四川省江油市太白中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

太白中学高2023级高二上期10月月考数学测试题 考试时间：120分钟，总分：150分；命题：余东华，复查：周平凡 一、单选题（5*8=40分） 1. 已知事件A与B互斥，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（ ） A. 这组数据的众数为2 B. 这组数据的极差为1 C. 这组数据的平均数为2 D. 这组数据的中位数为 3. 一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为，，则的概率为（ ） A. B. C. D. 4. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳 B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高 C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降 D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大 6. 在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为 A. 1 B. C. D. 7. 某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的个数是（ ）个 ①男生样本量为；②每个女生入样的概率均为；③所有样本的均值为；④所有样本的方差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知1，这5个数的平均数为3，方差为2，则这4个数的方差为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（6*3=18分） 9. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状大小完全相同的小球，从中任取2球，事件取出的两球同色，取出的2 球中至少有一个黄球，取出的2球中至少有一个白球，取出两个球不同色，取出的球中至多有一个白球.下列判断中正确的是（ ） A. 事件与为对立事件 B. 事件与是互斥事件 C. 事件与为对立事件 D. 事件 10. 已知数据甲：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，数据乙：，，…，的均值为，标准差为，中位数为，极差为，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中正确的是（ ） A. B. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D. 四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为 三、填空题（5*3=15分） 12. 某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.则这组数据的90百分位数是______. 13. 一个劳动小组有名同学，其中名女生，名男生．从这个小组中任意选出名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为__________． 14. 设，，则函数是减函数的概率为_____________． 四、解答题（77分） 15. 某校20位学生参加省级数学选拔赛，规定考试成绩在100分以上（含100分）的学生进入第二轮比赛，第一轮考试成绩如下： 99 98 96 102 103 97 104 96 94 105 96 106 108 94 92 97 95 97 100 101 （1）20位参赛学生的平均分是多少？标准差是多少？ （2）分数位于与之间有多少位学生？所占的百分比是多少？ 16. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率. 17. 某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率. 选考情况 第1门 第2门 第3门 第4门 第5门 第6门 物理 化学 生物 历史 地理 政治 高一选科人数 80 70 35 20 35 60 高二选科人数 60 45 55 40 40 60 高三选科人数 50 40 60 40 40 70 （1）已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数； （2）现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率； （3）假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，求这3名学生均选择了第1门科目的概率. 18. 2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区. （1）根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第分位数； （2）若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数； （3）市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1个垃圾量为的社区的概率. 19. 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）,…,第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数； （2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）； （3）设，表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|﹣|＞2”的概率． 太白中学高2023级高二上期10月月考数学测试题 考试时间：120分钟，总分：150分；命题：余东华，复查：周平凡 一、单选题（5*8=40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（6*3=18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（5*3=15分） 【12题答案】 【答案】17 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（77分） 【15题答案】 【答案】（1）平均分99，标准差.（2）13位同学，所占的是65%. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）80人 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）28人；（2）众数是，中位数是15.74；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $