四川省江油市太白中学2024-2025学年高三上学期10月考试数学试题

高2022级高三（上）数学学科检测 命题人：余刚 一、选择题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 2. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ） A. 49 B. 63 C. 70 D. 126 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知全集，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 设方程的两根为，，则（ ） A. ， B. C. D. 8. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强 B. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系 C. 线性回归直线方程至少经过样本点数据中的一个点 D. 用模型拟合一组数据时，设，得到回归方程，则 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. （国庆作业11题改编） 11. 已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题 12. 函数的定义域为__________. （优化设计P50例2（3）改编） 13. ______. 14. 关于函数有如下四个结论： ①对任意，都有极值； ②曲线的切线斜率不可能小于； ③对任意，曲线都有两条切线与直线平行； ④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题 15. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示: 第天 1 2 3 4 5 高度 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； （2）求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度. 参考数据:. 参考公式:相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 16. 已知数列的前n项和为，若，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求． 17. 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若途经服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 18. 已知函数，. （1）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由. （2）求函数的单调递增区间. 19. 已知函数･ （1）若，讨论的单调性； （2）若，已知函数，若恒成立，求的取值范围. 高2022级高三（上）数学学科检测 命题人：余刚 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD （国庆作业11题改编） 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 （优化设计P50例2（3）改编） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）由，，， 所以， 因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系． （2），预测当年份序号为第7天这株幼苗的高度为4.5 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）该车不能在不充电的情况下到达B地，理由：设匀速行驶速度为，耗电量为， 则， 由对勾函数性质可知函数在区间单调递增， ，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量， 所以该车不能在不充电的情况下到达B地； （2） 【18题答案】 【答案】（1）函数的零点只有一个，证明如下： 当时，，则 或； 在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增 ，， 因为，所以在上只有一个零点 （2）当时，单调增区间为；当时，单调增区间为和；当时，单调增区间为和；当时，单调增区间为 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $