4.1 列代数式（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

4.1 列代数式 浙教版（2024） 七年级数学上册 第四章 代数式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.借助生活实例理解代数式的意义 2.理解代数式的概念，熟悉代数式的书写格式要求 3.能用代数式表示运算或数量关系 情景导入 一条隧道长l米，一列火车长180米。如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度怎么表示? v= 新知探究 请解答下面的问题： (1)大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元。买10千克大米、2千克食用油共需 元。 (2)日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值。若某天上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是________。 (10a+2b) (3)一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积为________。 2a2 上述算式中含有字母，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性。 上面我们所得到的算式与以前学过的算式有什么区别? 概念归纳 像10a+2b，，2a2，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。 单独一个数或一个字母也称代数式。 课本例题 例1 用代数式表示： (1)x的3倍与3的差； (2)x的2倍与y的的和； (3)a与b的和的平方； (4)2a的立方根。 解:(1)3x－3； (2)2x＋y； (3); (4) 代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 课本例题 例2 一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需t(h)。如果该车的行驶速度增加v(km/h)，那么从A城到B城需多少时间？ 解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t(km)。如果该车的行驶速度增加v(km/h)， 那么汽车的行驶速度为(80＋v)km/h， 此时从A城到B城需(h)。 答：若该车的行驶速度增加v(km/h)， 则从A城到B城需(h)。 课本练习 用代数式表示： （1）a与b的的和； （2）a与b的平方的差； （3）m与n的差的平方； （4） ， 的和除以s所得的商； （5）x与1的差的平方根 2. 已知甲数比乙数的2倍少1。设乙数为x，用关于x 的代数式表示甲数。 解：2x-1 3. 举一个用代数式 3a＋2b表示结果的实际问题的例子。 解：答案不唯一。文化用品商店零售甲种笔记本的单价为a元/本，乙种笔记本的单价为b元/本，小刚买了3本甲种笔记本、2本乙种笔记本共需（3a+2b）元。 分层练习-基础 知识点1 代数式的概念 1. 在式子n－3，a2b3，m＋s＜2，1＋80％t，－xy，S＝ ab中，代数式有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 知识点2 根据数量关系列代数式 2. “x的3倍与y的 的和”用代数式可表示为(　C　) A. 3y＋ x B. 3x＋ (x＋y) C. 3x＋ y D. 3x＋y＋ C 3. 代数式3(a－2b)的意义表述正确的是(　C　) A. 3乘以a减2b B. a的3倍与2b的差 C. a与2b的差的3倍 D. 3与a的差与2b的积 C 4. 列代数式. (1)比a与b的积的2倍小5的数； 【解】2ab－5.　 (2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍. 【解】x2＋y2－2xy. 知识点3 根据实际问题列代数式 5. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需(　C　) A. 5mn元 B. 6mn元 C. (3m＋2n)元 D. (2m＋3n)元 C 6. [2024·台州椒江区月考]一种商品每件成本为a元，原来按成本增加30％定价.现在由于库存积压减价，按定价的八折出售，则现在每件的售价是(　A　) A. 1.04a元 B. 0.04a元 C. 1.3a元 D. 0.3a元 A 7. [2024·杭州上城区期末]浙江地区向来有打年糕的习俗.糯 米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加 20％.如果做成年糕后质量为x斤，则原有糯米 ⁠ 斤(用含x的代数式表示). 8. [新视角·条件开放题]请你为代数式6x＋3y赋予一个实际 意义： ⁠ ⁠. 　 一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔 和3支铅笔，共付的钱数为(6x＋3y)元(答案不唯一)　 9. 某村小麦的种植面积是a公顷，水稻的种植面积比小麦的种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦的种植面积少5公顷，水稻和玉米的种植面积各是多少公顷？ 【解】水稻的种植面积为(2a＋25)公顷，玉米的种植面积为(a－5)公顷. [易错题]因混淆单位“1”而出错 10. 某工厂去年的生产总值比前年增长a％，则前年比去年少的百分数是(　D　) A. a％ B. (1＋a)％ C. ×100％ D. ×100％ D 分层练习-巩固 11. [新考向·知识情境化][金华婺城区月考] 小宜和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了A餐(　A　) A. (8－m)份 B. (8－n)份 C. (8－m＋n)份 D. (8－m－n)份 A 12. [2024·石家庄模拟]为推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(　C　) C A. 在原价的基础上打八折后再减去15元 B. 在原价的基础上打二折后再减去12元 C. 在原价的基础上减去15元后再打八折 D. 在原价的基础上减去12元后再打八折 13. [2024·宁波海曙区期中]如图，用8米长的铝合金做成一个 长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长 方形窗框的面积为(　C　) A. x(8－x)平方米 B. x(8－3x)平方米 C. x 平方米 D. x 平方米 C 14. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少(　D　) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 D 15. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时. (1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶 千米(用含t的代数式表示). (2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是 千米(用含m的代数式表示). 100t　 120(m－0.5)　 16. 已知x表示一个三位数，y表示一个两位数，用式子 表示： (1)这两个数的乘积. 【解】这两个数的乘积是xy. (2)用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的左边. 【解】所求五位数是100x＋y. (3)用x，y来组成一个五位数，并把x放在y的右边. 【解】所求五位数是1 000y＋x. 分层练习-拓展 17. [新视角·规律探究题]猜数字游戏中，小明写出如下一组 数：－ ， ，－ ， ，－ ，…，小亮猜测出第六 个数是 ，根据此规律，第n(n为正整数)个数 是 ⁠. 　 课堂小结 代数式的概念： 像10a+2b，，2a2，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或一个字母也称代数式，例如：-2，0，π，a，m，y。 课堂小结 书写格式要求： 1.一般地，数与字母、字母与字母相乘时，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面。 2.含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“( )”将这个式子括起来。 3.除法运算通常写成分数形式。 4.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数。 5.数与字母相乘时，若数为1或-1，通常省略1。 $$