专题2方程与不等式 2025年数学中考复习训练

数学中考复习训练专题2方程与不等式 一、单选题（本大题共10小题） 1．一元二次方程的根的情况是（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数拫 D．没有实数根 2．已知下列方程：；；；；；.其中一元一次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x＋4）2＝9 B．（x－4）2＝9 C．（x－8）2＝16 D．（x＋8）2＝57 4．根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 0.01 0.03 判断关于 的方程 的一个解 的范围是 　　 A． B． C． D． 5．若关于的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为   （     ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．现在妹妹的年龄是姐姐年龄的一半，而9年前妹妹的年龄是姐姐年龄的，则姐姐现在的年龄是(　　) A．24岁 B．25岁 C．26岁 D．27岁 8．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 9．下列方程中，不是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元；下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题） 11．在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，如果要使弹簧长度为10 cm，应挂大砝码　　　　个，小砝码　　　　个. 12．定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 ．若 ，则 ． 13．当代数式与互为相反数时， ． 14．若关于的一元二次方程有实数根，反比例函数的图象在各象限内随的增大而增大，则所有满足条件的整数的值之和为  . 15．关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ，另一个根为 16．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是 ． 17．若不等式 的解都能使关于 的不等式 成立，则 的取值范围是 . 18．已知方程是关于的二元一次方程， ． 19．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵． 20．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是　　　　． 三、解答题（本大题共10小题） 21．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．解下列方程（组） (1) (2) 23．（1）； （2）； （3）解方程． 24．如图，在长为、宽为的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 25．黑马铃薯又名“黑土豆”，它富含花青素，有“地下苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20％，共收获两个品种的黑马铃薯14 000千克(1亩≈666．7平方米). (1)求A、B两个品种黑马铃薯平均亩产量各是多少千克. (2)根据如图信息，求收购时A、B两个品种黑马铃薯每箱的收购价格分别是多少元. 　 (3)在(2)的条件下，某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯.收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠： 收购A品种或B品种 的数量(单位：箱) 不超过30箱 超过30箱 优惠方式 该品种收购总价打九五折 该品种收购总价打八折 蔬菜商人第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时老李做出了价格调整：A品种每箱的收购价不变，B品种每箱的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变.两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李的费用多11 400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱. 26．解下列方程 （1）        （2） 27．如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米． (1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米； (2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值． 28．(10分)阅读理解： 图(1) 图(2) Ⅰ．图(1)表示了两个二元一次方程组： 把它们写成我们现在的方程组是 Ⅱ．对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得方程组的解为用数表简化解二元一次方程组的过程如下：上行下行，所以方程组的解为 解答下列问题： (1)直接写出图(2)表示的关于x，y的二元一次方程组． (2)依照材料Ⅱ中用数表解二元一次方程组的格式解(1)中你写出的二元一次方程组． 29．如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的下方装有一只处在关闭状态的水龙头.现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水. （1）容器甲中水位的高度每分钟下降  ，容器乙中水位的高度每分钟上升  . （2）当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度. （3）在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水.从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差？ 30．（1） 观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得 ，解得 . 将 代入①，解得 . 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解. 请直接写出方程组 的解为__________； （2） 实践运用：请用“整体代入法”解方程组： 参考答案 1． C 2，B 3，A 4，B 5，C 6，D 7，A 8，C 9，C 10，B 11． 2　3 12． 4 13． 14． 9 15． / 16． 或/或 17． 19． 5100 20．x2＋2x－20＝0 21．解：， ， ， ， 不等式的解集在数轴上表示为： 22．【答案】(1) (2) 23．（1）；（2）15；（3）. 24．． 25．(1)设B品种的平均亩产量为y千克，则A品种的平均亩产量为y(1－20％)千克. 根据题意得5y(1－20％)＋10y＝14 000，解得y＝1 000. A品种的平均亩产量为1 000×(1－20％)＝800(千克). 答：A品种的平均亩产量为800千克，B品种的平均亩产量为1 000千克. (2)设A品种每箱的收购价格是m元，B品种每箱的收购价格是n元. 根据题意得解得 答：收购时A品种黑马铃薯每箱的收购价格是200元，B品种黑马铃薯每箱的收购价格是300元. (3)A品种总箱数：800×5÷40＝100(箱)，B品种总箱数：1 000×10÷100＝100(箱).设第一次收购A品种a箱，则第二次收购A品种(100－a)箱，第一次收购B品种(60－a)箱.根据题意得200a×95％＋300(60－a)×80％＝[200(100－a)＋300×(100－60＋a)]×80％－11 400，解得a＝20. 答：蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯20箱. 26． （1）;（2） 27． (1)长和宽分别为14米、10米 (2)2 28． (1)由题图(2)可得， (2)用数表简化解二元一次方程组的过程如下：上行下行， 所以方程组的解为 29． （1） （2）当容器乙注满水时，此时容器甲中水位的高度是. （3） ①在容器乙未注满水时，设开始注水分，容器甲水位比容器乙水位高.根据题意得，解得. 所以开始注水分时，两个容器中水位的高度相差. ②在容器乙未注满水时，设开始注水分，容器乙水位比容器甲水位高.根据题意得 ，解得. 所以开始注水分时，两个容器中水位的高度相差. ③容器乙注满水后，设开始注水分，容器乙水位比容器甲水位高. 根据题意得，解得. 所以开始注水分时，两个容器中水位的高度相差. 综上所述，从容器甲开始向容器乙注水起，经过分或分或分，两个容器中水位的高度相差. 30． （1）由①得 ，③ 将③代入②,得 ，解得 . 将 代入③,得 ， 则原方程组的解为 故答案为 （2）由①得 ，③ 将③代入②，得 ，解得 . 将 代入③，得 ，解得 ， 则原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $$