四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题

高2025届高三上数学学科期中考试试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．. 2．设，且，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D．. 5．函数在上是增函数，则使为增函数的区间为 A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列关于函数的结论正确的是（    ） A．单调递增区间是 B．单调递减区间是 C．最大值为2 D．没有最小值 10．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 C．当时，函数的值域为 D．与表示同一个函数 11．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（   ）. A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数在区间上的最小值为 13． 函数的定义域是 ，值域是 ． 14．设函数，则 ；若，则的取值范围是 四、解答题 15．(13分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. (1)请补全函数的图象； (2)根据图象写出函数的单调递增区间； (3)根据图象写出使的x的取值集合. 16．（15分）已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a. （1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式； （2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围. 17．（15分）已知函数，且该函数的图象经过点. (1)确定m的值； (2)求满足条件的实数a的取值范围. 18．(17分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.    (1)试求的函数关系式； (2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由. 19．（17分）已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且． (1)求的值； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届高三上数学学科期中考试试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，. 2．设，且，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】试题分析：由充分性可知，可得到，那么成立；必要性：可知，，不恒成立，所以必要性不成立，则是充分而不必要条件 3．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项中函数为非奇非偶函数，不符合题意； 选项中函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意； 选项中函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意； 选项中函数为奇函数，且在上为增函数，符合题意；故选：． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则， 所以，即. 5．函数在上是增函数，则使为增函数的区间为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：函数可看作在函数的基础上将图像向右平移3个单位，向上平移2个单位，因此平移后的增区间为 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为.故选：A. 7．已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意可得，解得， 故选项中A正确，B、C、D错误. 8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵是定义域为的偶函数，∴， ∵，在上单调递减， ∴，∴.故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列关于函数的结论正确的是（    ） A．单调递增区间是 B．单调递减区间是 C．最大值为2 D．没有最小值 【答案】AC 【详解】要使函数有意义，则，得，故B错误； 函数由与复合而成， 当时，单调递增，当时，单调递减， 又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故,又，所以，故A，C正确，D错误． 故选：AC. 10．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 C．当时，函数的值域为 D．与表示同一个函数 【答案】ABC 【详解】对于A项，带量词的命题的否定，包括否定量词和否定结论，故A项正确； 对于B项，不等式对一切实数都成立包括两种情况： ①时，不等式为显然恒成立； ②时，恒成立等价于解之得：， 综上可得：数的取值范围为，故B项正确； 对于C项，因，故，当且仅当时，等号成立， 即函数的值域为，故C项正确； 对于D项，两函数定义域都是R，但与的对应法则不同， 故两个函数不是同一函数，故D项错误.故选：ABC. 11．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（   ）. A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为.故选：BC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数在区间上的最小值为 答案为： 【详解】在上单调递增， 故当时，取得最小值，； 13． 函数的定义域是 ，值域是 ． 答案为：；. 【详解】（1）因为， 所以，解得：， 所以的定义域是. （2）设， 则，所以， 由图像可知：，即函数的值域为. 14．设函数，则 ；若，则的取值范围是 【答案】 【详解】由题， 若，则或， 解得或， 若，则的取值范围是. 故答案为：； 四、解答题 15．(13分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示. (1)请补全函数的图象； (2)根据图象写出函数的单调递增区间； (3)根据图象写出使的x的取值集合. 【详解】（1）由题意作出函数图象如图所示. （2）由图可知，单调递增区间为. （3）由图可知，使的x的取值集合为或. 16．（15分）已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=(x-1)2-3x+a. （1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式； （2）若函数g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上单调递减，求k的取值范围. 【详解】（1）因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=1+a=0， 解得a=-1， 当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)， 则f(x)=-f(-x)=-[(-x-1)2+3x-1]=-x2-5x， 故f(x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=-x2-5x， （2） 当x∈[-3，-1]时，g(x)=-x2+(k-5)x， （3） 依题意可得≤-3，解得k≤-1，故k的取值范围为(-∞，-1]. 17．（15分）已知函数，且该函数的图象经过点. (1)确定m的值； (2)求满足条件的实数a的取值范围. 【详解】（1）因为该函数的图象过点， 所以， 所以，所以或， 又，故. （2）由（1）知，故为上的增函数，又由， 得，解得. 所以满足条件的实数a的取值范围为. 18．(17分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.    (1)试求的函数关系式； (2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由. 【详解】（1）由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分， 抛物线顶点坐标为，且曲线过点， 设二次函数为，则，解得， 则可得． 又当时，曲线是函数（且）图象的一部分， 且曲线过点，则，即，解得， 则 则． （2）由题意知，注意力指数大于80时听课效果最佳， 当时，令，解得：； 当时，令，解得：. 综上可得，. 故老师在这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳． 19．（17分）已知函数在区间上有最大值11和最小值3，且． (1)求的值； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围． 【详解】（1）函数图象的对称轴为，显然函数在上单调递增， 因此，，解得， 所以. （2）由（1）知，，， 因此不等式， 令，由，得，则， 显然函数在上单调递增，当时，， 由不等式在上有解，得， 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$