4.3用一元一次方程解决问题（行程问题巩固练习） 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题巩固练习） 【典型例题】 【例1】一位外卖员骑电动车需在规定时间内把水果送到某地，若每小时骑行55km，则早到10min，若每小时骑行50km，则迟到5min，求外卖员行驶的路程．若设外卖员行驶的路程为xkm，则列方程为（    ） A．B． C． D． 【例2】钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，两次相遇间隔的时间是（    ） A． B． C． D． 【例3】某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若A、C两地距离为，则A、B两地间的距离是 ． 【例4】一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，火车长为400米，则隧道长为 米． 【例5】某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查1h后，又绕路去B处检查，在B处停留h后返回单位，去时的速度是5km/h，返回时速度是4km/h，来回共用了6.5h，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2km，求去时的路程． 【例6】A、两地相距千米，A地有一辆摩托车开往地，速度为千米/小时；地有一辆汽车开往A地，速度为千米/小时．已知摩托车出发一小时后，汽车才出发．求： （1）两车相遇时，汽车行驶的路程． （2）在摩托车出发几小时后，两车相距千米． 【举一反三】 【变式1】轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（    ）    A． B． C． D． 【变式3】实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入（    ）分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3 【变式4】甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米．甲、乙的速度比是，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了，这样两人同时到达A地，问：B、C之间的距离是多少千米？ 【变式5】一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）． 【变式6】甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长的直线形道路上来回跑步，甲的速度是，乙的速度是 （1）经过多少时间，两人第一次相遇 （2）两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？ 【巩固练习】 1.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 2.一架飞机在A，B两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时．设A，B两城之间的距离为x，则可列出方程（　　） A．﹣＝24 B．＝ C．+24＝﹣24 D．＝ 3.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4.如图，一条公路上有甲，乙，丙三座城市，每两座城市之间的路程距离如图所示，一辆客车从甲城出发开往丙城，同时小李乘坐从丙城开往乙城的往返轿车出发，两车在这条公路的某处相遇时，小李接到电话有急事要处理，需要回丙城，小李有下列可选择返回丙城的方案： I：在相遇处换乘客车返回丙城； Ⅱ：乘坐轿车先到乙城送其他乘客，之后立即乘坐轿车返回丙城； Ⅲ：原地等待后乘坐经过此地的乙城开往丙城的轿车返回丙城． 已知客车以的速度匀速行驶，轿车均以的速度匀速行驶，若只考虑车辆行驶的时间，其中用时最少的是（    ）    A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．无法判断 5.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米时，则两码头之间的距离是　　． 6.甲、乙、丙三人步行，甲的速度是乙的速度的，乙的速度比丙少，丙每分钟走60米，若甲乙两人分别从两地同时同向前往地，地、地、地三点在一条直线上，经过5分钟两人相距200米，两地的距离是 米． 7.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ． 8.小明和爸爸各自骑车分别从相距70千米的人民广场和神鹿峰两地出发，相向而行，小明比爸爸先出发1小时，爸爸出发1小时后与小明相遇，已知爸爸骑车的平均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍，求小明骑车的平均速度． 9.列方程解应用题： 已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米． (1)若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ (2)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？ 10.扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 11.星期天天气晴朗，小林骑自行车前往离家9千米远的某景区游玩，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即骑摩托车去追，已知小林骑自行车的平均速度为12千米时，爸爸骑摩托车的平均速度为48千米时． （1）求爸爸追上小林时，小林距目的地有多远？ （2）若爸爸出发的同时手机通知小林掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小林，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，相遇后爸爸把证件给小林．问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（打电话、掉头的时间忽略不计） 12.小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下： 出发 途中 结束 出发 途中 结束 时间 7：00 7：10 a 时间 7：00 7：10 7：25 小莉的步数 1308 3182 8808 爸爸的步数 2168 4168 b (1)表格中表示的结束时间为___________，___________． (2)小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？ (3)渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$