精品解析：2024-2025学年人教版九年级数学上册期末试题

九年级数学上学期期末试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。 【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。 2. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次函数的对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小． 解：∵函数的解析式是y=(x-1)2-3， ∴对称轴是x=1， ∴点A关于对称轴的点A′是(4,y1)， 那么点B在对称轴上，点C 、A′都在对称轴的右边， ∵， ∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y随x的增大而增大， ∵4＞2＞1. ∴y1＞y3＞y2. 故选B. 3. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为． ∴圆锥的侧面积． 故选C． 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与轴的交点坐标为． 【详解】解：A．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，称轴为，则对称轴应在轴左侧与图象不符，故B选项错误； C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故D选项正确． 故选：D． 5. 如图，将绕点A逆时针旋转至，使，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的相关性质． 6. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后得到的抛物线是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移的性质是解题的关键． 7. 关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，求不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得，由一元二次方程有两不等实根可得，求该不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：， 一元二次方程有两不等实根， ， 于是可得一元一次不等式组如下： ， 由可得：， 由可得：， 该不等式组解集为：且， 故选：． 8. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是 （ ） A. 4 B. C. D. 9.6 【答案】B 【解析】 【分析】AB是圆O的直径，AB⊥CD，得到∠ACB=90°，∠AEC=90°，，再由含30度角的直角三角形的性质得到AB=2BC=12，，然后利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：∵AB是圆O的直径，AB⊥CD， ∴∠ACB=90°，∠AEC=90°，， 又∵∠BAC=30°， ∴AB=2BC=12，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，直角所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理． 9. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D 【答案】B 【解析】 【分析】第二阶段需实现的种植目标为，第三阶段需实现的种植目标为，由此可解． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解平均增长率的意义． 10. 二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴方程得到，则可对①进行判断；由于时，，则可对②进行判断；利用抛物线与轴的一个交点为，可得，把代入可对④进行判断；根据而此函数的性质可对⑤进行判断． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即，所以结论①正确； ∵时，， ∴，即，所以结论②错误； ∵抛物线与轴的一个交点为， ∴时，， ∴，即， 又∵当时，， ， 所以③④正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，函数值随增大而增大，所以结论⑤错误． 综上所述，正确的结论有①③④，共计3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数关系，解题关键是根据二次函数图像可知抛物线的对称轴为，开口向下，以及抛物线与轴交于点，从而可判断所给的结论． 二、填空题（每题3分，满分21分） 11. 方程是关于的一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义知，，且，据此可以求得的值． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，且， 解得； 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 12. 如图，中，，，，以A为圆心长为半径作圆A，延长交圆A于点D，则长为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用垂径定理得出，两个直角三角形中 由勾股定理分别表示出,进而得出含有的方程，再求解求出，进而求出、、即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为E，则， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 在中，由勾股定理得， ， 即， 所以， 解得， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理以及勾股定理是正确解答的前提． 13. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，，即， ， 故答案为：2022． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 14. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把函数化成顶点式，求出二次函数的最小值，再求出当和对应的y值，最后求出最大值和最小值即可． 【详解】解：二次函数化顶点式为， ∵， ∴二次函数有最小值为0，此时， 当时，， 当时，， ∴该函数在的取值范围内，y的取值范围内是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，能把函数化成顶点式和求出当和对应的y值是解此题的关键． 15. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据将绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质． 16. 如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则_______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，由是直径可得，由可知，再根据圆周角定理可得的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转 得到，则图中阴影部分的面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的特征，过点E作交的延长线于点F，勾股定理求得，，利用面积公式计算即可． 【详解】过点E作交的延长线于点F， ∵，，， ∴，， ∴， 根据旋转的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴阴影面积为， 故答案为：． 三、解答题（满分69分） 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程成为解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解： 或， 解得：，； 【小问2详解】 即 或 解得，． 19. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得，，将变形为，再将，代入进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握这些知识点，认真计算． 20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）根据比赛成绩良好的占比乘以340即可求解； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解： 全年级总人数为（人）， “良好”的人数为（人）， 将条形统计图补充完整，如图所示： 【小问2详解】 参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人）， 故答案为：； 【小问3详解】 画树状图，如图所示： 共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个， ∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）． 21. 已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为（−3，0），点B的坐标是（−1，0）；（2）y＝x2＋4x＋3，（3）−3＜x＜0 【解析】 【分析】（1）根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x＝−2对称，即可求出B点坐标； （2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案； （3）由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围． 【详解】（1）y＝x＋3中， 当y＝0时，x＝−3， ∴点A的坐标为（−3，0）， 当x＝0时，y＝3， ∴点C坐标为（0，3）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝−2， ∴点A与点B关于直线x＝−2对称， ∴点B的坐标是（−1，0）； （2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）， ∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（−3，0），且对称轴是直线x＝−2， ∴可列得方程组：， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3， （3）由图象观察可知，当−3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值． 【点睛】此题主要考查了一次函数与交点坐标求法以及待定系数法求二次函数解析式和结合图象比较函数大小关系等知识，利用函数图象比较函数的大小关系是难点，同学们应重点掌握． 22. 某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）． （1）这时比零售为8元可以多卖出几件？ （2）这时可以卖出多少件？ （3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？ （4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）100（8﹣x）（件）；（2）900﹣100x（件）；（3）y=﹣100x2+1500x﹣5400；（4）当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元 【解析】 【分析】（1）（8-x）÷0.1×10； （2）利润=销售量×每件利润； （3）运用函数性质求解． 【详解】解：（1）可以多卖（8﹣x）÷0.1×10=100（8﹣x）（件）； （2）可以卖100+100（8﹣x）=900﹣100x（件）； （3）y=（x﹣6）（900﹣100x），即y=﹣100x2+1500x﹣5400； （4）∵﹣100＜0， ∴函数y有最大值． 当x=﹣ =7.5元时，y最大= =225， 即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元． 【点睛】考查了二次函数的应用．此题问题层层推进，为确定最大利润方案做铺垫．运用二次函数求最值，常用方法是公式法和配方法． 23. 如图，是的直径，点C在上，D为外一点，且，． （1）求证：直线为的切线． （2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明过程见解析；（2）4；（3） 【解析】 【分析】（1）连接PC，根据圆周角定理得∠APC=2∠B，结合题意推出∠APC+∠DAB=180°，从而由平行线的判定得到AD∥PC，进而利用平行线的性质进行证明即可； （2）连接AC、PC，在△ADC中根据勾股定理求得AC=4，根据直角三角形边之间的关系推出∠CAD=60°，从而根据平行线的性质推出∠CAD=∠ACP=60°，得出△APC是等边三角形，进而求得⊙P的半径； （3）结合图形可知S阴影部分=S梯形ADCP-S扇形APC，从而利用梯形的面积公式及扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：如图1， 连接PC，则∠APC=2∠B， ∵2∠B+∠DAB=180°， ∴∠APC+∠DAB=180°， ∴AD∥PC， ∵∠ADC=90°， ∴∠DCP=90°， ∴PC⊥DC， 故直线CD为⊙P的切线； （2）如图2，连接AC、PC， ∵DC=，AD=2，∠ADC=90°， ∴AC= ∴∠CAD=60°， 由（1）得AD∥PC， ∴∠CAD=∠ACP=60°， 又PA=PC， ∴△APC是等边三角形， ∴PC=PA=AC=4， 故⊙P的半径是4； （3）∵S梯形ADCP= （AD+PC）×CD=（2+4）×=，S扇形APC== ， ∴S阴影部分=S梯形ADCP-S扇形APC=， 故阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查圆的综合运用，与圆周角定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及梯形的性质结合起来，应充分的结合图形，能够根据角之间的关系推出线段间的关系，求面积的时候充分运用转化的思想，将不规则图形的面积转化为规则图形间的和差关系来求解． 24. 如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′，则可证△Q′AP≌△QAP，得到PQ＝PQ′，再由勾股定理即可得到CP2+BQ2＝PQ2． 【详解】证明：将△ABQ绕A点顺时针旋转90°得到△ACQ′，连接PQ′， ∴AQ′＝AQ，CQ′＝BQ，∠BAQ＝∠CAQ′，∠ACQ′＝∠ABC， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ACQ′＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CAB＝90°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠CAP+∠BAQ＝45°， ∴∠Q′AP＝∠CAQ′+∠CAP＝45°， ∴∠Q′AP＝∠QAP， 在△Q′AP和△QAP中， ， ∴△Q′AP≌△QAP（SAS）， ∴PQ＝PQ′， ∵∠Q′CP＝∠ACQ′+∠ACB＝90°， 在Rt△Q′CP中，由勾股定理得， Q′P2＝Q′C2+CP2， ∴CP2+BQ2＝PQ2． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确利用旋转模型构造全等三角形． 25. 如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 【答案】（1）y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）． 【解析】 【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4； （2）△ABC是直角三角形． 令y=0，则﹣x2+x+4=0， 解得x1=8，x2=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0）， 由已知可得， 在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20， 在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80， 又∵BC=OB+OC=2+8=10， ∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ABC是直角三角形． （3）∵A（0，4），C（8，0）， ∴AC==4， ①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0）， ②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0）， 综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图 ， 设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D， ∴MD∥OA， ∴△BMD∽△BAO， ∴=， ∵MN∥AC ∴=， ∴=， ∵OA=4，BC=10，BN=n+2 ∴MD=（n+2）， ∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN =BN•OA﹣BN•MD =（n+2）×4﹣×（n+2）2 =﹣（n﹣3）2+5， 当n=3时，△AMN面积最大是5， ∴N点坐标为（3，0）． ∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上学期期末试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转至，使，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 70° 6. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 8. 如图，已知AB是⊙O直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是 （ ） A. 4 B. C. D. 9.6 9. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，满分21分） 11. 方程是关于的一元二次方程，则___________． 12. 如图，中，，，，以A为圆心长为半径作圆A，延长交圆A于点D，则长为 _____． 13. 设是方程两个实数根，则的值为______． 14. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_____． 15. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 16. 如图，C，D是上直径两侧两点，设，则_______． 17. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转 得到，则图中阴影部分的面积为________ 三、解答题（满分69分） 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m值． 20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 21. 已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 22. 某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）． （1）这时比零售为8元可以多卖出几件？ （2）这时可以卖出多少件？ （3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）关系式怎样？ （4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，是直径，点C在上，D为外一点，且，． （1）求证：直线为的切线． （2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 24. 如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP2+BQ2＝PQ2． 25. 如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$