精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

巴楚县2024~2025学年第一学期期中过程性检测 九年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共2页，答题卷共2页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、班级、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. =0 B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A. y＝5（x+2）2+3 B. y＝5（x﹣2）2+3 C. y＝5（x+2）2﹣3 D. y＝5（x﹣2）2﹣3 5. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 100（1＋x）2＝81 B. 81（1＋x）2＝100 C. 100（1－x）2＝81 D. 81（1－x）2＝100. 8. 下列关于二次函数的说法正确的是(　　) A. 它的图象经过点 B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，有最大值为0 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 10. 一元二次方程2x2+3x=4的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______． 11. 抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______． 12. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 13. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）. 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人． 15. 在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如等．抛物线上的“黎点”是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点，． （1）将平移，使得点A的对应点 的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的 18. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若为二次函数的图象上一点，求的值； （2）求的长． 20. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？ 21. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 22. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围） （2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县2024~2025学年第一学期期中过程性检测 九年级数学试题 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共2页，答题卷共2页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、班级、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析． 【详解】解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. =0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数为2的整式方程． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有三个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 4. 将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A. y＝5（x+2）2+3 B. y＝5（x﹣2）2+3 C. y＝5（x+2）2﹣3 D. y＝5（x﹣2）2﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键． 5. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．先根据一元二次方程的定义及一般形式列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，常数项是0， ∴， 解得． 故选：B． 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的性质求解． 【详解】根据中心对称的性质，，， 解得， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键． 7. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 100（1＋x）2＝81 B. 81（1＋x）2＝100 C. 100（1－x）2＝81 D. 81（1－x）2＝100. 【答案】C 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=81，把相应数值代入即可求解．根据题意列出一元二次方程即可； 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，第一降价后的价格为，第二次降价后的价格为，即： 100（1－x）2＝81 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 8. 下列关于二次函数的说法正确的是(　　) A. 它的图象经过点 B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，有最大值为0 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的解析式为，把代入即可判断是否在抛物线上，对称轴x=-=0，图像开口向上，即可判断CD两个选项. 【详解】A. 它的图象经过点，A错误； B. 它的图象的对称轴是直线，B错误； C. 当时，随的增大而减小，正确； D. 当时，有最小值为0,D错误. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质. 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先设x+y=t，则方程即可变形为t2-t-6=0，解方程即可求得t即x+y的值． 【详解】解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1-t）+6=0 即-t2+t+6=0 t2-t-6=0 ∴t=-2或3， 即x+y=-2或3． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 10. 一元二次方程2x2+3x=4的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. -4 【解析】 【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：方程2x2+3x=4整理，得2x2+3x-4=0， 所以，二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是-4， 故答案为：2，3，-4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 11. 抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______． 【答案】 ①. 向下 ②. 直线 ③. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的图象的性质是解题的关键．根据二次函数解析式，根据可知开口朝下，对称轴为直线，顶点坐标为 【详解】解：二次函数解析式， 开口朝下，对称轴为直线，顶点坐标为． 故答案为：向下；直线；． 12. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可． 详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m≠0， ∴4-12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0， 故答案为m＜且m≠0． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 13. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）. 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系． 【详解】∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是：直线x=1，开口向上 ∴当x＞1时，y随x的增大而增大， ∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，2＜3， ∴y1＜y2． 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染了______个人． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：10． 15. 在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如等．抛物线上的“黎点”是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，得到横纵坐标的数量关系，直接将点代入函数解析式，解一元二次方程即可． 【详解】由题可知，“黎点”的坐标为，代入， 得，即， 解得， 故坐标为：，． 故答案为：， 【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键是理解题意，推出点的横纵坐标关系，然后列方程求解． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴，， 解得：，． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点，． （1）将平移，使得点A的对应点 的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的 【答案】（1） 解：如图，即为所求的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形 ． 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接起来即可． （2）分别作出，的对应点，，顺次连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 【答案】（1）原方程无实数根. （2）x1=1，x2=﹣3. 【解析】 【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. （2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可. 【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0， ∴原方程无实数根. （2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0， ∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0. ∴x1=1，x2=﹣3. 19. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）． （1）若为二次函数的图象上一点，求的值； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入二次函数解析式，即可求解； （2）令，可求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得：，， ，， ． 【点睛】本题考查了函数图象上的点坐标，函数图象与坐标轴的交点，图象与x轴的截线长，理解函数图象上点的坐标意义及坐标求法是解题的关键． 20. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？ 【答案】这个车棚的长为10米，宽为8米 【解析】 【分析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论； 【详解】解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米， 依题意得：x•＝80， 整理得：﹣28x+160＝0， 解得：＝8，＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x＝8， ∴＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令⊙O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案. 【详解】解：连接CO．∵M是弦CD的中点，且EM经过圆心O， ∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2． 在Rt△OCM中，令⊙O的半径为rm， ∵OC2＝OM2＋CM2， ∴， 解得：r＝． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键. 22. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围） （2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）25元或43元；34元，512万元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和根据实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式和方程并熟练掌握二次函数的性质． （1）根据利润销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式； （2）令利润，求出x的值；将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得：． 答：当销售单价为25元或43元时，厂商每月获得的利润为350万元． ， 当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元． 23. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值． 【答案】（1）；（2）的值为4 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据已知条件可求出OB的解析式为，则向下平移m个单位长度后的解析式为：．由于抛物线与直线只有一个公共点，联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值． 【详解】（1）∵抛物线（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4） ∴将A与B两点坐标代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式是； （2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4）， 得：4=4k1，解得：k1=1 ∴直线OB的解析式为， ∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：， ∵点D在抛物线上， ∴可设D（，）， 又∵点D在直线上， ∴，即， ∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△， 解得：． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与直线的交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $