精品解析：新疆乌鲁木齐市经开区实验学校2023-2024学年 八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年第二学期八年级数学（问卷） （本试卷为笔试部分，满分100分，时间100分钟） 注意： 1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡的指定区域内． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将正确答案的字母填涂在答题卡相应位置） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边的长为（ ） A. B. 9 C. D. 13 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A. 甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C. 甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 5. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 8. 小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 小刚在3分钟后追上爷爷 B. 在爷爷上山120米后，小刚开始追赶 C. 小刚的速度是爷爷的速度的2倍 D. 爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟 9. 如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案写在答题卡相应位置） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 12. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 13. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，，则的长为_____． 14. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为______． 15. 如图，中，，，，对角线，相交于点，过点的线段交于点，交于点，以下说法中：①；②；③；④的面积与的面积比为．其中，正确的序号有___________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先分解因式，再代入求值：，其中，． 17. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 19. 已知：一次函数y=2x+4， （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积； （3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示： （1）小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______； （2）当时，求y关于x的函数表达式； （3）当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间． 22. 【实践探究】 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】 如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边线的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期八年级数学（问卷） （本试卷为笔试部分，满分100分，时间100分钟） 注意： 1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡的指定区域内． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将正确答案的字母填涂在答题卡相应位置） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．，故不是最简二次根式； B. 是最简二次根式； C. ＝，故不是最简二次根式； D. ， 故不是最简二次根式； 故选：B 2. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边的长为（ ） A. B. 9 C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12， ∴第三边的长为， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； C、，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选A． 4. 水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A. 甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C. 甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲秧苗出苗更整齐． 故选：A． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx-1且y随x的增大而增大， ∴k＞0 ∴它的图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键． 7. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，得到，可以判定四边形是菱形． 本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：B． 8. 小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 小刚在3分钟后追上爷爷 B. 在爷爷上山120米后，小刚开始追赶 C. 小刚的速度是爷爷的速度的2倍 D. 爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可直接判断A、B正确；分别求出小刚的速度和爷爷的速度可判断C正确；根据总路程和爷爷的速度求出爷爷早锻炼到山顶用的总时间可得D错误． 【详解】解：A、由函数图象得，小刚在3分钟后距离山脚240米，爷爷此时距离山脚也是240米，即小刚在3分钟后追上爷爷，正确； B、由函数图象得，小刚出发时，爷爷距离山脚120米，即在爷爷上山120米后，小刚开始追赶，正确； C、小刚的速度为：720÷9＝80米/分，爷爷的速度为：（720－120）÷15＝40米/分，即小刚的速度是爷爷的速度的2倍，正确； D、720÷40＝18分，即爷爷早锻炼到山顶一共用了18分钟，原说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图，正确理解每段函数图象所表示的实际意义是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和折叠的性质得出，根据等腰三角形的判定得出；根据折叠和平行线的性质得出，根据等腰三角形的判定得出，证明，设，在中，利用勾股定理求出的值，最后求出结果即可． 【详解】解：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 由四边形折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案写在答题卡相应位置） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为； 故答案为：． 12. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：菱形的面积为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果． 13. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．由三角形中位线定理求出，由勾股定理求出的长，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：为的中点，是的中点， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：5． 14. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据促销方案，付款金额等于2千克的费用加上超出部分的费用，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：； 故答案为： 15. 如图，中，，，，对角线，相交于点，过点的线段交于点，交于点，以下说法中：①；②；③；④的面积与的面积比为．其中，正确的序号有___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】过点作于点，连接，易通过证明，得到，再证四边形为菱形，进而判断①；根据平行四边形及菱形的性质，易证为等腰直角三角形，得到，则，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，解得，进而求得，由平行线的性质得，由可得，以此判断②；在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，以此判断③；易得到的距离为1，到的距离为1，则，，再进一步计算即可判断④． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵四边形为平行四边形，， ∴，，，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形为菱形， ∴，故①正确； ∵四边形为菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， 在中，，则， 解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②错误； 在中，， ∴， 在中，， ∴，故③正确； ∵， ∴到的距离为1，到的距离为1， ∴， ， ∴，故④正确． 综上，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积，灵活运用所学知识解决问题是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 先分解因式，再代入求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分解因式，二次根式的化简求值，先提公因式进行因式分解，再代值计算即可． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 17. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】 △ABC构成直角三角形，理由如下： ∵++|c﹣2|=0， ∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0， 解得a=，b=4，c=2， ∵， ∴ ∴△ABC构成直角三角形． 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a，b，c，再根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值及算术平方根的非负性，关键在于根据非负数的性质求出a，b，c，从而得出三角形的形状． 18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握矩形和等腰三角形的判定是解答的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）先证明，由平行四边形的性质，得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 19. 已知：一次函数y=2x+4， （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积； （3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 【答案】 （1）如图： （2）4； （3）x﹤－2 【解析】 【分析】（1）根据描点法画出一次函数的图象即可； （2）分别求出与x轴和y轴的交点，然后求面积即可； （3）通过与x轴的交点直接写出结果即可． 【详解】解：（1）略 （2）令y=2x+4中y=0，得x=-2；令y=0，得x=4， ∴A(－2，0) ，B(0，4) ， ∴AO=2，BO=4， ∴S△ABO=4， （3）由图象知，图象与x轴交于点A（-2，0）， ∴当x﹤－2时，y﹤0． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1） （2） 八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 21. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示： （1）小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______； （2）当时，求y关于x的函数表达式； （3）当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从函数图象获取信息，利用速度等于路程除以时间进行计算即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，设， 把代入函数解析式，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 当时，； 当时，，解得：； 答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或． 22. 【实践探究】 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】 如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边线的面积． 【答案】 （1）四边形是正方形 ，， ，且， ， 两个正方形重叠部分的面积正方形的， （2）18 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解； （2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积． 【详解】解：（1）略 （2）过点作于点，于点， ，， ，且 ，且， ，， ， 四边形是矩形，且 四边形是正方形 ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $