江西省上高二中2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

江西省上高二中2027届高一年级期中考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则所有整数a的取值构成的集合为（    ） A．{1，2} B．{1} C．{0，1，2} D．N 2．函数为幂函数，则该函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 3．已知，则下列结论不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 4．若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 8．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 10．若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分 12．若函数，且，则实数a的值为 . 13．若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的最小值是 . 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系. x ... 30 40 45 50 ... y ... 60 30 15 0 ... （1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元）根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 16．设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 设函数． （1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于不等式． 18．已知函数为定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围； (3)若，，使得不等式成立，求实数的最小值． 19. 对于集合，定义运算符“”两式恰有一式成立}，表示集合中元素的个数． （1）设，求； （2）对于有限集，证明，并求出固定后使该式取等号的的数量；（用含的式子表示） 江西省上高二中2027届高一年级期中考试数学试卷参考答案 一、单选题 CBCDBADA 二、多选题 10AC 11BCD 12 ABC 三、填空题 12【答案】 13【答案】 14【答案】 四、解答题 15【答案】（1）指定如图 ①猜想 ② 即销售单价为40元时，利润最大 16【答案】(1)或 (2)或. 详解】（1）当时，可得， 故可得或，而， 所以或. （2）由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 17答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）把不等式整理为关于的不等式，然后利用其在时恒成立可得关于的不等关系从而得结论； （2）不等式化简为，然后分类讨论求解． 【小问1详解】 不等式对于实数时恒成立， 即，， 显然，函数在上递增，从而得，即，解得， 所以实数的取值范围是；-----------------6分 【小问2详解】 不等式，即，当时，， 当时，不等式可化为，而，解得， 当时，不等式可化为， 当，即时，，， 当，即时，或， 当，即时，或， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 18答案】(1) (2) (3) 详解】（1）解：为上的奇函数，所以，得，则， 又，所以，所以， 对任意的，， 所以，函数为奇函数，合乎题意， 综上所述，. （2）解：当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，所以．                  不等式，即， 得在有解，所以且，即 （3）解：因为，所以， ，恒成立，所以， 则， 而 设，其中，则，当且仅当时，即当时等号成立， 因为，则， 所以，， 因为在上单调递增， 所以，函数在上单调递减，可得， 所以，即的最小值为． 19（1）对于，故； 对于，故； 对于，故； 对于，故， 即.---------------5分 19（2）画出Venn图，如图，将划分成7个集合， 则，， 故不等式成立，当且仅当时取等号， 等价于，等价于，故当且仅当取等号. 设，其中集合与无交集， 由于，故有， 即为的某一子集，有种，从而使上式取等的有个.-------17分 ( 2027届高一年级期中考试数学试卷 -- 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$