2025年中考数学总复习训练专题3 函数，

数学中考复习训练 专题3函数 一、单选题（本大题共10小题） 1．关于二次函数 和 的图象，以下说法正确的有（ ） ①两图象都关于 轴对称；②两图象都关于 轴对称；③两图象的顶点相同；④两图象的开口方向不同；⑤点 在抛物线 上，也在抛物线 上. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2．已知蓄水池有50 m3水，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14 min后，池中水量为(　　) 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22 m3 B．24 m3 C．26 m3 D．28 m3 3．已知点在y轴上，则点在第（    ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表中可知，下列说法中正确的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线x＝0 B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6 D．在对称轴右侧，y随x增大而增大 6．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标为(   ) A．（4，2） B．（4，3） C．（5，2） D．（5，3） 7．将长方形纸板剪掉一个小长方形后剩余部分如图(1)所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1 cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S(cm2)(S≠0)与点P运动的时间t(s)的关系如图(2)所示．根据图象获取了以下信息：①AF＝5 cm；②a＝6；③点P从点E运动到点F需要10 s；④矩形纸板裁剪前后周长均为34 cm． 其中正确信息的个数有(　　) 　 图(1)　　　　　图(2) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:y=x2-1,将C1向右平移4个单位,得到抛物线C2,过点P(p,0)作x轴的垂线,交C1于点M,交C2于点N,q为M与N的纵坐标中的较小值(若二者相等则任取其一),将所有这样的点(p,q)组成的图形记为图形T.若直线y=x+n与图形T恰好有4个公共点,则n的取值范围是(　　) A．- ＜n＜1 B．-1＜n＜1 C．-1＜n≤1 D．-5＜n＜1 10．如图①，在中，，，动点从点A出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题） 11．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x,y的二元一次方程组的解是 ．    12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为 13．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为 ． 14．抛物线的顶点坐标为 ． 15．点在第三象限，且到两坐标轴距离相等，则 ． 16．形状与开口方向都与抛物线y＝－2x2相同，顶点坐标是(0，－5)的抛物线对应的函数表达式为　　　　. 17．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 18．已知二次函数图像的顶点是(2,-1),且与y轴的交点到原点的距离为3,则这个二次函数的表达式为____． 三、解答题（本大题共8小题） 19．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大． (1)函数图象经过哪些象限？ (2)求k的取值范围． 20．已知反比例函数为常数且），若在每个象限内，函数值随的增大而减小，求的取值范围． 21．已知抛物线的图象经过点，． (1)求这个二次函数的表达式． (2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 22．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表: 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个 调整前的 单价x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 调整后的 单价y(元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围; (2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱? (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程. 23．等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上； (1)如图1，若，，求C点坐标； (2)如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由． (3)如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求； （2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C(4，0)． (1)求直线BC的表达式． (2)将直线BC向下平移3个单位长度得到直线l，此时直线l交AB于点D，交x轴于点E，且点D的横坐标为－，请求出△ADE的面积． (3)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，PQ交x轴于F，设点Q横坐标为m，△PBQ的面积为S，求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)． 26．(14分)【问题情境】如图，在平面直角坐标系xOy中(1 cm为1个单位长度)，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y＝(x＞0)交于点A和C，与x轴交于点B和D，直尺的宽度为2 cm，AB＝3 cm，OB＝2 cm. 【初步分析】(1)求反比例函数表达式. 【深入探究】(2)若经过A，C两点的直线表达式为y＝mx＋b，请直接写出不等式mx＋b－＜0(x＞0)的解集. (3)连接OA，OC，求△OAC的面积. 参考答案 1，B 2，A 3，A 4，D 5，B 6，C 7，B 8，B 9，A 10，D 11． 12． 16 13． 3 14． 15． 16． y＝－2x2－5 17． / 18． y=(x-2)2-1或y=- (x-2)2-1 19． (1)经过第二、四象限 (2) 20． 21． (1) (2) 22．(1)设y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得x＝6，y＝4；x＝72，y＝59，∴解得 ∴y与x的函数关系式为y＝x－1.∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x－1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞. (2)将x＝108代入y＝x－1，得y＝×108－1＝89，108－89＝19(元)．答：顾客购买这个玩具省了19元． (3)＝－1.推导过程：由(1)得y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1， ∴＝(y1＋y2＋…＋yn) ＝[＋＋…＋] ＝ ＝×－1＝ －1. 23．(1) (2)不变     (3)不变，的面积为 24．（1）； （2）的面积 25．(1)∵直线y＝2x＋8与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴B(0，8)，A(－4，0).设直线BC的表达式为y＝kx＋b， 则解得 ∴直线BC的表达式为y＝－2x＋8. (2)∵将直线BC向下平移3个单位长度得到直线l，∴其表达式为y＝－2x＋5，令y＝0，则x＝，∴E.∵点D的横坐标为－，∴D， ∴S△ADE＝×(xE－xA)×yD＝××＝. (3)如图，过点P作PG⊥AC，PT∥BC交AC于T，过点Q作QH⊥AC. ∵OA＝OC，∴AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA. ∵点Q横坐标为m，∴Q(m，－2m＋8)， ∴HQ＝2m－8，CH＝m－4.∵AP＝CQ，∠BAC＝∠BCA＝∠QCH，∠AGP＝∠QHC＝90°， ∴△AGP≌△CHQ(AAS)，∴AG＝HC＝m－4，PG＝HQ＝2m－8. ∵PT∥BC，∴∠PTA＝∠ACB，∠TPF＝∠CQF， ∴∠PTA＝∠PAT.又∵∠PGA＝∠PGT＝90°，PG＝PG，∴△PGA≌△PGT(AAS)，∴AP＝PT，AG＝GT＝m－4，∴PT＝CQ.∵∠PFT＝∠CFQ，∴△PTF≌△QCF(AAS)，∴S△PTF＝S△QCF，∴S△PBQ＝S四边形BCFP＋S△CFQ＝S四边形BCFP＋S△PTF＝S四边形PTCB，∴S＝S△ABC－S△PAT＝×8×8－×(2m－8)×(2m－8)＝16m－2m2. 26．(1)由题意可知A(2，3)，将A点坐标代入y＝中， 得3＝，∴k＝6， ∴反比例函数表达式为y＝(x＞0). (2)0＜x＜2或x＞4. ∵D(4，0)，∴C点的横坐标为4. 由图象可知，不等式mx＋b－＜0(x＞0)的解集是0＜x＜2或x＞4. (3)把x＝4代入y＝，得y＝， ∴C(4，). ∵S△AOB＝S△COD＝×6＝3， S梯形ABDC＝×(＋3)×2＝， ∴S△OAC＝S△AOB＋－S△COD＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$