ ） A. 平方米 B. 108平方米 C. 平方米 D. 平方米 12. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为（ ） A. 6 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 方程的二次项系数是________． 14. 点关于原点对称的点的坐标为________． 15. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 16. 已知函数与的图象相交于两点，当时，x的取值范围为________． 17. 如图，为直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，求的长为________． 18. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度；的三个顶点均在格点上． （1）将向轴正方向平移个单位长度得到，画出； （2）在（1）的条件下，以点为中心，将旋转得，画出； 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 22. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 23. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务． （1）求A型设备每小时铺设的路面长度； （2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值． 25. 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式； 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？ 26. 【探索发现】 如图①，为等腰直角三角形，，．以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置． 求证：． 【类比应用】 如图②，为等边三角形，以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．当，时，的长为________． 【拓展应用】 如图③，已知，，．若，则四边形的面积为________． 2024年秋季学期期中学业质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵ ， ∴该方程总有两个实数根； （2）3 【22题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）型设备每小时铺设的路面长度为90米 （2）的值为10 【25题答案】 【答案】[建立模型]；[运用模型]张 【26题答案】 【答案】探索发现：证明：由旋转可知 ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 、、三点共线， ， ， ． 类比应用：11； 拓展应用： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $