第1部分 模块五 四边形(教用)-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练

模块五 四边形 第1节多边形与平行四边形 载材问题议振练 1.人教八上P25第10题改编如图，在正六边形ABCDEF中，连接CF,DF,CF=8. (1)正六边形的内角和是720°，共有9条对角线，每个外角的度数为60°； (2)∠AFC=60,∠EFD=30; (3)正六边形ABCDEF的边长为4，每条边到其外接圆圆心的距离为23： (4)若选择两种正多边形地砖铺地面，其中一种是正六边形地砖，则另一种可选择 等边三角形地砖， 第1题图 2.北师八下P147随堂练习改编如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (1)条件开放请补充一个条件，使四边形ABCD为平行四边形：AD=BC, 判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2)若四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于点 E,过点D作BE的平行线交BC于点F,CD=4,DE=2 第2題图 ①□ABCD是中心对称（填“轴对称”或“中心对称”）图形： ②∠EBF=30°，∠CDF=30: ③BE=4、3,AD=6: ④四边形BFDE的形状是平行四边形，它的面积S=43, 真题模孤分点练 命题点多边形的性质 命题点2平行四边形的判定 1.[「2024赤峰]如图是正n边形纸片的一部分，其中 3.[2024贵州]如图，□ABCD的对角线AC与BD l,m是正n边形两条边的一部分，若l,m所在的 相交于点O,则下列结论一定正确的是(B) 直线相交形成的锐角为60°，则n的值是(B) A.AB=BC B.AD=BC A.5 B.6 C.8 D.10 C.OA=OB D.AC⊥BD 0 第3题图 第4题图 第1题图 第2题图 4.条件开放[2024济宁]如图，四边形ABCD的 2.[2024西安铁一中滨河校区八模]如图所示，交通 对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充 指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正 一个条件：OB=OD,使四边形ABCD是平 八边形，则∠1=45° 行四边形. 583 命题点3平行四边形的性质 10.[2024西工大附中期未]如图，AD∥BC,AB= 5.[2024西安西光中学期中]如图，四边形ABCD为 BD,以B为圆心，AD长为半径的圆弧交射线 平行四边形，过点D分别作AB,BC的垂线，垂 BC于点E,连接DE.若∠BED=50°，则 足分别为E,F.若AB=12,DE=6,BE=4,则 ∠DBC的度数为50°. DF的长为 (B) E 第10题图 B 11.[2024西安高新-中月考]如图，P是□ABCD内 第5题图 一点，且S△pMB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面 A.7 B.7.2 C.8 D.8.8 积为3 6.[2024辽宁]如图，□ABCD的对角线AC,BD相 D 交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD 5,则四边形OCED的周长为 第1题图 C 12.[2024西安临潼区校级模拟]如图，在Rt△ABC 第6题图 中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D在BC上， A.4 B.6 C.8 D.16 以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最 7.[2024陕师大附中三模]如图，□ABCD的对角线 小值是3 AC,BD交于点O,若AB=10,BC=8,∠ACB 90°，则BD的长为 (A) 第12题图 第7题图 13.[2024西安爱知中学二模]如图，在□ABCD中， A.2/73B./73 C.122 D.6、2 AB=43,BC=3√7，∠ABC=60°，E,F分别 8.[2024广州]如图，在□ABCD中，BC=2,点E在 为边AD,BC上的点，且AE=CF,连接BE, DA的延长线上，BE=3,若BA平分∠EBC,则 AF,则AF+BE的最小值为323. DE=5. 第13題图 第8题图 第9题图 9.[北师八下PI68第18题改编]在□ABCD中，BC 2AB,E为BC的中点，则∠AED=90° 51 第2节矩形 兰教而回题议编练 北师九上P16例3改编如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E. (1)条件开放请补充一个条件：AC=BD,使□ABCD为矩形： (2)已知四边形ABCD为矩形 ①若ED=3BE,AD=6,则∠ABD=60°，BD=43,AE=3,DE=33；B ②若∠EAD=3∠BAE,AO=4,则∠ADB=22.5°，∠EAO=45°，AC=8,BE=4-2V2· S△E=42一4，SE形D=162; ③P为AD边上一动点，过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N.若BC=6,AB=4,则PM+ PN= 12/13 13 ④若H为BD上一点，过点H作HF士AB于点F,HG⊥AD于点G,HF=a.若BC=6,AB=4,则 AF=一号a,AG=。,四边形AFHG的面积S的函数表达式为S=一号0十如，四边形 AFHG面积的最大值为6 真题模洲分点裙 命题点1矩形的判定 4.[2024西工大附中九模]如图，在矩形ABCD中， 1.[2022陕西，4]在下列条件中，能够判定□ABCD AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O.E, 为矩形的是 F分别是AO,AD的中点，连接EF,则△AEF A.AB=AC B.AC⊥BD 的周长为 (D) C.AB=AD D.AC=BD 2.[2024西安高新一中三模]下列条件中，不能判定 □ABCD为矩形的是 (B) A.∠A=∠B B.AB=AD 第4题图 C.AC=BD D.AB⊥BC A.6 B.7 C.8 D.9 命题点2与矩形有关的证明与计算。 5.[2024咸阳秦都区一模]如图，在矩形ABCD中， 3.[2024甘肃]如图，在矩形ABCD中，对角线AC, AD=6,CD=23,AD,BC边上各有一点E, BD交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的长 F,AE=CF=2,则EF的值为 (C) 为 (C) 第3题图 第5题图 A.6 B.5 C.4 D.3 A.2v3 B.3、3 C.4 D.3 55 6.[2024陕师大附中月考]如图，四边形ABCD为矩 连接EO并延长，交BC于点F,若OA=2,5, 形，AB=8,AD=12.P是线段AD上一动点，E BC=2AB,则图中阴影部分的面积为16_· 为线段BP上一点，∠BCE=∠ABP,则AE的12.[2024鹿洛商南县模拟]如图，矩形ABCD的对 最小值为 (A) 角线AC,BD相交于点O,点E在AD上，且 AE=AB=AO,连接OE.若DE=2,则OE的 长为2· 第6题图 A.4 B.5 C.6 D.8 7.[2024西安航天城一中六模]在矩形ABCD中，对 第12题图 第13題图 角线AC,BD交于点O,∠AOB=70°，则∠BCA 13.[2024西安鸿翠园中学十四模]如图，在矩形AB 的度数为35° CD中，AB=60,AF=BE=80,FD=CE=40. 8.[2024陕师大附中月考]如图，矩形ABCD的对角 半径为10的⊙O在线段EF上移动，且与EF 线交于点O,∠AOB=60°，AB=3,则矩形AB 的一个交点为M(M在圆心O的下方，圆心O CD的面积是93 在EF上)，N为⊙O上任意一点，连接AN, CM,则AN+CM的最小值为120 14.[2023陕西，13]如图，在矩形 ABCD中，AB=3,BC=4. 点E在边AD上，且ED= 第8题图 9.[2024榆林神木市模拟]如图，在矩形ABCD中， 3,M,VN分别是边AB,BC 上的动点，且BM=BN,P 第14题图 连接AC,延长AB至点E,使BE=AC,连接 DE,若∠E=20°，则∠BAC的度数是40， 是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM十 PN=4,则线段PC的长为22 15.[2024陕西，18]如图，四边 形ABCD是矩形，点E和 点F在边BC上，且BE B E 第9题图 CF,求证：AF=DE 第15题图 10.[2024西安爱知中学三模]如图，已知矩形ABCD, 证明：，四边形ABCD为矩形， AB=6,BC=8,AE平分∠BAD交BC于点E ∴.AB=CD,∠B=∠C=90° F,G分别为AD,AE的中点，则FG=10 BE=CF, ..BE+EF=CF+EF, ∴.BF=CE. AB=DC, 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C, 第10题图 第11题图 BF=CE, 11.[2024渭南蒲城县一模]如图，矩形ABCD的对 ,∴.△ABF2△DCE(SAS), 角线AC与BD相交于点O,点E在边AD上， .AF=DE以 56 第3节菱形 教机回题这编练 人教八下P60第5题改编如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O. (1)条件开放请补充一个条件：AC⊥BD,使得□ABCD为菱形； (2)已知四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AC=2√3. ①菱形ABCD有2条对称轴： ②∠AOB=90°，∠BAD=60°，∠ABC=120°： ③AB=2,OD=1,BD=2； ④菱形ABCD的周长为8，面积为23·△ABC的面积为3。 真题很孤分点绵 命题点1菱形的判定 DE的长是 (B) 1.[2024西安铁一中陆港校区一模]在□ABCD中， AC,BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推 出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是(C) A.AB=CD B.AC=BD 第4题图 C.AC⊥BD D.AB BD A./5 B.7 C.2、2 D.2w3 命题点2与菱形有关的证明与计算 5.[2023陕西，11门，点E是菱形ABCD的对称中心， 2.[2024济宁]如图，菱形ABCD的对角线AC,BD ∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数为62° 相交于点O,E是AB的中点，连接OE.若OE 6.[2024西安爱知中学二祺]如图，在菱形ABCD中， 3,则菱形的边长为 (A) AB=10AC=12,过点D作DE⊥BA,交BA的 A.6 B.8 C.10 D.12 延长线于点E,则线段DE的长为智 第2题图 第3题图 3.[2024西安尊德中学二模]如图，在菱形ABCD 第6题图 第7题图 中，DELAB-于点E,sinA=手AD=5,则BE 7.解题策略开放)[2022陕西，13]如图，在菱形 ABCD中，AB=4,BD=7.若M,N分别是边 的长为 (C) AD,BC上的动点，且AM=BN,作ME⊥BD, A号 B.1 C.2 D.S NF⊥BD,垂足分别为E,F,则ME十NF的值 4.[2024西安三中四模]如图，在菱形ABCD中，AB 为 /15 2 2,∠B=60°，E是BC的中点，连接DE,则线段 57 第4节正方形 教材阿题议振练 北师九上P26第6题改编如图，四边形ABCD是一个矩形，AB=BC=2,E是BC延长线上一点，且AC= EC,AE与CD交于点F (1)四边形ABCD是正方形，判定依据：一组邻边相等的矩形是正方形： (2)∠B=90°，∠ACB=45,∠E=22.5°，∠AFD=67.5°； (3)AC=2/2.DF=22-2; (4)四边形ABCD的周长为8，面积为4，△AEC的面积为2w2. 夏题源拟分点锦 命题点1正方形的判定 A.2 B.3 D. 8 1.条件开放[2024龙东地区]如图，在菱形ABCD D 中，对角线AC,BD相交于 点O,请添加一个条件： AC=BD,使得菱形B ABCD为正方形 第1题图 第4题图 第5题图 命题点☑正方形的相关计算 5.[2024安康石泉县模拟]如图，正方形ABCD的边 2.[2024延安吴起县模拟]如图，在正方形ABCD 长为6，E为BC上一点，连接DE,过点A作DE 中，F为BC的中点，EF⊥BC,垂足为F,连接 的垂线交CD于点F,连接BF.若CE=2,则 BE,CE,BE=2BF,连接DE,则∠CDE的度数 BF的长为 (D) 为 (D) A.2110B.4x13C.8 D.213 A.22 B.20 C.16 D.15 6.[2024兰州门如图，四边形ABCD为正方形， △ADE为等边三角形，EF LAB于点F,若AD= 4,则EF=2 第2题图 第3题图 3.[2024陕师大附中六模]如图，正方形ABCD的边 第6题图 第7题图 长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形对角线 7.[2024吉林]如图，正方形ABCD的对角线AC, EF的长为 (C) BD相交于点O,E是OA的中点，F是OD上 A.2√3 B.√5 C.2 D.1 4.[2024陕西，7]如图，正方形CEFG的顶点G在 一点，连接ER若∠FE0=45,则既的值 正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点 为2· H,若AB=6,CE=2,则DH的长为(B) 58 微专题7特殊四边形的性质考查题 1.[2024巴中]如图，□ABCD的对角线AC,BD相6.[2024安康石泉县期末改编]如图，在正方形AB 交于点O,E是BC的中点，AC=4.若□ABCD CD中，E为BC上一点，连接DE,过点A作DE 的周长为12，则△COE的周长为 (B) 的垂线并延长交CD于点F,连接BF.若BE= 2CE,则tan∠ABF的值为 (D) D 第1题图 E A.4 B.5 C.6 D.8 第6题图 2.[2024缓化]如图，四边形ABCD是菱形，CD=5, BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是(A) A后 B2图 c D B.6 c. 7.[2024西安铁一中滨河校区四模]如图，矩形AB D.12 CD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作 OE⊥BD交AD于点E.已知AB=5,△DOE 的面积为受，则DE的长为 (B) A.5 B.6 C.7 D.5/2 第2题图 第3题图 3.如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点 E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=6. AD=8,则EF的长为 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 ■ 第7题图 第8题图 4.[2024西安爱知中学期未]如图，□ABCD的对角 8.[2024广西]如图.边长为5的正方形ABCD,E, 线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4, F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE, BD=10,则AC的长是 (C) DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MN A.4 B.5 C.6 D.8 PQ的面积为 (C) A.1 B.2 C.5 D.10 9.解题策略开放)如图，在边长为6的正方形AB CD中，DE=CF=2,连接DF,AE,G,H分别是 AE,DF的中点，连接GH,则GH的长为(B) 第4题图 第5题图 5.[2024西安爱知中学期末]如图，在菱形ABCD 中，对角线交点为O,E是AD的中点，作EF」 BD于点F,EG⊥AC于点G,连接FG.若AC= 10,BD=24,则FG的长为 (C) 第9题图 A.12 B.10 c号 D.5 A.2 B.22 C.√2 D.4 59 主题情境整合练4特殊四边形之间的综合 考向1特殊四边形的判定 边形BFDE是菱形. L.如图，在矩形ABCD中，对角线 AC,BD交于点O,添加下列一 个条件，仍不能使矩形ABCD B 图① 图② 成为正方形的是 (D) 第1题图 第5题图 A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD 证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， C.AB=BC D.△OCD是等边三角形 .AB∥CD,∠OBE=∠ODF. 2.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是(C) ∠BOE=∠IDOF, A.平行四边形 B.矩形 在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODF, C.菱形 D.正方形 BE=DF, 3.如图，□ABCD的对角线 .△BOE2△DOF(AAS) AC,BD交于点O,请添加 (2)四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD 一个条件： 使得 B ,BE=DF,,四边形BFDE是平行四边形 □ABCD是菱形(B) 第3题图 又BF=DF,四边形BFDE是菱形 A.AB=AC B.AC⊥BD 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为 C.AB=CD D.AC=BD D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥ 4.现有一矩形ABCD,借助此矩形作菱形，两位同 AN,垂足为E 学提供了如下方案。 (1)求证：四边形ADCE为矩形： 方案1： 方案1： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE 取边AB,BC,CD,DA连接AC,作AC的垂直 是正方形？请给出证明. 的中点E,F,G,H,顺次 平分线交AD,BC于点 (1)证明：AB=AC,ADBC M 连接这四点，围成的四F,E,连接AE,CF,四 ,.∠BAD=∠DAC 边形EFGH即为所求 边形AECF即为所求 'AN是△ABC外角∠C1M的 H 平分线，·∠MAE=∠CE .∠DAC+∠CAE=∠BAD+B D ∠MAE. 第6题图 ∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠MAE=I80°， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90. 对于方案I,Ⅱ，说法正确的是 (C AD BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°， A.I可行、Ⅱ不可行B.I不可行、Ⅱ可行 ,四边形ADCE为矩形， C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 (2)解：当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方 考向2特殊四边形背景下的证明与计算 形.证明如下： 5.如图①，在□ABCD中，点E,F分别在线段 AB=AC,.∠ACB=∠B=45 AB,CD上，且BE=DF,连接BD,EF交于 AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45,.DC=AD 点O. ,四边形ADCE为矩形， (1)求证：△BOE≌△DOF: ,矩形ADCE是正方形 (2)如图②，连接BF,DE,若BF=DF,求证：四 (答案不唯一)】 60