精品解析：陕西省榆林市神木市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷类型：A 神木市2022～2023学年度第一学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、0不是无理数，故本选项不符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2. 在实数2，0，，中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ∴所给的实数中，最小的数是， 故选：D． 3. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，2，3 B. 3，4，6 C. 5，12，15 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理“如果一个三角形的三边分别是、、（最大），满足，则三角形是直角三角形”，求出两个数字小的边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等来求解． 【详解】解：A．，则三角形不是直角三角形，故选项不符合题意； B．，则三角形不是直角三角形，故选项不符合题意； C．，则三角形不是直角三角形，故选项不符合题意； D．，则三角形是直角三角形，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，掌握用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点A与点关于轴对称，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称点的坐标特点；根据关于轴对称的点的坐标特点纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：∵点A与点关于轴对称，点的坐标是， ， 故选：B． 5. 试估算在哪两个整数之间（ ） A 6和7 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数估算问题，先找13在哪两个可以开平方开的尽的整数之间，由，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 6. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是 A. 直线不经过第三象限 B. 直线经过点（1，4） C 直线与轴交于点 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：．，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数的图象不经过第三象限，选项不符合题意； ．当时，， 一次函数的图象经过点，选项B不符合题意； ．当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴交于点，选项C不符合题意； ．， 随的增大而减小，选项D符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，直线与x轴的交点等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键． 7. 如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达 B 点，则它运动的最短路程为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出长方体的侧面展开图，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可． 【详解】解：如图1所示， 则AB==2； 如图2所示， AB==10， 故它运动的最短路程为10， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 8. 甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 乙骑行1h时两人相遇 B. 甲的速度比乙的速度慢 C. 3h时，甲、乙两人相距15km D. 2h时，甲离A地的距离为40km 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h时两人相遇，故选项A不合题意； 甲的速度比乙的速度快，故选项B不合题意； 甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h）， 3h时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），故选项C符合题意； 2h时，甲离A地的距离为：30×（2-0.5）=45（km），故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上点的坐标特点，熟知在y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 直接利用点的坐标特点：位于y轴上的点横坐标为0，原点上方纵坐标为正得出答案． 【详解】解：∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 11. 若最简二次根式与能合并，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 12. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得出直线沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点关于y轴的对称点代入，即可求出m的值． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得直线． ∵点关于y轴的对称点是 ∴把点代入得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 13. 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理可知，以直角三角形斜边为边的正方形面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和，依照此可求出正方形E的面积． 【详解】解：由勾股定理可知：， ∴， 由勾股定理可知：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，能够将勾股定理与几何之间的面积关系相结合是解决本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． （1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值； （2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离列方程，解方程求出m的值，即可得到点的坐标．． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 16. 已知一个直角三角形的两直角边的长是和，求这个直角三角形的斜边长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，理解在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解答关键． 利用勾股定理来计算求解． 【详解】解：由勾股定理得 斜边的长为：． 17. 已知一次函数（常数，且）． （1）若一次函数的图象经过原点，求的值； （2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限． 【答案】（1） （2）该一次函数的图象经过第二、三、四象限 【解析】 【分析】（1）由题意可把代入一次函数解析式进行求解即可； （2）把代入一次函数解析式得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意可把代入一次函数解析式得： ， ∴； 【小问2详解】 解：把代入一次函数解析式得：， ∴， ∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出，即可求解． （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，为所作 【小问2详解】 点的坐标为． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 19. 已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出的值，进而即可求出答案． 【详解】解：的算术平方根是1， ， ， 的平方根是， ， ， 是的立方根， ， ， 的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义和性质，解题的关键是熟练掌握其基本知识，属于中考常考题型． 20. 在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． （1）在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； （2）直接写出两点的坐标． 【答案】（1）图象见详解； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用两点法画出函数的图像即可； （2）根据图像即可求得． 【小问1详解】 解：当时， 当时，，， 过点作直线， 画出函数图像如图； 【小问2详解】 解：对于，当时，； 对于，当时，； ∴． 21. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°； （2）利用△ABC的面积减去△ACD的面积即可． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13， ∴AC==5， ∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2， ∴∠ADC=90°； （2）S阴影=S△ABC-S△ACD = = =24． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用以及勾股定理的逆定理，有利于培养学生生活联系实际的能力． 22. 如图小义同学给出他家附近的平面示意图，已知文化馆的坐标为，火车站的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出体育馆、超市的坐标； （2）分别在图中标出小义家和学校的位置； （3）若图中1个单位长度代表1千米，则小义从家到医院的直线距离为__________千米． 【答案】（1）见解析，体育馆，超市 （2）根据小义家和学校的坐标，标出即可， （3） 【解析】 【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点（医院），然后建立平面直角坐标系即可，根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可； （2）根据小义家和学校的坐标，标出即可； （3）根据小义家和医院的坐标以及每个小正方形的边长代表1千米求得即可； 【小问1详解】 如图： 体育馆，超市 【小问2详解】 如上图所示 【小问3详解】 理由：∵小义家，医院 ∴小义从家到医院的直线距离为 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键． 23. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米（），点到地面点（两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达点（点在线段上），求此时小鸟到地面点的距离． 【答案】此时小鸟到地面C点的距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练地掌握勾股定理的内容是解题的关键． 已知和的长度，根据勾股定理即可求出的长度，小鸟下降米，则，根据勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：由勾股定理得；， （米）， （米）， ∴在中，由勾股定理得， ∴此时小鸟到地面C点的距离米． 答：此时小鸟到地面C点的距离为米． 24. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）她的说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为，由题意得： ， 即， ，且， ， ， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设正方形的边长为，根据题意可得， ， ，且， ， 原来长方形的宽为， ∴， 所以她的说法正确 【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键． 25. 一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的关系式； （2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？ 【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米． 【解析】 【分析】（1）根据图象可知客车与出租车的行驶速度以及甲乙两地的路程，然后直接运用待定系数法就可以求出y₁、y₂关于x的函数图关系式； （2）根据题意分2种情况，根据客车和出租车行驶的路程和等于他们的速度和乘以行驶时间列方程解答即可． 【详解】（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600）， ∴10k1＝600， 解得：k1＝60， ∴y1＝60x（0≤x≤10）， 设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则 ，解得， ∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）； （2）设经过x小时，两车之间的距离为120千米,根据题意 两车相遇前，两车之间的距离为120千米， 60x+100x+120＝600， 解得x＝3； 两车相遇后，两车之间的距离为120千米， 60x+100x﹣120＝600， 解得x＝4.5, 综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米． 【点睛】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围,用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意:分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度． 26. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接． （1）求与的值； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键是； （1）先把点A的坐标代入一次函数解析式进行求解，然后再代入正比例函数解析式进行求解即可； （2）由点的坐标可得出点、的坐标，进而可得出的长度，由的长度结合三角形的面积公式即可求出的面积； （3）假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，，分及两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于的方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数得， 解得：， ∴， 把代入正比例函数得， ∴； 【小问2详解】 解：轴，， 把代入中， 解得：， ， 把代入中， 解得：， ， ， 又， ， ， 【小问3详解】 假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为， ， ， 是以为腰的等腰三角形， 分及两种情况考虑； 当时，有， 解得：， 点的坐标为或 当时，有， 解得：，（舍去）， 点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 神木市2022～2023学年度第一学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 在实数2，0，，中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，2，3 B. 3，4，6 C. 5，12，15 D. 6，8，10 4. 在平面直角坐标系中，点坐标是，点A与点关于轴对称，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 试估算在哪两个整数之间（ ） A. 6和7 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 6. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是 A 直线不经过第三象限 B. 直线经过点（1，4） C 直线与轴交于点 D. 随的增大而增大 7. 如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达 B 点，则它运动的最短路程为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 3 8. 甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 乙骑行1h时两人相遇 B. 甲的速度比乙的速度慢 C. 3h时，甲、乙两人相距15km D. 2h时，甲离A地的距离为40km 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______． 11. 若最简二次根式与能合并，则__________． 12. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________． 13. 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 16. 已知一个直角三角形的两直角边的长是和，求这个直角三角形的斜边长． 17. 已知一次函数（为常数，且）． （1）若一次函数的图象经过原点，求的值； （2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 19. 已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． （1）在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； （2）直接写出两点的坐标． 21. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地的面积． 22. 如图小义同学给出他家附近的平面示意图，已知文化馆的坐标为，火车站的坐标为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出体育馆、超市的坐标； （2）分别在图中标出小义家和学校的位置； （3）若图中1个单位长度代表1千米，则小义从家到医院的直线距离为__________千米． 23. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米（），点到地面点（两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达点（点在线段上），求此时小鸟到地面点的距离． 24. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 25. 一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的关系式； （2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接． （1）求与的值； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$