专题1数与式（2）2025年数学中考复习训练

数学中考复习训练专题1数与式（2） 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列变形中，是因式分解的是（        ） A． B． C． D． 2．化简 的结果为( ) A． B．1 C． D． 3．关于244万，下列说法正确的是(　　) A．244万用科学记数法表示为2.44×106 B．244万精确到个位 C．2.44×106精确到百分位 D．2.44×106和244万精确度不同 4．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．下列运算正确的是（    ） A． B．（a2）3＝a5 C． D． 6．多项式 中，各项的公因式是(　　) A． B． C． D． 7．如图，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（    ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 8．下列因式分解正确的是（    ） A．x2-4=（x+4）（x-4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx-6my=3m（x-6y） D．x2y-y3=y（x+y）（x-y） 9．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 10．当 为自然数时， 一定能被下列哪个数整除(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共8小题） 11．已知，是实数，且，则  . 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 13．关于x的方程的两根之和是 ． 14．因式分解： ． 15．已知 ，则的值为 . 16．在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ． 17．一个四位正整数（各个数位均不为0），它的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个数为“说一不二数”．例如3253、6597都是“说一不二数”，将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，． （1）最小的“说一不二数”为 ， （2）若T为“说一不二数”，且T能被13整除，则满足条件的所有T中，之和为 ． 18． ［中］给定一组分式： ， ， ， ， ，其中 ，用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式，得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第9个分式： ． 三、解答题（本大题共8小题） 19．通分： （1） ， ；（2） ， ， . 20．(1)请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若，，求的值； ②已知，，请利用上述等式求mn的值． 21．先化简，再求值： 其中 22．计算：． 23．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解. 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 . 解法二：原式 . 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 （1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 （2）请用分组分解法将因式分解. 24．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： (1)尝试填空： ； (2)解决问题：因式分解：； (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． （3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn． （4）若x，y都是有理数，，，求的值． 26．对于点M，N，给出如下定义：在直线 上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点 ， ， 在同一条直线上， ， ，则点 是点 到点 的 倍分点，点 是点 到点 的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示 ， ，2． (1)点B是点A到点C的_______倍分点，点C是点B到点A的________倍分点； (2)点B到点C的3倍分点表示的数是_______； (3)点D表示的数是x，线段 上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围． 参考答案 1，D 2，D 3，A 4，B 5，C 6，C 7，B 8，D 9，A 10，D 11．1 12． 13． 14． 15．-1 16．7或 17．（1）（2） 18．； 19．（1）最简公分母是 ，所以 ， ． （2）最简公分母是 ， 所以 ； ; . 20．(1)， (2)① ②1 21． ； 22． 23．（1）原式. （2）原式. 24．(1) (2) (3)这个三角形为等边三角形，理由见解析 25．（1）； （2），； （3）能，；（4） 26．(1) ， (2)1或4 (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$