专题1数与式 2025年数学中考复习训练

数学中考复习训练 专题1数与式 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D．0不是有理数 2．下列二次根式中，取值范围是x≥3的是(    ) A． B． C． D． 3．下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算 的结果是(　　) A． B． C． D． 5．下列各数中，比大的数是　　 A． B． C． D．0 6．因式分解a2-4的结果是 (　　) A．(a+2)(a-2) B．(a-2)2 C．(a+2)2 D．a(a-2) 7．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．2是整式 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次三项式 9．( ) A． B． C． D． 10．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题） 11． ；的相反数是 ；的倒数是 ． 12．1的绝对值为 ，－1的绝对值为 ； 13．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为 ． 14．用计算器计算: （1） .（精确到 ） （2） .（精确到 ） 15．观察下列式子： ①2×4＋1＝9，②4×6＋1＝25，③6×8＋1＝49. (1)根据你发现的规律，请写出第n个等式：____________.(用含n的式子表示) (2)请写出第500个等式：____________________． 16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 ． 17．当 时，代数式可以合并成一项 18．请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐数：我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”． a．分子和分母均为正整数； b．分子小于分母； c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同； d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等． 例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数”． （1）判断： （填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数” ． 三、解答题（本大题共8小题） 19．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20．阅读理解： 材料1：我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和.例如：，. 材料2：为了研究字母和分式值的变化关系，小明制作了如下表格： … 0 1 2 3 … … 无意义 6 3 2 … 请根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着值的变化，分式的值是如何变化的？ （2）当大于2时，随着的增大，分式的值无限趋近于一个数， 这个数是 （3）当时，求代数式的值的范围. 21．在数轴上找出表示下列各数的点：，，． 22．观察下列两个等式：，，给出定义如下：若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”，如：，所以数对是“4相关数对”. （1）数对，中是“4相关数对”的是  ； （2）一名同学在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：和互为相反数；结论二：和互为倒数. 请你判断两条结论是否正确，并说明理由. 23．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．    (1)将线段平移得到线段，其中点的对应点为A，点的对应点为． ①描述点平移到点A的过程． ②点的坐标为________； (2)在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． (3)若点在线段上，在轴上是否存在点，使以A、、三点为顶点的三角形的面积为面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．(14分)如图，在数轴上， 点表示数 点表示数 满足 ． (1)点 表示的数为____，点 表示的数为____． (2)若在原点 处放一挡板，一小球甲从点 处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 秒． ①当 秒时，甲小球到原点的距离为____，乙小球到原点的距离为____； 当 秒时，甲小球到原点的距离为____，乙小球到原点的距离为____； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时 的值． 26．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 参考答案 1，A 2，C 3，A 4，A 5，D 6，A 7，A 8，A 9，D 10．B 11． 9 4 12． 1 1 13．490 14．（1）0.99；（2） 15． (1)2n(2n＋2)＋1＝(2n＋1)2　(2)1 000×1 002＋1＝1 0012 16． 17．2 18． 不是 ； （答案不唯一） 19．（1）25；（2）， 20．解（1）当时随着的增大，的值逐渐减小，随着的减小，的值逐渐增大，，当时，随着的增大，的值逐渐减小；随着的减小，的值逐渐增大. （2），而随着的增大，逐渐增大，逐渐减小，趋近于0，分式的值无限趋近于一个数，这个数是2，故答案为2. （3），且，，. 21．解：作直角边长为1的等腰直角三角形，其斜边长为，以为一条直角边，另一直角边长为1作直角三角形，其斜边长为，以原点为圆心，长度为半径画弧，交数轴正半轴于点．如图所示： 作直角边长为2的等腰直角三角形，其斜边长为，以原点为圆心，长度为半径画弧，交数轴负半轴于点-，如图所示： 作直角边长为1，的直角三角形，其斜边长为，以原点为圆心，长度为半径画弧，交x轴正半轴于点，如图所示： 22．（1） （2） 结论一正确，结论二错误，理由如下：因为数对和都是“4相关数对”，所以，，所以，所以，即和互为相反数.由已知条件无法得到和互为倒数，故结论一正确，结论二错误. 23．（1）；（2）；（3）；（4） 24．(1)①先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；② (2)； (3)点P的坐标为或． 25．(1)因为 ，所以 ，所以点 表示的数为－2，点 表示的数为4，故答案为－2，4. 　　 (2)①当 秒时，甲小球到原点的距离为｜－2－1｜＝3， 乙小球到原点的距离为4－2＝2； 当 秒时，甲小球到原点的距离为｜－2－3｜＝5. 因为小球乙从点 处以2个单位/秒的速度向左运动，所以乙小球向左运动2秒后碰到挡板，此时改变方向向右运动，再向右运动1秒，所以乙小球到原点的距离为2. 故答案为3，2；5，2. ②当 时， ，解得 ； (12分) 当 时， ，解得 . 故当 或 时，甲、乙两小球到原点的距离相等. 26．(1) (2) (3)元 学科网（北京）股份有限公司 $$