甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级第 1页共 3页 2024—2025 学年度第一学期期中试卷 七年级数学 （本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共计 12 小题 ，每题 3 分，共计 33 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 2024 的相反数是（ ） A. 1 2024 B.−2024 C.2024  D.− 1 2024 2.下面的几何体中，属于柱体的有（ ） A．1 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 3.七棱柱的截面不可能是（ ） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 4.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.2024 年 3 月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止 2023 年底，全国注册通航企业 690 家、无人机 126.7 万架，运营无人机的企业达 1.9 万家．将 126.7 万用科学记数法表示为 （ ） A.1.267 × 105 B.1.267 × 106 C.1.267 × 107 D.126.7 × 104 6.在数轴上有间隔相等的四个点�,�, �, �，所表示的数分别为�, �, �, �，其中有两个数互为相反 数，若�的绝对值最大，则数轴的原点是（ ） A.点� B.点� C.点�或�，�的中点 D.点�或�，�的中点 7.若�，�互为相反数，�，�互为倒数，�的绝对值等于 4，则 �+� 200 2024 − −�� 2025 + �3的值是 （ ） A.−63 B.65 C.−63 或 65 D.63 或−65 8.下列四个图形中能围成正方体的是（） A. B. C. D. 9.按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是 4，则输出的数是（ ） A.1 B.−1 C.−2 D.−5 七年级第 2页共 3页 10.如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要 将其围成如图 2 所示的三棱柱形物体，则图中 a 的值可以是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.下列说法：①若 m > n > 0，则m2 > n2；②若 m < n < 0，则1 m < 1 n ；③若 a、b 互为相反 数，则a3 + b3 = 0；④若 a + b < 0, ab > 0，则 a + 2b = a + 2b；⑤若 a > 0, b < 0，且 a < b ，则 a + b = a − b ．其中错误说法的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.1 12.定义关于有理数a，b的新运算：      f a b f a f b   ，其中 a，b为整数且 a b ．例如： 若  3 5f  ，  5 4f  ，则        15 3 5 3 5 5 4 1f f f f       ．若  4 1f  ，则  64f 的结 果为（ ） A．1 B． 1 C．3 D． 3 二、填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分，共计 12 分） 13.若有理数�，�使 3� − 1 与 � − 2 互为相反数，则� − � =_______. 14.几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请 你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子： ． 15.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状 如图所示，则搭出这个几何体可能需要 个小立方体． 16.电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进入“ 39 4 站台”的镜头（如示意图的 Q站台），构思精 妙，给观众留下深刻的印象，若 A、B站台分别位于 3 4  ， 11 4 处，点 P位于点 A，B之间且 2AP PB ，则 P站台用类似电影的方法可称为 站台． 三、解答题（本大题共计 12 小题 ，共计 72 分，解答时说出必要的文字说明、演算步骤） 17.（4 分）−2.4 − +3.3 − −4.4 + −5.7 18.（4 分） −3 2 ÷ − 32 − −3 × −1 2023 19.（4 分） 1 3 4 − 7 8 − 7 12 ÷ 1 − 1 8 20.（4 分）− 12024 + −3 2 ÷ −6 + 1 − 7 21.（6 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个 长为 8cm、宽为 4cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是 多少？ 22.（6 分）把下列各数填在相应的大括号里： 2024，−2.3，3 5 ， 0, − 1 1 2 , −4 , − 5, −2 4， − 1 2 3 整数集合：{… }． 分数集合：{ … }． 正数集合：{ … }． 负数集合．{ … }． 七年级第 3页共 3页 23.（6 分）观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为 20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 24.（6 分）如图，是由 6 个棱长均为 1 的小立方体搭成的几何体． 1 请在方格内分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； 2 直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：________. 25.（7 分）小刚与小明在玩数字游戏，现有 5 张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要 求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ （2）从中抽取 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ （3）从中抽取 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，如何抽取?写出运算式子．（一种 即可） 26.（8 分）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶 2km 到达 A 小区，继续向西行驶 1km 到达 B 小区，然后向东行驶 3km 到达 C 小区，继续向东行驶 4km 到达 D 小区，最后回到 快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴．并在该数轴上表 示 A，B，C，D 四个小区的位置； （2）�小区离�小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 27．（8 分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 1 2 ，则称该点 是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点 A，B，C所表示的数分别为 1 ，0，2，满足 1 2 AB BC ，此时点 B是点 A，C的“倍分点”．已知点 A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如 图所示． (1) A，B，C三点中，点是点 M，N的“倍分点”； (2) 若数轴上点 M是点 D，A的“倍分点”，则点 D对应的数是 ； (3)若数轴上点 N是点 P，M的“倍分点”，且点 P在点 N的右侧，求此时点 P表示的数． 28．（9 分） 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许 多重要的规律；已知有理数 , ,a b c在数轴上对应的点分别为 , ,A B C ，且满足  21 3 0a b    ， 2c a b   ． 【综合应用】 (1)分别求 , ,a b c的值； (2)若点D在数轴上对应的数为 x，点A与点D之间的距离表示为 AD，点 B与点C之间的距离表 示为 BC（提示：点 B在点C的右侧时， )BC b c  ． 3AD BC ，请求出 x的值； (3)若点A和点 B分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动， 设运动时间为 t秒，是否存在一个常数 k，使得3AC k AB  的值在一定时间范围内不随运动时间 t的改变而改变？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由．