精品解析：浙江省温州市龙湾私立学校联考2024-2025学年七年级上学期10月独立作业数学试题

2024年（下）七年级10月份数学“独立作业” 考生须知∶ 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与该数相乘等于的数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故选：A． 2. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵早到10分钟记为分钟， ∴晚到2分钟记为分钟， 故选：A． 3. 比0.3小的数是（ ） A. 30 B. 0.31 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键．C、D中将化成小数与进行比较即可． 【详解】解：，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是；③最小的自然数是1；④的倒数是1．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，绝对值的意义，倒数的定义，根据绝对值的性质，可判断①，根据负整数的定义，可判断②，根据自然数的定义，可判断③，根据倒数的定义，可判断④，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①绝对值等于1的数是1或，故①不符合题意； ②最大的负整数是，故②符合题意； ③最小的自然数是0，故③不符合题意； ④的倒数是，故④不符合题意； ∴正确的是②， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘除法，乘法分配律，根据有理数的运算法则进行计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（ ） A. ，0是整数 B. ，0.99，0，3.1415是正数 C. 是负数 D. ，0.99，，0，3.1415是有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：A、，0是整数，正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误，本选项符合题意； C、是负数，正确，本选项不符合题意； D、，0.99，，0，3.1415是有理数，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 如果一个数的绝对值不是它本身，那么这个数是负数 D. 如果一个数是非负数，那么这个数的绝对值不是它本身 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记概念是解题的关键． 【详解】解：A、有理数的绝对值一定是正数或0，故选项不符合题意； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项不符合题意； C、如果一个数的绝对值不是它本身，那么这个数是负数，说法正确，故选项符合题意； D、如果一个数是非负数，那么这个数的绝对值是它本身，故选项不符合题意； 故选：C． 9. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，根据数轴的定义和性质可得，逐一判断即可，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键． 【详解】解： A、由数轴可知，，则，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，则，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，则，， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 0的相反数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数，0的相反数是它本身． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：由相反数的性质得，0的相反数是0． 故答案为：0． 12. 比较大小：____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查负数的大小比较，化简绝对值，掌握负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，熟记方法是解题的关键．先通分，比较两个数的绝对值，根据两个负数绝对值大的其值反而小得到答案． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 在，，，，，这六个数中，分数有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得出答案，掌握分数的定义是解题的关键． 【详解】解：，，，，，这六个数中，是分数的是：，，，共个， 故答案为：． 14. 浙江向来有打年糕的习俗．糯米在做成年糕的过程中，由于加入水分，重量会增加．如果做成年糕后重量为30千克，则原有糯米_____千克． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到原有糯米为，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：25． 15. “24点”的游戏规则是∶任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，，5，6，请列出符合要求的算式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式即可，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有______对． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法计算，根据a，b都是奇数，得到都是奇数，则可推出或或或或，再由绝对值的意义即可得到答案． 【详解】解：∵a，b都是奇数， ∴都是奇数， ∵， ∴或或或或， ∴或或，或或 ∴满足条件的a与b共有20对， 故答案为：20． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）先确定符号，然后根据有理数的乘除法计算法则计算即可； （4）先通分，再按照有理数加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式变形后，逆用乘法分配律计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 列式计算∶ （1）一个数与的积为1，求这个数； （2）除以一个数的商为，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算： （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）只需要计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴这个数为； 【小问2详解】 解：， ∴这个数为； 20. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是． 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 （1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？ （2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由． 【答案】（1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差； （2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正负数，有理数的加减法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解； （2）根据题意，求出乒乓球的最大质量，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：， 最大直径是：， ∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差： ， 答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差； 【小问2详解】 解：由题意可知，表示乒乓球最大质量为： ， 如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为： ， 答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到． 21. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 【答案】有错；解答过程从第二步开始出错；原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算；计算过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， ∴有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 22. 一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 【答案】（1）在快递公司西边6千米 （2）1.52度 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、乘除法运算以及正负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴“小白”的位置在快递公司西边6千米； 【小问2详解】 解：， ∴耗电：度， 答：总耗电量是1.52度． 23. 任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例∶，则． （1）填空：______，_____，_____． （2）若，求m和n的值． 【答案】（1），，； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，绝对值的意义，有理数的减法和乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算进行计算即可； （2）由 得到，，再根据可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴，． 24. 在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题： 数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等（点到点的距离相等）．已知点表示5，点表示． 【理解运用】 （1）填空：点表示______，点表示______（填数字）． 【画图探究】 （2）在如图所示的数轴上标出点的位置． ①哪个点是原点？ ②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【创新发现】 （3）在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案） 【答案】（1），；（2）①；②图见解析，；（3）距离原点最近的点（不包括原点）是． 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，两点间的距离，有理数的大小比较等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中点公式即可求解； （2）①根据中点公式求出、表示的数，则可确定原点； ②在数轴上把、、、表示出来，根据数轴特点比较大小即可； （3）根据中点公式求出、，并在数轴上表示出来，由题意和数轴可知，都在的左边，则可得出答案． 【详解】解：∵点表示5，点表示， 由题意可得，表示的数为：， ∴表示的数为， ∴表示的数为：， 故答案为：，； （2）①由（1）可知，表示的数为，表示的数为， ∴表示的数为：， 表示的数为：， ∴原点是； ②由上可知，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，在数轴上表示为： 根据数轴特点可得：； （3）∵表示的数为，表示的数为， ∴表示的数为， 表示的数为， 如图： 由题意和数轴可知，都在的左边， 是原点，到原点的距离为，到原点的距离为， ∴距离原点最近的点（不包括原点）是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年（下）七年级10月份数学“独立作业” 考生须知∶ 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 3. 比0.3小的数是（ ） A. 30 B. 0.31 C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是；③最小的自然数是1；④的倒数是1．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（ ） A. ，0是整数 B. ，0.99，0，3.1415是正数 C. 是负数 D. ，0.99，，0，3.1415是有理数 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 如果一个数的绝对值不是它本身，那么这个数是负数 D. 如果一个数是非负数，那么这个数的绝对值不是它本身 9. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 0的相反数是______． 12. 比较大小：____．（填“>”“<”或“=”） 13. 在，，，，，这六个数中，分数有_____个． 14. 浙江向来有打年糕的习俗．糯米在做成年糕的过程中，由于加入水分，重量会增加．如果做成年糕后重量为30千克，则原有糯米_____千克． 15. “24点”的游戏规则是∶任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，，5，6，请列出符合要求的算式：______． 16. 若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有______对． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 列式计算∶ （1）一个数与的积为1，求这个数； （2）除以一个数的商为，求这个数． 20. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是． 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 （1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？ （2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由． 21. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题． 计算∶ 解∶原式……第一步 ……第二步 ……第三步 解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程． 22. 一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 23. 任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例∶，则． （1）填空：______，_____，_____． （2）若，求m和n的值． 24. 在数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题： 数轴上点满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等（点到点的距离相等）．已知点表示5，点表示． 【理解运用】 （1）填空：点表示______，点表示______（填数字）． 【画图探究】 （2）在如图所示的数轴上标出点的位置． ①哪个点是原点？ ②利用数轴比较点所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【创新发现】 （3）在点中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $