专题5图形的变化 2025年数学中考复习训练

数学中考复习训练专题5图形的变化 一、单选题（本大题共10小题） 1．如果tan α＝0.213，那么锐角α大约为(　　) A．8° B．10° C．12° D．11° 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A(2，1)，则位似中心的坐标是(　　) A．(1，5) B．(4，2) C．(1，4) D．(5，2) 3．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图,四边形ABCD的两条不等长对角线AC,BD相交于点O,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD=1∶2,则 (　　) A．甲、丙相似,乙、丁相似 B．甲、丙相似,乙、丁不相似 C．甲、丙不相似,乙、丁相似 D．甲、丙不相似,乙、丁不相似 6．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点A距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则 A． B． C．4 D． 8．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,以点D为圆心作☉D,其半径为r,要使点A在☉D外,同时点B在☉D内,那么r的取值范围是 (　　) A．4<r<5　　　　B．3<r<4 C．3<r<5　　　　D．1<r<7 9．宽与长的比是 （约 ）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形.第一步，在一张矩形纸片的一端利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕是 ；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是 ；第三步，折出内侧矩形的对角线 ，并把 折到图（3）中所示的 处，折痕为 ；第四步，如图（4），展平纸片，按照所得的点 折出 ，使 ，则下列是黄金矩形的是（ ） 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形 10．如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题） 11．如果，那么 ． 12．如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,已知∠BAO=90°,AB=4,AO=3,则AD的长为　　　　． 13．有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个） 14．在正方形中，，O为上一点，且，将线段绕点O逆时针旋转（旋转角小于），得到线段，连接并延长，交边于点P，则点D到的最小距离为 ． 15．如图，在中，，以直角边为直径作半圆交于点D，以为边作等边，延长交于点F，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值） 16．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度． 17．如图，是等边三角形，，点在边上，且，是边的中点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，，当为直角三角形时，  . 18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题） 19．某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，已知该居民楼一楼是高7的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18处要盖一高为20的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面的夹角为．问冬季正午时：    (1)超市以上的居民住房的采光是否受影响？ (2)若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距________．（结果保留整数，参考数据：） 20．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 21．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点为A(2,1),B(1,3),C(4,1),若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1,且A1的坐标为(4,2)． (1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出△A1B1C1; (2)分别写出点B1,C1的坐标． 22．如图，在的正方形网格中，A、B、C均为小正方形的顶点，请用无刻度的直尺按下列要求画图．    (1)如图①，在上画一点D，使； (2)如图②，过点C画的平行线； (3)如图③，画线段，使． 23．问题情境：已知矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处. 【初步感知】(1)如图(1)，若AD＝8，BD＝10，求AE的长. 【延伸探究】(2)如图(2)，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作NM∥BE交AD于点N，连结EM，若MN平分∠EMD，求证：DN·DE＝DM·BM. 24．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． (1)填空：∠AFC=______度； (2)求∠EDF的度数． 25．(10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出将△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1. (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1. (3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　　　　. 26．如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且．求证： (1)四边形是菱形； (2)． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5，B 6，D 7，B 8，A 9，C 10，B 11． 12． 2 13． 未装满 14． 15． 16． 135 17． 或 18． 19． (1)受影响 (2)32 20．解：如图所示，即为所求： 21． (1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)点B1的坐标为(2,6),点C1的坐标为(8,2). 22．（1）解：如图，    根据网格特点得，则， ∵，， ∴． （2）如图，    根据网格的特点得，，则． （3）如图，    根据网格的特点得，则， 由（1）知，则， 那么，． 23． (1)∵矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝8，BD＝10， ∴AB＝＝＝6. 由折叠的性质得AE＝EF，∠BAD＝∠EFB＝90°，∴∠EFD＝90°，∴∠EFD＝∠BAD. ∵∠EDF＝∠ADB，∴△DEF∽△DBA， ∴＝. 设AE＝EF＝x，则DE＝8－x，∴＝， 解得x＝3，∴AE＝3. (2)∵F为BD的中点，∠A＝∠BFE＝90°， ∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB. ∵MN∥BE，∴∠NME＝∠BEM. ∵MN平分∠EMD，∴∠NMD＝∠NME，∴∠NMD＝∠BEM，∴△BEM∽△DMN， ∴＝， ∴＝，∴DN·DE＝DM·BM. 24． (1)110 (2)∠EDF的度数为20° 25． (1)如图(1)，△A1B1C1即为所作. (2)如图(2)，△D1EF1即为所作. (3)根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等，得旋转中心是线段BE，CF的垂直平分线的交点.由题图可知，该点的坐标为(0，1).故答案为(0，1). 26．（1）证明：∵，是的中点． ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$