四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

2024—2025学年度上期高二期中数学试卷

  满分：150分   时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知空间向量（3，1，3），（﹣1，λ，﹣1），且∥，则实数λ＝（　　）

A． B．﹣3 C． D．6

2．过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是（　　）

A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝0

3．如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG＝2GN，若记，则（　　）

A． B． 

C． D．

4．设x，y∈R，向量（x，1，1），（1，y，1），（2，﹣4，2），

且⊥，∥，则||＝（　　）

A． B． C．3 D．4

5．在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

6．已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（　　）

A．1 B． C．3 D．4

7．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（　　）

A．过点P1且与l垂直的直线        B．与l重合的直线 

C．不过点P2，但与l平行的直线   D．过点P2且与l平行的直线 

8．在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚．现有直径为2m的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚．设正东方向射出的太阳光线与地面成30°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．在下列四个命题中，错误的有（　　）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 

B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π） 

C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α 

D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，则（　　）

A．AC1与面ABC所成角的正弦值为  

B．AC1与面ABC所成角的正弦值为 

C．AC1与面AA1B1B所成角的正弦值为  

D．AC1与面AA1B1B所成角的正弦值为

11．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB．则下列命题中正确的有（　　）