专题4图形的性质 2025年数学中考复习训练

数学中考复习训练专题4图形的性质 一、单选题（本大题共10小题） 1．如图，一个圆柱形的桶中装了一半的水，将桶任意放置，下面选项中不可能是水桶中水面形状的是（   ）    A．   B．   C．   D．   2．十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 3．下列命题中，是真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相互平分的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形 4．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,则其内心和外心之间的距离是 (　　) A．10 cm B．5 cm C． cm D．2 cm 6．如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．圆锥的底面直径为80 cm，母线长为90 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(　　) A．180° B．160° C．120° D．90° 8．如图,半圆O的直径AB=4,将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O',与AB交于点P,图中阴影部分的面积等于 (　　) A．2π+2 B．2π+4 C．2π-4 D．4π-8 9．把边长相等的正五边形和正六边形的BC边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接AC,交EB于点D,则∠BDC= (　　) A．42° B．84° C．72° D．48° 10．如图,等边三角形ABC的边长为4,☉C的半径为 ,P为AB边上一动点,过点P作☉C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为 (　　) A．3 B．2 C．3 D． 二、填空题（本大题共8小题） 11．在平面直角坐标系中点到原点的距离是 12．如图， 在中，F是边上一点， E是边的中点，平分． 若， 则的长为 ． 13．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 ． 14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，两人分别坐在F，G处，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，CD为水平线，当小红从水平位置下降30 cm时，小明离地面的高度是　　　cm． (第12题图) 12. 15．仓库里有如图四种规格(数量足够多)的长方形、正方形的铁片(单位：分米)，从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪费材料).甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒.现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要②号铁片　　　　块. ①　　② ③ ④ 16．如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是 度． 17．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是 ． 18．如图．直线经过第一象限内的定点，点是轴正半轴上的一个动点，连接．把线段绕点顺时针旋转至线段（且），连接、、，周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题） 19．如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不要求写出画法和结论) (1)作射线AC； (2)作直线BD与射线AC相交于点O； (3)连接AB，AD； (4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是　　　　，理由是　　　　． 20．如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由． 21．下列句子中哪些是命题？ (1)动物需要水； (2)玫瑰花是动物； (3)美丽的天空； (4)相等的角是对顶角； (5)负数都小于0； (6)你的作业做完了吗？ 22．下列命题是真命题还是假命题？说明理由． （1）一个数的平方大于原数； （2）如果，那么． 23．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2；求证：BE=CF 24．已知，，且满足． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； (3)如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 25．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN的延长线相交于点F． (1)若∠ACB＝120°，则∠MCN的度数为　　． (2)若∠MCN＝α，则∠MFN的度数为　　．(用含α的代数式表示) (3)连接FA，FB，FC，△CMN的周长为6 cm，△FAB的周长为14 cm，求FC的长． 26．如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线． (1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由； (2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C 2．A　 3，B 4，C 5，C　 6，A 7，B 8，C 9，A 10，A 11． 12，10 13，45°/45度 14，80 15，400 16，35 17，(1，4) 18，/ 19，(1)(2)(3)如图所示： (4)AB＋AD＞BD.理由是两点之间，线段最短.故答案为AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短. 20．解：①由勾股定理可知，三角形的三边长的平方分别为22+22=8，12+22=5，9， ∵8+5≠9，故不是直角三角形； ②由勾股定理可知，三角形的三边长的平方分别为12+32=10，32+42=25，9， ∵10+9≠25，故不是直角三角形； ③由勾股定理可知，三角形的三边长的平方分别为12+22=5，12+32=10，12+42=17， ∵5+10≠17，故不是直角三角形； ④由勾股定理可知，三角形的三边长的平方分别为12+32=10，12+32=10，22+42=20， ∵10+10=20，故是直角三角形； ⑤由勾股定理可知，三角形的三边长的平方分别为32+22=13，12+52=26，22+32=13， ∵13+13=26，故是直角三角形； ⑥由勾股定理可知，三角形的三边长的平方分别为32+22=13，12+32=10，12+42=17， ∵13+10≠17，故不是直角三角形． 故④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形． 21． (1)(2)(4)(5)是命题 22． （1）假命题，理由：若一个数为，则，，所以该命题是假命题； （2）真命题，理由：因为，根据等式的基本性质可得，所以该命题是真命题． 23．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD， ∴AB=DC， ∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴BE=CF． 24．(1)，， (2) (3)3秒 25． (1)∵△ABC中，∠ACB＝120°，∴∠A＋∠B＝180°－120°＝60°.∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴∠ACM＝∠A，∠NCB＝∠B，∴∠MCN＝∠ACB－(∠ACM＋∠NCB)＝120°－60°＝60°.故答案为60°. (2)由(1)知∠ACM＝∠A，∠NCB＝∠B.又∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACM＋∠NCB＋∠MCN＝180°，∴2(∠A＋∠B)＋∠MCN＝180°，即2(∠A＋∠B)＋α＝180°，∴∠A＋∠B＝(180°－α)＝90°－α.在△FMN中，∠MFN＝180°－∠FMN－∠FNM.∵∠FMN＝∠AMD＝90°－∠A，∠FNM＝∠BNE＝90°－∠B，∴∠MFN＝180°－(90°－∠A)－(90°－∠B)＝∠A＋∠B＝90°－α.故答案为90°－α. (3)如图.∵△CMN的周长为6 cm，∴MC＋MN＋NC＝6 cm.又∵MC＝MA，NC＝NB，∴MA＋MN＋NB＝6 cm，即AB＝6 cm.∵△FAB的周长为14 cm，∴FA＋FB＋AB＝14 cm，∴FA＋FB＝8 cm.∵DF，EF分别垂直平分AC和BC，∴FA＝FC，FB＝FC，∴2FC＝8 cm，∴FC＝4 cm. 26． （1）解：①∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∵∠PQB=60°， ∴∠QPO=30°，∠AQP=120°， ∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO， ∴，， ∴， 故答案为 45； ②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下： ∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO， ∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵AB⊥CD， ∴∠POQ=90°， ∴∠PQO+∠QPO=90°， ∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°， ∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°， ∴∠CPQ+∠PQA=270°， ∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ， ∴， ∴， ∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°， 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$