山东省青岛市西海岸三校联考2024-2025学年高一10月月考数学试题

青 西 区第一次 学质 联 监 学试题 高一 学 (三 联考) 注意事项: 1.答卷 ,考生 必 自己的姓 、准考证号 写 答题卡上。 2.回答 择题时, 出每 题答 ,用铅笔把答题卡上对 题目的答 号 黑。如需 ,用橡皮 擦 净 ,再 其他答 号。回答非 择题时, 答 写 答题卡上.写 本试卷上无 。 3.考试结束 , 本试卷 答题卡一 交回。 一、 择题: 本题共 8 题, 每 题 5 , 共 40 。 每 题给出的四个 项中, 只有一项 符 题目要求的。 1. 已知 题 p: ∃ x> 1,x2- 4< 0 , ¬p （ ） A. ∃ x> 1,x2- 4≥ 0 B. ∃ x≤ 1,x2- 4< 0 C. ∀ x≤ 1,x2- 4≥ 0 D. ∀ x> 1,x2- 4≥ 0 2. 下 函 中,与函 y= x  一个函 的 （ ） A. y= x 2 B. y= 3 x3 C. y= x x  D. y= x2 3. 已知 -1< a< 0,b< 0 , b,ab,a2b的大 关系 （ ） A. b< ab< a2b B. a2b< ab< b C. a2b< b< ab D. b< a2b< ab 4. “ x2> 1 ” “ 1x < 1 ”的（ ） A. 充 不必要条件 B. 必要不充 条件 C. 充 必要条件 D. 既不充 也不必要条件 5. 已知 A,B 全 U 的两个非 子 且 A⊆B , 下 说法不正 的 （ ） A. ∃ x∈A.   x∈B B. ∀ x∈A,x∈B C. A∩B=A D. A∩ CBU ≠⌀ 6. 函 y= x+4+ x 2-1 x-1 的定义域 （ ） A. [-4, +∞) B. -4,+∞  C. [-4,0) ∪ 0,+∞  D. [-4,1) ∪ 1,+∞  7. 已知 2 < a+ b< 5,0< a- b< 1 ，某 学求出了如下结论:① 1 < a< 3 ；② 1 < b< 2 ；③ 12 < b< 5 2 ；④ -4< a- 2b< 2 ；⑤ -3< a- 2b< 1 ；⑥ 1 < 2a- b< 4 ；， 下 中正 的 (   ) A. ①③④ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③⑥ ·1· 8. 已知关于 x 的不等式 ax2+ bx+ c> 0 a,b,c∈R 的解 为 -4,1 ， c 2+9 a+b 的取值 围为（ ） A. [-6, +∞) B. -∞,6  C. -6,+∞  D. (-∞,-6] 二、 择题: 本题共 3 题, 每 题 6 , 共 18 。 每 题给出的 项中, 有多项符 题目要 求。 全部 对的得 6 ，部 对的得部 ，有 错的得 0 。 9. 下 说法正 的 （ ） A. 若函 f x 的定义域为 0,2  , 函 f 2x 的定义域为 0,1  B. 函 f x = x 2+3 x2+2 的最 值为 2 C. 某班中身高较高的 学能够组成一个 D. 一元二次不等式 2kx2+ kx- 38 < 0 对一 实 x 恒成 的充要条件 -3< k< 0 10. 若“x< k 或 x> k+ 2 “-4 < x< 1 ”的必要不充 条件, 实 k 的值可以 （ ） A. 1 B. - 5 C. - 6 D. - 8 11. 已知正实 a,b,c 满足 a2- ab+ 4b2- c= 0 ，当 c ab 取最 值时，下 说法正 的 （ ） A. a= 2b B. c= 6b2 C. a+ b- c 的最大值为 34 D. a+ b- c 的最大值为 3 8 三、 题: 本题共 3 题, 每 题 5 , 共 15 。 12. 设函 f x = x2,x≤0 x+ 6x -6,x>0  f f -2  = 13. 已知 a> 0,b> 0 ,若不等式 2a + 1 b ≥ 3m2a+b 恒成 , m 的最大值为 14. 若关于 x 的不等式 0≤ ax2+ bx+ c≤ 2 a>0 的解 为 {x ∣-1≤ x≤ 3} , 3a+ b+ 2c 的取值 围 四、解答题: 本题共 5 题, 共 77 。解答 写出 字说 、证 过 或 算步骤。 15. (13 ) （1）已知函 f x = ax+ 1x 过点 1,5 ,已知 x> 0 ,求 ax+ 1 x 的最 值； （2）已知 a≥ b> 0 ,求证: 3a3+ 2b3≥ 3a2b+ 2ab2 . ·2· 16. (15 ) 完成下 题: （1）如图（1）, 公园的管 计 一面 的 , 用彩 围成四个相 的长 形区域, 若每个区域的面积 为 24m2 ,要 围成四个区域的彩 总长最 , 每个区域的长 宽 多 米? 求彩 总长的最 值. （2）如图（2），某学 要 长为 8m ,宽为 6m的一 矩形 面上进行绿化,计 四 种 卉, 卉 的宽 相 , 为 x m,中间植 。 ① 写出 的面积 S 关于 卉 的宽 x 的函 解析式; ② 若要求 的面积大于总面积的一半, 卉 的宽 x 的取值 围 多 ? 17. (15 ) 已知不等式 1-x3x+1 ≥ 0 的解 为A,函 g x = x 2- 2a+1 x+a2+a 的定义域为 B. （1）当 a= 0 时,求 A∩B ; （2）若 A∪B=B ,求实 a 的取值 围. ·3· 18. (17 ) 已知关于的 x 不等式 ax2+ a-1 x- 1> 0 . （1）若 a=-2 时,求不等式的解 ; （2）若 a∈R ,解这个关于 x 的不等式: （3）∀ 1≤ x≤ 3, ax-1 x+1 > 2a+1 x- a 恒成 ,求 a 的 围 19. (17 ) 对正 n ,记 In={1,2,3,⋯ ,n},Pn= mk   m∈In,k∈In . （1）用 举法表示 P3 ; （2）求 P7 中元 的个 : （3）若 A中任意两个元 之 都不 的 , 称A为“ 疏 ”. 已知 Pn 能 成两个不相交 的 疏 的 ,求 n 的最大值. ·4·