3.1 代数式课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

听儿歌，学数学，并找找其中规律 1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通1声跳下水。 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通2声跳下水。 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通3声跳下水。 情景引入 ······ 5只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通 声跳下水。 n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通 声跳下水。 ······ 七年级上册数学（北师版） 1 代数式 第三章 整式及其加减 第1课时 代数式 学习目标 1、理解用字母表示数的意义。 2、通过探索正方形个数与小棒根数之间的变化规律，能从数学的角度发现和提出问题，并从不同角度分析和解决问题。 3、了解代数式的概念。 探究新知 用字母表示数 1 合作探究 问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。你是怎么做的？ 7 10 16 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么做的？ (4) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？你又是怎么做的？ 301 你还有没有其他计算方法？ （5）拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2024 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6073 1+3x=1+3×200=601 1+3x=1+3×2024=6073 … 思考·交流 问题2： (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便快捷地表示一般规律。 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 字母可以表示任何数 代数式 2 尝试·思考 问题3：1.填空 (1) 今年李华m岁，去年李华_ ____岁，5年后李华_ ___ 岁。 (m+5) (m-1) (4) 如图一个正方体的棱长是a―1，那么这个正方体的体积是____ ____，表面积是____ ____。 (2a+10) (a-1)(a-1)(a-1) 6(a-1)(a-1) (2) 小米同学买n本作业本共花费m元，那么每本作业本为________元。 (3) 某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 定义总结 想一想：下面这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)， 1+ 3x , (m - 1)， (m + 5)， （2a + 10）， 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 这样的式子叫作代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 (a-1)(a-1)(a-1), 6(a-1)(a-1) 1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。 (1) a2+b2 ( ) (3) x=2 ( ) (5) a≠b ( ) (4) 13 ( ) (6) x+2＞3 ( ) √ √ × √ × × 代数式中不含表示数量关系的符号。如“=”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等。 练习巩固 2 、下列各式符合代数式书写规范的是( ) C （一）基础练习 3.用代数式表示下列各数： 解：(1)10b+a (1) 个位数字是 a，十位数字是 b(b≠0)的两位数； (2) 个位数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c (c≠0)的三位数。 (2)100c+10b+a 2.（1）小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s. 3v (2) 如图，用字母表示图中阴影部分的面积. mn-pq (二).提升练习 当堂小结 作业布置 （一）基础作业 1、 填空： （1）温度由t℃下降2℃后是 ℃； （2）如果手机通话的费用为每分钟m元，那么通话n min的费用为 元； （3）小明和小华都是集邮爱好者，已知小明收集了x张邮票，小华收集的邮票张数比小明收集的邮票张数的一半多5，则小华收集了 张邮票。 （二）提升作业 2.按如图所示的方式用小棒拼摆正方体框架。 … （1）拼摆1个正方体框架需要_____根小棒，拼摆2个正方体需要_____根小棒，摆拼3个正方体需要_____根小棒； （2）拼摆100个正方体框架需要_____根小棒； （3）拼摆x个正方体框架需要________根小棒； （4）拼摆200个正方体框架需要_____根小棒。 4 根 +3 根 第 100 个 +3 根 … … +3 根 方法一 +3 根 +3 根 方法二 先摆 1根 +3 根 … +3 根 +3 根 … +3 根 +3 根 第 100 个 4 根 +3 根 第 x 个 +3 根 … … +3 根 方法一 +3 根 +3 根 方法二 先摆 1根 +3 根 … +3 根 +3 根 … +3 根 +3 根 第 x个 x+x + (x+1) 方法4： 4x - (x-1) 方法3： 或者这样 注意：代数式的书写要求 1 数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面。如 3×a写作 3·a或 3a. a×b写作 a·b或 ab. 2 数字因数是1或-1时，常省略“1”。如1a写成a，-1ab写成-ab. 4 在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式。如 写成 . 5 在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克. 3 带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数。如 应写成 . 例如： 1.未知数：在方程中，如2x + 3 = 7，x就是未知数， 2. 几何量：用字母表示周长、面积、体积等公式 在几何学中，常用r表示半径，C表示周长，S表示面积，V表示体积等。 3.用字母表示有理数的运算律：加法交换律a+b=b+a（a，b表示加数），乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac（a表示因数，b，c表示加数）等等。 $$